组合逻辑电路的分析与设计

1、组合逻辑电路的分析与设计数字电子技术教案 浙江万里学院电信学院 钱裕禄 2005 年 1 月 20 日第三章 组合逻辑电路的分析与设计教学要求 1. 掌握逻辑代数的三种基本运算、三项基本定 理、基本公式和常用公式 ；2. 掌握逻辑函数的公式化简法和卡诺图化简法 ；3. 了解最小项、最大项、约束项的概念及其 在逻 辑函数化简中的应用 。4. 掌握组合逻辑电路的分析与设计方法 ；5. 了解组合电路中的竞争与冒险 现象、产生原因 及消除方法。教学内容 1 逻辑代数的三种基本运算、三项基本定理、 基本公式和常用公式2 逻辑函数的公式化简法和卡诺图化简法3 最小项、最大项、 约束项的概念及其在逻辑 函数

2、化简中的应用4 组合逻辑电路的分析方法5 组合逻辑电路的设计方法6 组合电路中的竞争与冒险现象、 产生原因及 消除方法组合逻辑电路在任何时刻， 输出状态只决定 于同一时刻各输入状态的组合， 而与先前状态无 关的逻辑电路。组合逻辑电路具有如下特点 :（1）输出、输入之间没有反馈延迟通路;（2）电路中不含记忆单元。3.1逻辑代数逻辑代数是分析和设计逻辑电路不可缺少 的数学工具。逻辑代数提供了一种方法，即使用 二值函数进行逻辑运算。逻辑代数有一系列的定 律和规则，用它们对数学表达式进行处理 ，可以完成对电路的化简、变换、分析和设计。常用逻辑代数定律和恒等式表：p90基本定律加乘4结合律一 交换律分配

3、律反演律摩根定律一 )吸收律其 他 常 用 恒 等 式表中的基本定律是根据逻辑加、乘、非三种 基本运算法则，推导出的逻辑运算的一些基本定 律。对于表中所列的定律的证明，最有效的方法 就是检验等式左边的函数与右边函数的真值表 是否吻合。证明:证明如下:二、逻辑代数的基本规则1代入规则：在任何一个逻辑等式中，如果将等式 两边出现的某变量A，都用一个函数代替，则 等式依然成立，这个规则称为例如，在B(A+ C) = B冊BC中。，代 人规则可以扩展所有基本定律的应用范围。2.反演规则：根据摩根定律，求一个逻辑函数L的非函数时，可以将L中的与（）换成或（+ ）,或（+ ）换成与（）； 再将原变量换为非

4、变量（如A换成）,非变量换为原变量;并将1换成0, 0换成1;那么所得逻辑函数式就是。这个规则称为反演规则。注意，交换时要保持原式中的先后顺序，否则容易出错。的非函数例如，求数字电子技术教案 浙江万里学院电信学院 钱裕禄 2005 年 1 月 20 日时，按照上述法则可得，不能写成运用反演规则时必须注意两点：(1) 保持原来的运算优先顺序，即如果在原函数表达式中 ，AB之间先运算，再 和其他变量进行运算，那么非函数的表达式中，仍然是 AB之间先运算。(2) 对于反变量以外的非号应保留不变。3.对偶规则：L是一个逻辑表达式，如把 L中的与()换成或(+ ),或(+ )换成与()；1换成0, 0换

5、成1,那么就得到一个新的逻辑函 数式，这就是L的对偶式，记作L。，则例如,变换时仍需注意保持原式中先与后或的顺序。所谓对禺规则，是指当某个逻辑恒等式成立时，则其对偶式也成立。利用对偶规则，可从已知公式中得到更多的 运算公式。例如，吸收律也是立，则它的对偶式 成立的。在第1章，曾经通过列写真值表，得到了楼 梯照明灯控制的逻辑表达式，它是一个同或函数那么，对应唯一的真值表，逻辑函数表达式和实现它的逻辑电路是 不是唯一的呢？下面就讨论这个问题。1.逻辑函数的变换例3.1.1 :函数对应的逻辑图如数字电子技术教案 浙江万里学院电信学院 钱裕禄 2005 年 1 月 20 日解：结果表明，图示电路也是一

