（新教材）2026年青岛版八年级上册数学 1.3 几何证明举例 课件

（2026年新教材）青岛版初中数学八年级上册教学课件2026年新版八年级上册数学（青岛版）目录一览表

3.5分式与比第4章

图形的轴对称4.1图形的轴对称4.2线段的垂直平分线4.3角的平分线4.4等腰三角形第5章

勾股定理与实数5.1勾股定理及其逆定理5.2算术平方根5.3无理数5.4平方根5.5立方根5.6实数

第6章

一元一次不等式6.1不等式6.2不等式的基本性质6.3一元一次不等式的解法6.4一元一次不等式组第7章

图形与坐标7.1图形的位置与坐标7.2图形的运动与坐标7.3用方位角和距离描述两个物体的相对位置综合与实践5如何铺设太阳能光伏板6如何提高校园安保监控的覆盖率第1章

推理与证明1.1定义与命题1.2证明1.3几何证明举例第2章

全等三角形2.1全等三角形2.2三角形全等的判定2.3尺规作图第3章

分式3.1分式3.2分式的乘法与除法3.3分式的加法与减法3.4分式方程1.3 几何证明举例第一章

推理与证明学习目标课时讲解1课时流程2平行线的性质定理和判定定理互逆命题、逆定理三角形内角和定理及其推论直角三角形的性质定理和判定定理反证法逐点导讲练课堂小结作业提升知1－讲感悟新知知识点平行线的性质定理和判定定理11.平行线的性质定理(1)平行线的性质定理I：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，简写成：两直线平行，同位角相等；(2)平行线的性质定理II：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，简写成：两直线平行，内错角相等；(3)平行线的性质定理III：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，简写成：两直线平行，同旁内角互补。感悟新知知1－讲特别提醒1.两条直线平行是前提，只有在这个前提下才有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。2.三个性质、三个判定中，只有“同位角相等,两直线平行”是基本事实，其他五个是定理。感悟新知2.平行线的判定定理(1)基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，简写成：同位角相等，两直线平行；(2)平行线的判定定理I：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，简写成：内错角相等，两直线平行；(3)平行线的判定定理II：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，简写成：同旁内角互补，两直线平行。知1－讲知1－练感悟新知[中考·武汉]如图1.3-1，AB∥CD，∠B=∠D，直线EF

与AD，BC

的延长线分别交于点E，F。求证：∠DEF=∠F。例1知1－练感悟新知解题秘方：对于比较复杂的证明题，可先从求证的结论入手，分析要得到这个结论需要有哪些条件，再结合已知条件进行推理，看由这些条件能推导出哪些结论，最后把两个方面综合起来考虑，找到解题思路，写出证明过程。知1－练感悟新知证明：因为AB∥CD(已知)，所以∠DCF=∠B(两直线平行，同位角相等)。因为∠B=∠D(已知)，所以∠DCF=∠D(等量代换)。所以AD∥BC(内错角相等，两直线平行)。所以∠DEF=∠F(两直线平行，内错角相等)。知1－练感悟新知1-1.

[中考·武汉]如图，直线EF

分别与直线AB，CD交于点E，F。EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，且EM∥FN。求证：AB∥CD。知1－练感悟新知感悟新知知2－讲知识点互逆命题、逆定理21.互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫作互逆命题。如果把其中一个命题叫作原命题，那么另一个命题叫作它的逆命题。2.逆定理：如果一个定理的逆命题也是真命题，那么这个逆命题叫作原定理的逆定理。知2－讲感悟新知特别提醒命题的真假与互逆命题之间没有关系，即如果原命题是真命题，逆命题不一定是真命题。感悟新知知2－练[母题教材P13例2]写出下列命题的逆命题，并判断这些逆命题是真命题还是假命题。(1)如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等；(2)如果两条直线相交，那么这两条直线只有一个交点；(3)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。例2

知2－练感悟新知解题秘方：根据题目要求，先将原命题的条件和结论互换，写出原命题的逆命题，再判断逆命题的真假。解：(1)如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角。假命题。(2)如果两条直线只有一个交点，那么这两条直线相交。真命题。(3)在同一平面内，如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一条直线。真命题。知2－练感悟新知2-1.写出下列命题的逆命题，并判断这些逆命题是真命题还是假命题。(1)如果a=b，那么a2=b2；(2)如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为邻补角；(3)互为相反数的两个数的和为0。知2－练感悟新知解：(1)如果a2＝b2，那么a＝b。假命题。(2)如果两个角互为邻补角，那么这两个角的和等于180°。真命题。(3)如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数。真命题。知3－讲感悟新知知识点三角形内角和定理及其推论31.定理 三角形的内角和等于180°。表示方法：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°。在三角形中已知两个角的度数，可以求出第三个角的度数感悟新知知3－讲特别解读1.三角形的三个内角中至少有两个锐角，最多有一个钝角或直角，三角形的最大的内角不小于60°。2.证明三角形内角和定理的思路方法：平行线是转化角的重要桥梁，将三个内角“转移”集中成一个角或两个角，再说明这个角或两个角的和是180°即可。感悟新知2.三角形内角和定理的证明思路思路一：利用“两直线平行，内错角及同位角相等”将三角形的三个内角转化为一个平角。如图1.3-2①②。思路二：利用“两直线平行，内错角相等”将三角形的三个内角转化为两平行线间的一组同旁内角。如图1.3-3①②。知3－讲感悟新知3.推论：由基本事实或定理直接推出的真命题叫作推论。推论可以作为定理使用。4.三角形内角和定理的推论推论1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；推论2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。特别说明：利用推论1可以证明一个角等于另两个角的和或差，也可以作为中间关系证明两个角相等。知3－讲感悟新知知3－讲特别提醒为了证明的需要，在原来图形上添加的线叫作辅助线，辅助线通常画成虚线。知3－练感悟新知[中考·邵阳]如图1.3-4，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD

