江西省赣县三中2017_2018学年高二数学下学期5月月考试题理

1、赣县中学北校区2017-2018 学年度下学期高二 ( 理科 ) 数学五月考试卷学校 :_ 姓名： _班级： _考号： _一、选择题 ( 本大题 12小题 , 每小题 5分，每小题只有一个正确选项 .)1设复数 z 满足 1z2 i ，则 1=（）1iza.5 b.1c.555d.2552下列函数中， x 0 是其极值点的函数是 ()a. f(x) cosx b. f(x) x3c. f(x) sinx xd. f(x)3设随机变量 x ， y 满足： y3 x1， xb 2, p ，若 p x 15，则 d y（）9a. 4b. 5 c. 6d. 74已知随机变量，其正态分布密度曲线如图所示

2、，那么向正方形中随机投掷10000 个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（）注：，.a. 6038 b. 6587 c. 7028 d. 75395设随机变量 服从正态分布n(1 ， 2) ，则函数 f ( x) x2 2x 不存在零点的概率为()a.b.c.d.6随机变量的分布列如下：-101其中， ， 成等差数列，则的最大值为（）a.b.c.d.7已知函数fx122ax lnx，则“4”是“对任意x1, x21，且 xx，xa, 212233fx1fx20成立”的 ()都有x1x2a. 充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分又不必要条件- 1 - / 78设 a(si

3、n x1 2cos2x )dx, 则多项式 (a x1)6 ( x22) 的常数项是（）02xa.-332.b.332c. 166d. -1669在 1， 2， 3，4， 5， 6，7， 8 这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字4是取出的五个不同数的中位数的概率为 ()a.9b.9c.9d.5562891410某班班会准备从甲、乙等7 名学生中选派4 名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为（）a.360b.520c.600d.72011在 20 张百元纸币中混有4 张假币，从中任意抽取2 张，将其中一张在验钞机上检验发

4、现是假币，则这两张都是假币的概率是()33c.2以上都不正确a.b.d.35381712已知为的导函数， 若，且，则的最小值为 （）a.b.c.d.二、填空题（本大题共4 小题，共 20分 . 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. ）13复数 z xyix, yr，且 z23，则y 的最大值为。x+114某校从 7 名教师中选派4 名同时去4 个边远地区支教（每地1 名教师），其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或都不去，则不同的选派方案共有_.15 已 知 nn *， 在 xn2 的 展 开 式 中 ， 仅 有 第 四 项 的 二 项 式 系 数 最 大 ， 则a12a2nan 的值为。16.

5、下列命题中，正确的命题有回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1用相关指数r2 来刻画回归效果，r2 越接近 0，说明模型的拟合效果越好；在回归直线=0.2x+12 中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2 单位对分类变量x 与 y，它们的随机变量k2 的观测值k 来说， k 越大，则“x 与 y 有关系”设随机变量x 服从正态分布n（ 0， 1），若 p（ x 1）=p，则 p（ 1 x 0） = p三、解答题（本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17. （本小题满分10 分）甲、

6、乙两人各进行3 次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击- 2 - / 7中目标的概率为求：（ 1）乙至少击中目标2 次的概率；（ 2）乙恰好比甲多击中目标2 次的概率18.( 本题满分12 分 )( 普通班做 ) 设函数 f(x )=a x 3bx2cx d (a 0) ，且方程3f ( x) 9x0 的两个根分别为 1,4.(1)当 a 3 且曲线 y f(x)过原点时，求f(x)的解析式；(2)若 f(x) 在 ( ， ) 内无极值点，求a 的取值范围19（本小题满分12 分）已知在x3 2xn的展开式中，第6 项的系数与第4 项的系数之比是 6:1 .（ 1）求展开式中 x11 的系数

7、；（ 2）求展开式中系数绝对值最大的数；（ 3）求 n9c n281cn39n 1c nn 的值 .20（本小题满分12 分）拖延症总是表现在各种小事上，但日积月累，特别影响个人发展. 某校的一个社会实践调查小组，在对该校学生进行“是否有明显拖延症”的调查中，随机发放了 110 份问卷 . 对收回的 100 份有效问卷进行统计，得到如下 2 2 列联表：（ 1）按女生是否有明显拖延症进行分层，已经从40 份女生问卷中抽取了8 份问卷，现从这 8份问卷中再随机抽取3 份，并记其中无明显拖延症的问卷的份数为x ，试求随机变量 x 的分布列和数学期望；（ 2）若在犯错误的概率不超过p 的前提下认为无

