电磁场理论（主要内容）前言

1、电磁场理论（主要内容）前 言时间 发明者 现 象公元前600年 古希腊人 琥珀摩擦起电公元前300年 中国人（公元前800年希腊人） 磁石吸铁1785年 查尔斯库仑 电荷之间作用力的库仑定律1820年 汉斯奥斯特 电流磁效应，引起指南针方向偏转1820年 恒定电流产生磁场的毕奥-萨伐定律让-巴蒂斯特毕奥，菲利克斯萨伐1820年 安德烈-玛丽安培 电流元之间作用力的安培力定律1826年 安德烈-玛丽安培 恒定电流产生磁场的安培环路定律1831年 迈克尔法拉第 变化磁场产生电场的法拉第电磁感应定律1835年 卡尔高斯 闭合面电通量与所包围电荷的高斯定律1873年 詹姆斯麦克斯韦 位移电流，麦克斯韦

2、方程组，预言电磁波1887年 海因里希赫兹 电磁波验证实验1896年 古列尔莫马可尼 电磁波通信试验电磁场理论（主要内容）麦克斯韦方程（时变电磁场方程）积分形式 微分形式 对应定律D H dl = (J + )dSl S t H = J +Dt全电流定律B E dl = - dSl S t E = -Bt电磁感应定律 B Sd =S0 B = 0磁通连续性原理 D dS = qS D = r高斯定律电磁场理论（主要内容）真空中电磁场方程（静态场）静电场方程q E Sd =e积分形式： 微分形式：S0 E ld = 0l E= Ere0= 0恒定磁场方程积分形式： B l =dlm I0微分形式

3、： B = mJ0 B Sd = 0SB=0电磁场理论（主要内容）第一章 矢量分析矢量的加法和减法平行四边形规则，首尾相接规则C = A + B D = A- B = A + (-B)矢量的乘法标量积（点积）A B =ABcosqAB结果为标量A B = B A（满足交换律）A( + ) = + 0B C A B A C（满足分配律）q pAB电磁场理论（主要内容）矢量的乘法矢量积（叉积）A B =enABsinqAB结果为矢量A B = -B A（不满足交换律）A(B + C) = A B + AC（满足分配律）A(BC) (A B)C（不满足结合律）0q pAB直角坐标系中矢量运算A =B

4、 =A ex xB ex x+ B ey yA ey y+ B ez zA ez zA B =exAxB xeyAyB yezAzB zA(B C) =Ax BCx x AByy yCAz BCz z电磁场理论（主要内容）标量场的方向导数与梯度grad F el=dFdl方向导数 dF gradF = dlmaxF F F e e e gradF = F= + + gradF = e + e + ex y z x z x y zy x y z 1 R 1 R 1 1 = = - - = R R R R R R3 3矢量场的通量与散度Y = AdSS A SddivA = limSV 0 VA

5、AAdiv x z divA = A x y zA = + +y散度定理： V divAdV = S AdS V AdV = S AdS电磁场理论（主要内容）矢量场的环量与旋度G = A ldl A ldcurlA = e limln 0 S SmaxcurlA =e e ex y z x y zA A Ax y zcurlA = A A S A l ( A) dS A dl 旋度(斯托克斯)定理： (curl ) d d = = S l S l无散场和无旋场( A) 0 B 0, B = A(F) = 0 E 0, E = F电磁场理论（主要内容）格林定理标量第一格林定理：F 2 (Y F

6、+Y F)dV = Y dSV Sn + = ( Y F Y 2F )dV (Y F ) dS V S S(Y F - F Y )dV = Y F - F Y d2 2( )V S第二格林定理： F Y 2 2 S(Y F - F Y )dV = Y - F dV S n n矢量场的惟一性定理位于某一区域中的矢量场，当其散度、旋度以及边界上场量的切向分量或法向分量给定后，则该区域中的矢量场被惟一地确定。电磁场理论（主要内容）几种典型的矢量场（1）无散、无旋场 A = 0 A = 0既无标量源，又无矢量源，仅存在于局部的无源区域。例：无电荷区域的静电场 A = 0只有矢量源。 （2）无散、有旋场

