人教版高中数学必修一《对数函数》之《对数函数及其性质》教学学案

1、2.2.2对数函数及其性质一教学目标1知识技能对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律.掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题.2过程与方法让学生通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质.3情感、态度与价值观培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力；培养学生严谨的科学态度.二学法与教学用具1学法：通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现函数的性质；2教学手段：多媒体计算机辅助教学三教学重点、难点1、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.2、难点：底数 a 对图象的影响及对数函数性质的作用.四教学过程1设置情境在 2 2 1 的例 6 中，考古学家利用log57301

2、P 估算出土文物或古遗址的年代，对于2每一个 C14 含量 P，通过关系式，都有唯一确定的年代t 与之对应同理，对于每一个对数式 ylog ax 中的 x ，任取一个正的实数值，y 均有唯一的值与之对应， 所以 y log ax关于 x的函数2探索新知一般地，我们把函数y log a x（ a 01x 是自变量，函且 a ）叫做对数函数，其中数的定义域是（0，+）提问：（ 1）在函数的定义中，为什么要限定a 0 且 a 1（ 2）为什么对数函数yloga x（ a 0且 a ）的定义域是（，）组织学生10 +充分讨论、交流，使学生更加理解对数函数的含义，从而加深对对数函数的理解.答：根据对数与

3、指数式的关系，知y log a x 可化为 a yx ，由指数的概念，要使a yx 有意义，必须规定 a 0且 a 1因为 y log a x 可化为 xa y ，不管 y 取什么值，由指数函数的性质，a y 0，所以x(0, )例题 1：求下列函数的定义域（ 1） y log a x2（2） ylog a (4 x)（ a 0 且 a 1）分析：由对数函数的定义知：x2 0； 4 x 0，解出不等式就可求出定义域解：（ 1）因为 x2 0，即 x 0，所以函数y log ax2的定义域为x |x 0 .（ 2）因为 4 x 0，即 x 4，所以函数 ylog a(4x ) 的定义域为x |

4、x 4 .下面我们来研究函数的图象，并通过图象来研究函数的性质：先完成 P81 表 23，并根据此表用描点法或用电脑画出函数ylog 2x 的图象, 再利用电脑软件画出 y log 0.5x 的图象 .x11246812162y 10122.5833.584yylog0.5 xxylog 2 x注 意 到 ： ylog 1xlog 2 x ， 若 点 ( x, y)在 ylog 2x 的 图 象 上 ， 则 点2( x, y)在ylog 1 x 的图象上 .由于（ x, y ）与（ x, y ）关于 x 轴对称，因此， ylog 1 x22的图象与 ylog 2 x 的图象关于 x 轴对称 .

5、 所以，由此我们可以画出y log 1x 的图象 .2先由学生自己画出ylog 1x 的图象，再由电脑软件画出y log 2 x 与 ylog 1x 的图22象.探究：选取底数a(a 0，且 a 1）的若干不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象观察图象，你能发现它们有哪些特征吗？4y log 4 x ， y log 3x ， y log 1x和 ylog 1x.作法：用多媒体再画出34ylog 3 x2ylog 4 x-505ylog 1xy4x-2log 13提问：通过函数的图象，你能说出底数与函数图象的关系吗？函数的图象有何特征，-4性质又如何？先由学生讨论、交流，教师引

6、导总结出函数的性质.(投影)图象的特征函数的性质（1）图象都在 y 轴的右边（ 1）定义域是（0， +）（2）函数图象都经过（ 1， 0）点（ 2） 1 的对数是0（3）从左往右看，当 a 1 时，图象逐渐（ 3）当 a 1 时， ylog ax 是增函数，当上升，当 a 1时，图象逐渐下降.0 a 1 时，y log a x 是减函数 .0（ 4）当 a 1 时（4）当 a 1 时，函数图象在（ 1，0）点x 1，则 log ax 0右边的纵坐标都大于0，在（ 1， 0）点左0 x 1， log a x 0边的纵坐标都小于0. 当 0 a 1 时，图当 0 a 1 时1， 0）点右边的纵坐标

7、象正好相反，在（x 1，则 log a x 0都小于0，在（ 1， 0）点左边的纵坐标都大于 0 .0 x 1， log a x 0由上述表格可知，对数函数的性质如下（先由学生仿造指数函数性质完成，教师适当启发、引导）：a 10 a 1图象（ 1）定义域（ 0，+）；性（ 2）值域 R；质（ 3）过点（ 1， 0），即当x =1 ，y =0；（ 4）在（ 0， +）上是增函数在（ 0， +）是上减函数例题训练：1. 比较下列各组数中的两个值大小（ 1） log 2 3.4 ,log 2 8.5（ 2） log 0.3 1.8 ,log 0.3 2.7（ 3） log a 5.1,log a 5

8、.9（ a 0，且 a 1）分析：由数形结合的方法或利用函数的单调性来完成：（ 1）解法1：用图形计算器或多媒体画出对数函数ylog 2 x 的图象 .在图象上，横坐标为 3、 4 的点在横坐标为8.5 的点的下方：所以， log 2 3.4log 2 8.5解法 2：由函数 ylog 2 x在 R +上是单调增函数， 且 3.4 8.5，所以 log 2 3.4 log 2 8.5 .解法 3：直接用计算器计算得：log 2 3.4 1.8 ， log 2 8.5 3.1（ 2）第（ 2）小题类似（ 3）注：底数是常数，但要分类讨论a 的范围，再由函数单调性判断大小 .解法 1：当 a 1

9、时， y logax 在（0，）上是增函数，且5.1 5.9.所以， log a 5.1loga 5.9当 a 1 时， ylog a x 在（ 0，）上是减函数，且5.1 5.9.所以， log a 5.1loga 5.9解法 2：转化为指数函数，再由指数函数的单调判断大小不一，令 b1 log a 5.1,则 ab15.1, 令 b2log a 5.9, 则 ab25.9,b5.9则 则 a 2当 a 1 时， yax 在 R 上是增函数，且5.1 5.9所以， b1 b2 ，即 log a 5.1 log a 5.9当 0 a 1 时， ya x 在 R 上是减函数，且5.1 5.9所以， b1 b2 ，即 log a 5.1 log a 5.9说明：先画图象，由数形结合方法解答课堂练习：练习第，题补充练习1已知函数yf (2 x ) 的定义域为 -1 ， 1，则函数yf (log 2