8、明显拖延症与性别有关，那么根据临界值表，最 精 确 的 p 的 值 应 为 多 少 ？ 请 说 明 理 由 . 附 ： 独 立 性 检 验 统 计 量2k 2n adbc，其中 na b c d .ab c da cb d独立性检验临界值表：- 3 - / 721（本小题满分 12 分）在一次体能测试中，某研究院对该地区甲、乙两学校做抽样调查，所得学生的测试成绩如下表所示：（ 1）若在乙学校被抽取的10 名学生中任选 3 人检测肺活量，求被抽到的3 人中，至少2 人成绩超过 80 分的概率；（ 2）以甲学校的体能测试情况估计该地区所有学生的体能情况，则若从该地区随机抽取4 名学生，记测试成绩在

9、 80分以上（含 80 分）的人数为 x ，求 x 的分布列及期望 .22设函数 fxlnx1 ax2bx .2mx 在区间 1,e2（ 1）当 a0 ， b1时，方程 fx内有唯一实数解，求实数m 的取值范围 .（ 2）令 fxfx1 ax2bxa(0 x 3) ，其图象上任意一点 p x0 , y0处切线的12x恒成立，求实数 a 的取值范围 .斜率 k2- 4 - / 7赣县中学北校区高二下学期五月考( 理科 ) 数学试卷答案一、选择题 ( 本大题 12 小题 , 每小题 5 分，每小题只有一个正确选项)1. 【答案】 c2.【答案】 a3.【答案】 a4.【答案】 b5.【答案】 c

10、6.【答案】 a7. 【答案】 a8.【答案】 a9.【答案】 b10.【答案】 c11.【答案】 a12.【答案】 c12. 【解析】试题分析：,所以，即，所以，当且仅当，即时等号成立，所以则的最小值为 .二、填空题（本大题共4 小题，共20 分 . 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. ）13. 【答案】214.【答案】 264 15.【答案】 19216. 2三解答题（本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17. 【答案】（ 1）（ 2）试题解析：（ 1）乙至少击中目标2 次的概率为（ 2）设乙恰好比甲多击中目标2 次为事件 a，乙恰好击中目标2 次且甲

11、恰好击中目标0 次为事件 b ，乙恰好击中目标3 次且甲恰好击中目标1 次为事件 b ，则 a=b+b ，b ，b 为互斥事件121212p （ a）=p（ b1） +p（ b2）18. 答案及解析：（ 1） . 由 f(x) a x3 bx 2 cx d 得 f (x) ax2 2bx c3 f (x) 9x ax2 2bx c9x 0 的两根为 1,4.(*)(1) 当 a 3 时，由 (*) 式得，解得 b 3， c 12.又曲线y f(x)过原点， d 0.故 f(x) x3 3x2 12x.- 5 - / 7(2) 由于 a0，所以“ f(x) a x3 bx2 cx d 在 ( ，

12、 ) 内无极值点”等价于“f (x)3 ax2 2bx c 0 在( ， ) 内恒成立”，由 (*) 式得 2b 9 5a， c4a.又 (2b) 2 4ac 9(a 1)(a 9)解得 a1,9，即 a 的取值范围为 1,9 3109 -1 .19 (1)-18;(2)5376 x 2 ;(3)92 75r53试 题 解 析 ：（ 1 ） 由 cn526:1n9 通 项 tr+1c9rr2 ， 令: cn322 x 22 75r21121r1. 展开式中 x11 的系数为 c9118 .2（ 2）设第 r1项系数的绝对值最大，则cr2rcr1 2r 1173r20 cr2rcr1 2r 19

13、999c96627303所以 r =6. 系数绝对值最大的项为：x 25376x 222（ 3）原式190 c909c9192 c9299 c99111911091999920. 【答案】（ 1）见解析（ 2） p 0.10试题解析 : （）女生中从“有明显拖延症”里抽3086 人，“无有明显拖延症”里抽40810人240则随机变量 x 的可能取值为 0,1,2. p x 0c635p x 1c62 c2115，p x 2c61c223c83，c8328c831428x 的分布列为：x012p5153142828511533.e x 0282414282100351025k 230（）由题设条件得6040652.930，2.70635由临界值表可知：2.9303.841，p 0.1021. 【答案】（ 1）；（ 2