6、个同或门例3.1.2 :求同或函数的非函数。解:这个函数称为异或函数I,它表示当两个输入 变量取值相异（一个为0，另一个为1 ）时，输 出函数值为1。在MOSG电路中，我们已接触过异或门， 上面的推导更明确地告诉我们，异或门和同或门 互为非函数。所以在异或门电路的输出端再加一 级反相器，也能得到同或门，如下图所示。至此，我们已经学到了不止一种同或函数， 但是同或函数的真值表却是唯一的， 事实上还可 以列举许多。由此可以得出结论：一个特定的逻 辑问题，对应的真值表是唯一的，但实现它的电 路多种多样。这给设计电路带来了方便，当我们 手头缺少某种逻辑门的器件时，可以通过函数表达式的变换，避免使用这种

7、器件而改用其他器件。这种情形在实际工作中常会遇到。2.逻辑函数的化简一个逻辑函数可以有多种不同的逻辑表达 式，如与一或表达式、或一与表达式、与非一与 非表达式、或非一或非表达式以及与一或一非表 达式等。以上五个式子是同一函数不同形式的最简 表达式。以下将 |着重讨论与或表达式的化简|， 因为与或表 达式易于从真值表直接写出，且只需运用一次摩 根定律就可以从最简与或表达式变换为与非一 与非表达式，从而可以用与非门电路来实现。最简与或表达式有以下两个特点 ：与项（即乘积项）的个数最少。每个乘积项中变量的个数最少。代数法化简逻辑函数是运用逻辑代数的基本定律和恒等式进行化简，常用下列方法：并项法数字电

8、子技术教案 浙江万里学院电信学院 钱裕禄 2005 年 1 月 20 日 吸收法 消去法数字电子技术教案 浙江万里学院电信学院 钱裕禄 2005 年 1 月 20 日 配项法使用配项的方法要有一定的经验， 否则越配 越繁。通常对逻辑表达式进行化简， 要综合使用 上述技巧。以下再举几例。（课本 P95）例3.1.3化简： L AD AD AB AC BD ABEF BEF例 3.1.4第二节 逻辑函数的卡诺图化简法经代数法化简后得到的逻辑表达式是否是最简式较难确定 二。运用卡 诺图法可以较简便的方法得到最简表达式。 但首先需要了解最小项的概念。一、最小项的定义及其性质1. 最小项的基本概念由A、

9、B、C三个逻辑变量构成的许多乘积项 中有八个被称为A B、C的最小项的乘积项，它 们的特点是：1.每项都只有三个因子；2.每个 变量都是它的一个因子；3.每一变量或以原变 量（A、E、C）的形式出现，或以反（非）变量 （A、E、C）的形式出现，各出现一次。一般情I况下，对n个变量来说，最小项共有 2n个，如n =3时，最小项有2 = 8个2. 最小项的性质为了分析最小项的性质，以下列出3个变量 的所有最小项的真值表。由此可见，最小项具有下列性质：(1) 对于任意一个最小项，只有一组变量 取值使得它的值为1,而在变量取其他各组值时， 这个最小项的值都是0。(2) 不同的最小项，使它的值为1的那一

10、 组变量取值也不同。(3) 对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为0（4）对于变量的任一组取值，全体最小项 之和为 1。3. 最小项的编号最小项通常用 mi 表示，下标 i 即最小项编 号，用十进制数表示。以ABC为例，因为它和 011相对应，所以就称ABC是和变量取值011相 对应的最小项，而 011 相当于十进制中的 3，所 以把AB己为m按此原则，3个变量的最小项、逻辑函数的最小项表达式利用逻辑代数的基本公式， 可以把任一个逻 辑函数化成一种典型的表达式， 这种典型的表达 式是一组最小项之和， 称为最小项表达式。 下面 举例说明把逻辑表达式展开为最小项表达式的方法。例如，要将 化成