7、 A = J例：恒定磁场 A = r只有标量源。 （3）有散、无旋场 A = 0例：电荷区域的静电场同时具有标量源和矢量源，属于最一般 A = r（4）有散、有旋场 的矢量场。 A = J例：存在时变磁场的导电介质中的电场。电磁场理论（主要内容）亥姆霍兹定理（Helmholtzs Theorem）F(r) = -F(r) + A(r)式中F (r) =14V Fr -(r)rdV 散度源F(r) = r(r)A(r)1 F(r)= dV4 r -rV 旋度源 F(r) = J(r)电磁场理论（主要内容）第二章 静电场q q r - r库仑定律 F = 1 2 2 14pe -r r3 0 2

8、1电场强度1 q Rpe E =i itotal 3 04 Ri i1 r(r)RE(r) d= V4pe V R30q 1高斯定律 E S ( ) = d = dd E S r r Ve eS V S00 E =r(r )e0电磁场理论（主要内容）散度假设 旋度假设微分形式 E = r e E = 0v 0积分形式 d 0 E lE e dS = e =QnS0 l闭合曲面积分特性 闭合曲线积分特性电偶极子电位j pe pcosq pr= r = =4e r 4e r 4e r2 2 30 0 0电场强度 p cosq psinqE = e + er q3 32e r 4e r0 0电磁场理

9、论（主要内容）电位Rj = E l +j(P) d (R)PRj = E l(P) dP(参考点R使得参考电位为零)j1 r(r)= dV4pe V R0 1 r (r)1 r (r )f(r) d j(r) = l dl= r r | SS4 S |e - 4e - 0 l |r r |0 1 q 1 q 1 qj(r) = + +.+1 2 N4pe R 4pe R 4pe R0 1 0 2 0 N电磁场理论（主要内容）自由空间静电场各参量间关系rvj= Vrv dV4pe R0E= V r ev R dV4pe R20(e E) = r0 v (e E)dS = r dV0 vS V j

10、 = -2r ev0E = -jj ERj = j(r) E dl + (R)r E = 0电磁场理论（主要内容）介质中的静电场方程微分形式 E = 0 D =rv自由电荷体密度积分形式 E ld =C0 D e dS = Q nS自由电荷D = e E + P = e E0P = e c E e =1+ c0 e r ee = e e0 r电磁场理论（主要内容）介质极化场参量间关系E(e E) = r + r0 v vbD = e ED = e E + P0e -er = - e -e E = - r( ) 0vb 0 vee -er = (e -e )E e = 0 rsb 0 n seD

11、 Pr = P esb n D =rv P = -rvb电磁场理论（主要内容）边界条件 E2etenD2e 2e 1E1E1t = E2te 2e 1D1D - D = r2n 1n SD1te1=D2te2D =1n D2ne =1E e E1n 2 2nE, DenrS = e E - E0 ( 2n 1n )介质导体en E =0e Dn = rSEnr j r= S = - Se n er = -e PS n= 0 En - se r电磁场理论（主要内容）电容C =QUBU =j(A) -j(B) = E dlAQ = De dS = r dSn sS S电场能量We=12Q2C 1

12、1We = D E 能量密度: w = D E dVV 2 2e电场力FdW= -edlq=常数 (常电荷系统)F =dWedlj =常数 (常电位系统)电磁场理论（主要内容）第三章 边值问题电位微分方程r2j = - 泊松方程（有源区)e 2j = 0 拉普拉斯方程(无源区)泊松方程在自由空间的特解j (r)1= 4eV |r (r)r - rdV|狄里赫利边值条件 诺依曼边值条件 混合边值条件电磁场理论（主要内容）电位求解 电位求解1) 一维问题，直接积分法解泊松方程。2) 几何对称性的边界，镜像法（镜像电荷等效代替导体边界，转化为无限大空间的电位计算）。3) 分离变量法（直角、圆柱、球坐

13、标） P Pr rq qr he 介质 e 介质导体hqe 介质电磁场理论（主要内容）镜像电荷 原电荷镜像电荷 镜像电荷电磁场理论（主要内容）分离变量法 j j j2 2 2直角坐标 0+ + =x y z2 2 21Xd X2dx2+1Yd Y2dy2+1Zd Z2dz2=0d X 22 d Y 2 d Z 22 2 2k 2 + + 2 = x = + k Y 0 z x k k 0+ k X 0y = + k Z 0=2 y z2dx dy dz2圆柱坐标1rrrj r+1 j j2 22 =2 2+ 0r f zrRddrrdR 1 +dr Fd F2df2+r2Zd Z2dz2= 0