平分∠BAC，交BC

于点D，DE∥AB，交AC

于点E，则∠ADE

的大小是()A.45° B.54°C.40° D.50°例3知3－练感悟新知解题秘方：根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求出∠BAD

的度数，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠ADE=∠BAD，从而得到∠ADE的度数。知3－练感悟新知

答案：C知3－练感悟新知3-1.如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE为∠ABC的平分线，若∠BFC=114°，求∠BCF的度数。知3－练感悟新知解：因为CD是AB边上的高，∠BFC＝114°，所以∠BDF＝90°，∠BFD＝66°。所以∠ABE＝180°－66°－90°＝24°。因为BE为∠ABC的平分线，所以∠CBF＝∠ABE＝24°。所以∠BCF＝180°－∠BFC－∠CBF＝180°－114°－24°＝42°。知3－练感悟新知[中考·威海]将一副直角三角尺如图1.3-5摆放，点C在EF上，AC

经过点D。已知∠A=∠EDF=90°，∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF=_____。例4

25°知3－练感悟新知解：如图1.3-5，由三角形内角和定理的推论1，知∠1=∠E+∠BCE=30°+40°=70°，由三角形内角和定理知∠2=180°－∠1－∠ACB=180°－70°－45°=65°，所以∠CDF=∠EDF－∠2=90°-65°=25°。解题秘方：如图1.3-5，要求∠CDF，则需求其余角∠2的度数。∠2=180°－∠1－∠ACB，其中∠1的度数可利用三角形内角和定理的推论1求出。知3－练感悟新知4-1.如图，在△ABC中，∠A=∠DBC= 36°，∠C=72°。求∠1，∠2的度数。解：因为∠DBC＝36°，∠C＝72°，所以在△BCD中，∠1＝180°－∠DBC－∠C＝180°－36°－72°＝72°。因为∠1是△ABD的外角，∠A＝36°，所以∠2＝∠1－∠A＝72°－36°＝36°。感悟新知知4－讲知识点直角三角形的性质定理和判定定理41.性质定理：直角三角形的两个锐角互余。几何语言：如图1.3-6，在Rt△ABC

中，因为∠C=90°，所以∠A+∠B=90°。感悟新知知4－讲2.判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形。几何语言：如图1.3-6，在△ABC中，因为∠A+∠B=90°，所以△ABC是直角三角形。知4－讲感悟新知特别解读1.直角三角形的性质定理和判定定理都可以利用三角形内角和定理推导出来。2.利用直角三角形两锐角互余的性质求一个锐角的度数时，不需要再利用三角形内角和定理。感悟新知知4－练如图1.3-7，在△ABC

中，∠A=30°，∠B=70°，CE

平分∠ACB，CD⊥AB

于点D，DF⊥CE

于点F。(1)试说明：∠BCD=∠ECD；(2)请找出图中所有与∠B

相等的角。例5知4－练感悟新知解题秘方：根据直角三角形的两个锐角互余求出∠BCD

的度数，然后利用三角形内角和定理求出∠ACB

的度数，再根据角平分线的定义求出∠BCE

的度数，从而可以求出∠ECD的度数，进而得到结论；(1)试说明：∠BCD=∠ECD；知4－练感悟新知

知4－练感悟新知解题秘方：根据三角形的角之间的数量关系，找出度数是70°的角即可。解：因为CD⊥AB

于点D，DF⊥CE

于点F，所以∠ADC=90°，∠DFC=90°。所以∠CED=90°－∠ECD=90°－20°=70°，∠CDF=90°－∠ECD=90°－20°=70°。因此与∠B

相等的角有∠CED

和∠CDF。（2）请找出图中所有与∠B

相等的角。知4－练感悟新知5-1.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，若∠BAE=30°，∠CAD=20°，求∠B的度数。解：因为AE平分∠BAC，所以∠BAE＝∠CAE＝30°。所以∠EAD＝∠EAC－∠DAC＝10°。因为AD⊥BC，所以∠ADE＝90°，所以∠AED＝90°－∠EAD＝80°。因为∠AED＝∠B＋∠BAE，所以∠B＝80°－30°＝50°。感悟新知知4－练如图1.3-8，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD

于点E，F，∠BEF

的平分线与∠DFE

的平分线相交于点P.求证：△EFP

为直角三角形。例6

知4－练感悟新知解题秘方：判断△EFP

为直角三角形，即要找到有一个角是直角或两个锐角互余，即要证明∠EPF=90°或∠EFP+∠FEP=90°。知4－练感悟新知

知4－练感悟新知6-1.如图，在△ABC中，AD

是BC

边上的高，E

是AB边上一点，CE交AD

于点M，且∠DCM=∠MAE。求证:△AEM是直角三角形。证明：因为AD是BC边上的高，所以∠ADC＝90°。所以∠DMC＋∠DCM＝90°。因为∠DCM＝∠MAE，∠DMC＝∠AME，所以∠AME＋∠MAE＝90°。所以△AEM是直角三角形。感悟新知知5－讲知识点反证法51.反证法：先提出与命题的结论相反的假设，再从假设出发推出矛盾，从而证明命题成立的方法叫作反证法。感悟新知知5－讲2.用反证法证明命题的一般步骤(1)否定结论——假设命题的结论不成立；(2)推出矛盾——从假设出发，根据已知条件，经过推理，得出一个与命题的条件、定义、基本事实、定理等相矛盾的结果；(3)肯定结论——由矛盾判定假设不成立，从而证明命题成立。知5－讲感悟新知拓宽视野