11、 最小项表达式 , 这时可利用的基本运算关系 , 将逻 辑函数中的每一项都化成包含所有变量 A、B、C 的项，然后再用最小项下标编号来代表最小项， 即数字电子技术教案浙江万里学院电信学院 钱裕禄 2005 年 1 月 20 日又如，要将 化成 最小项表达式，可经下列几步：（ 1）多次利用摩根定律去掉非号 ，直至最后得到一个只在单个变量上有非号的表达式；（2）利用分配律除去括号，直至得到一个 与或表达式；（3）在以上第5个等式中，有一项AB不是 最小项（缺少变量C）,可用乘此项，正如第 6 个等 式所示。由此可见，任一个逻辑函数都可化成为唯一 的最小项表达式。三、用卡诺图表示逻辑函数3变量卡诺图

12、如下：4变量卡诺图，如下图:已知逻辑函数画卡诺图 根据逻辑函数的最小项表达式 和卡诺图的一般形式，就可以得到相应的卡诺 图。例如，要画出逻辑函数的卡诺图时，可根据4变量卡诺图，对上列逻辑函数最小项表达式中的 各项，在卡诺图相应方格内填入1,其余填入0, 即可得到如下图所示的L的卡诺图。数字电子技术教案浙江万里学院电信学院 钱裕禄 2005 年 1 月 20 日例 3.2.1 ：画出 的卡诺 图解：( 1)利用摩根定律，可以将上式化简为：(2) 因上式中最小项之和为L,故对L中 的各最小项，在卡诺图相应方格内应填入0,其 余填入1,即得下图所示的卡诺图。四、用卡诺图化简逻辑函数1.具体逻辑函数的

13、卡诺图表示；2.画圈；3.写表达式 画包围圈时应遵循以下原则 ：(1) 包围圈内的方格数必定是2n个，n等 于 0、1、2、3、。(2) 相邻方格包括上下底相邻，左右边相 邻和四角相邻。(3) 同一方格可以被不同的包围圈重复包 围，但新增包围圈中一定要有新的方格，否则 该包围圈为多余。(4) 包围圈内的方格数要尽可能多，包围圈 的数目要尽可能少。例3.2.2: 一个逻辑电路的输入是4个逻辑 变量A、E、C、D ，它的真值表如下，用卡诺图法求化简的与一或表达式及与非一与非表 达式。解：（ 1）由真值表画出卡诺图，如下图所示。2）画包围圈合并最小项，得简化的与一或表达式。（ 3） 求与非一与非表达

14、式二次求非然后利用摩根定律得:利用卡诺图表示逻辑函数式时，如果卡诺图 中各小方格被1占去了大部分，虽然可用包围1 的方法进行化简，但由于要重复利用1项，往往 显得零乱而易出错 。 I这时采用包围0的方法化简更为简单。即求I再对出非函数数字电子技术教案 浙江万里学院电信学院 钱裕禄 2005 年 1 月 20 日例 3.2.3 ：化简下列逻辑函数解：1）由L画出卡诺图，如图所示数字电子技术教案浙江万里学院电信学院 钱裕禄 2005 年 1 月 20 日用包围1的方法化简，如下图所示，得：所以有：(3)用包围0的方法化简，如图所示，两边根据图得到:去反后可得： ，两种方 法结果相同的。实际中经常会

15、遇到这样的问题，在真值表 内对应于变量的某些取值下，函数的值可以是任 意的，或者这些变量的取值根本不会出现，这些 变量取值所对应的最小项称为I无关项或任意项I。无关 项的意义在于，它的值可以取0或取1,具体取 什么值，可以根据使函数尽量得到简化而定。第三节 组合逻辑电路的分析分析组合逻辑电路的目的是为了确定已知 电路的逻辑功能，其 步骤大致I如下:1.由逻辑图写出各输出端的逻辑表达式；2.化简和变换各逻辑表达式；3.列出真值表；4.根据真值表和逻辑表达式对逻辑电路进行 分析，最后确定其功能。例3.3.1 :已知逻辑电路如下图所示，分析 该电路的功能。奇校验电路例3.3.2 : 一个双输入端、双

