高中数学 第二章 平面向量 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义学案（无答案）新人教A版必修4(2021年最新整理)

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2、助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为高中数学 第二章 平面向量 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义学案（无答案）新人教a版必修4的全部内容。2.2.3向量数乘运算及其几何意义课前预习学案预习目标：通过对比物理中的一些向量与数量之间的运算关系,引入向量与数量之间的乘法运算,同时也为该运算赋予其物理意义。预习内容：引入:位移、力、速度、加速度等都是向量，而时间、质量等都是数量,这些向量与数量的关系常常在物理公式中体现。如力与加速度的关系，位移与速度的关系.这些公式都是实数与向量间的关系.师:我们已经学习了向量的加法，请同学们作出和向量，并请同学们指出相加后，和的长度与方向有什

3、么变化？这些变化与哪些因素有关?生: 师：很好！本节课我们就来讨论实数与向量的乘积问题，（板书课题:实数与向量的乘积)课内探究学案学习目标：1掌握实数与向量的积的定义以及实数与向量的积的三条运算律，会利用实数与向量的积的运算律进行有关的计算；2理解两个向量平行的充要条件,能根据条件判断两个向量是否平行；3通过对实数与向量的积的学习培养学生的观察、分析、归纳、抽象的思维能力，了解事物运动变化的辩证思想。学习过程:1、探索研究1）定义:请大家根据上述问题并作一下类比,看看怎样定义实数与向量的积？（可结合教材思考）可根据小学算术中的解释，类比规定:实数与向量的积就是，它还是一个向量,但要对实数与向量

4、相乘的含义作一番解释才行。实数与向量的积是一个向量，记作。 它的长度和方向规定如下：（1） .（2) .2）运算律：问:求作向量和（为非零向量）并进行比较,向量与向量相等吗？(引导学生从模的大小与方向两个方面进行比较）生： 。师：设、为任意向量，、为任意实数,则有：（1）；（2）；(3）。通常将（2）称为结合律,（1)（3）称为分配律。小练习1：计算：(1）； （2)；（3）.3)向量平行的充要条件：请同学们观察，回答、有何关系？生： . 引导：若、是平行向量，能否得出?为什么？可得出吗？为什么？生： .师：由此可得向量平行的充要条件：向量与非零向量平行的充要条件是有且仅有一个实数，使得.对此

5、定理的证明，是两层来说明的：其一，若存在实数，使，则由实数与向量乘积定义中第(2)条可知与平行，即与平行.其二，若与平行,且不妨令,设（这是实数概念）接下来看、方向如何:、同向，则,若、反向,则记，总而言之，存在实数（或)使.小练习2：如图：已知,试判断与是否平行 解： 与平行.4)单位向量：单位向量：模为1的向量.向量（）的单位向量：与同方向的单位向量，记作。思考：如何用来表示? 2例题与练习：题1:如图，在中，是的中点，是延长线上的点,且，是根据下列要求表示向量：（1） 用、表示; (2)用、表示. 题2：如图，在中，已知、分别是、的中点,用向量方法证明： 题3：如图，已知,，求证：练习:p145 1、2、3、43课堂小结：（1）与的积还是向量，与是共线的;（2）向量平行的充要条件的内容和证明思路，也是应用该结论解决问题的思路。该结论主要用于证明点共线、求系数、证直线平行等题型问题;（3）运算律暗示我们，化简向量代数式就像计算多项式一样