16、输出端的组合 逻辑电路如下图所示，分析该电路的功能。输入输出ABSC0000011010101101符合两个1位二进制数相加的原则，即A, E为两个加数，S是它们的和，C是向高位的进 位。这种电路可用于实现两个1位二进制数的相 加，实际上它是运算器中的基本单兀电路， 称为 半加器。对于比较简单的组合逻辑电路，有时也可用 画波形图的方法进行分析。为了避免出错，通常 是根据输入波形，逐级画出输出波形，最后根据 逻辑图的输出端与输入端波形之间的关系确定 功能。用画波形图的分析法对以上两个例题的分 析结果分别如图所示。(P107- P108第四节 组合逻辑电路的设计组合逻辑电路的设计与分析过程相反，

17、其步骤大 致如下：(1) 根据对电路逻辑功能的要求，列出真值表;(2) 由真值表写出逻辑表达式；(3) 简化和变换逻辑表达式，从而画出逻辑图。例 3.4.1 ：试用 2 输入与非门和反相器设计一 个3输入（Io、I i、12 ）、3 输出（L。、Li、L2） 的信号排队电路。它的功能是：当输入Io为1时, 无论I 1和I 2为1还是0,输出Lo为1, Li和L2 为1；当I 0为0且I 1为1,无论I 2为1还是0, 输出Li为1 ,其余两个输出为0;当I2为1且另 外两个均为0时，输出L2为1,其余两个输出 为0。女口 Io、I 1、12 均为0,贝V Lo、Li、L2 也均 为0。解：（

18、1）根据题意列出真值表如下：（ 2）根据真值表写出各输出逻辑表达式：3）根据要求将上式变换为与非形式：由此可画出逻辑图， 如下图所示。 该逻辑电路可用一片内含四个2输人端的与非门（图中蓝 灰色部分）（比如74LS00）和另一片内含六个反相器（74LS04）的集成电路组成。原逻辑表达式虽然是最简形式，但它需一片反相器和一片3输入端的与门才 能实现（见下图），器件数和种类都不能节省， 而且三输入端的与门器件不如二输入端的与非 门常见。 由此可见， 最简的逻辑表达式用一定规 格的集成器件实现时 , 其电路结构不一定是最简 单和最经济的。 设计逻辑电路时应以集成器件为 基本单元， 而不应以单个门为单元

19、， 这是工程设 计与理论分析的不同之处。第五节 组合逻辑电路中的竞争冒险前面分析组合逻辑电路时， 都没有考虑门电 路的延迟时间对电路产生的影响。 实际上， 从信 号输入到稳定输出需要一定的时间。 由于从输入 到输出的过程中， 不同通路上门的级数不同， 或 者门电路平均延迟时间的差异， 使信号从输人经 不同通路传输到输出级的时间不同 。由于这个原因， 可能会使逻辑电路产生错误输 出。通常把这种现象称为竞争冒险。 一、产生竞争冒险的原因首先来分析下图所示电路的工作情况， 可以建立竞争冒险的概念。数字电子技术教案浙江万里学院电信学院 钱裕禄 2005 年 1 月 20 日在图中，与门G2的输入是A和

20、两个互补信号。由于 G1的延迟，的下降沿要滞后于A的上升沿，因此在很短的时间间隔内， G 的两个输入端都会出现高电平， 致使它的输出出 现一个高电平窄脉冲 （它是按逻辑设计要求不应 出现的干扰脉冲），见图中的波形部分所示。与 门G的2个输入信号分别由G和A端两个路径 在不同的时刻到达的现象， 通常称为竞争， 由此而产生输出干扰脉冲的现象称为冒险。 下面进一 步分析组合逻辑电路产生竞争冒险的原因。设有一个逻辑电路如上图所示，其工作波形如下图所示。它的输出逻辑表达式为。由此式可知,当A和E都为1时，L= 1,与C的状态无关。但是，由 波形图可以看出，在C由1变0时，C由0变1 有一延迟时间，在这个时间间隔内,G2和G的输出AC和 同时为0,而 使输出出现一负跳变的窄脉冲， 即冒险现象。 这 是产生竞争冒险的原因之一, 其他原因这里不作 详述。由以上分析可知, 当电路中存在由反相器产 生的互补信号, 且在互补信号的状态发生变