14、1Fd F2df2 1 d dR m 1 d Z2 2= -k r - + = 02 f 2 2Rr dr dr rZ dz 1Zd Z2dz2d R dR 2 2 22= 2 r ( ) 0k2 + r + k r - m R =z d2zr dr电磁场理论（主要内容）球坐标1 j 1 j 1 j22 =r + sinq + 022 2 2 2 r r r r sinq q q r sin q f sin q2Rddrr2dR drsinq+QddqsinqdQdq1+Fd F2df2= 01Fd F2df2=-m21Rd d d dQ mR 1 2r2 + sinq - =dr dr Q

15、sinq dq dq sin q 2 01 d 2rR drdR dr= n(n +1)d 2 dQ msinq +Q n(n +1) sinq -dq dq sinq = 0电磁场理论（主要内容）第四章 恒定电流场传导、运流电流：J = r vvr =v qN自由空间：运流电流 导电介质：传导电流v = mEJ =s E欧姆定律s = mrv电磁场理论（主要内容）电动势N P E dl = E dl + E dl = 0l P N导电介质中 外源中Pe = - E dlN外源电动势维持导电介质中的恒定电流场电流连续性原理 J Sd = 0 Sr + = 0J v (电荷守恒原理微分形式，也称

16、为电流连续性方程)t电磁场理论（主要内容）焦耳定律2J 2P = p dV = dV = s dV = dV W(J E) E lV V V Vspl= E J(单位体积中的功率损耗，焦耳定律的微分形式)电磁场理论（主要内容）从静电场到恒定电流场的演变介质中的静电场 E =r ev 0介质极化 D =rvD = e E E = 0 E = 0自由空间中的静电场非均匀极化： rvb = - P介质导电J =s E J = 0 J = s E(J s ) = 0 D = 0 D = e E 恒定电流非均匀导电介质： E = 01 J = -s ( ) Js导电介质中的恒定电流场e非均匀导电介质：

17、r = J ( )vs导电介质中的恒定电场电磁场理论（主要内容）恒定电流场与静电场比拟简单导电介质中恒定电流场 简单介质中静电场( 无外源区：=0 )( E = 0 )（无源区： =0 ） J ld = 0l E dl = 0l J Sd = 0S E Sd = 0S J = 0 E = 0 J = 0 E = 0电流密度 J 电场强度 EJ E D = e E= s电流线电场线。电磁场理论（主要内容）第五章 恒定磁场运动电荷在磁场中的受力： Fm = qv B NF = Idl B 电流元在磁场中的受力：F = qE + qv B N 洛伦兹力方程小环受到的转矩： ISBt ISBsinqT

18、 = =T = I (S B) T = m Bm = I （小电流环的磁矩）S电磁场理论（主要内容）磁通 F： F = B dS Bdl = 0S（磁通密度线方程）真空中恒定磁场方程：安培环路定律： B dl =lm I0 B = m J0磁通连续性原理： B Sd = 0S B = 0（积分形式） （微分形式）矢量磁位A： B = -F + AB = A F (r) = 0电磁场理论（主要内容）真空中恒定磁场方程式 场与源B = A积分形式 B ld =lm I0安培环路定律mA(r) 0= 4V J(r)r - rdV B Sd = 0S磁通连续性原理B(r)m= 04VJ(r)(r- r

19、)r3- rdV微分形式毕奥萨伐定律B B=m0J0有旋无散 B dl =lm I0JdV = J dS = IdlS电磁场理论（主要内容）自由空间恒定磁场与静电场的比较电磁场理论（主要内容）自由空间恒定磁场的基本计算方法（1）毕奥萨伐定律B(r)m= 0 4VJ(r)(r-r3- rr)dV（2）安培环路定律 B ld =lm I0（3）矢量磁位A(r)m0 ( )J r= 4p V RdV（4）微分方程求解矢量磁位（电流分布区域）或者标量磁位（无电流分布的区域）所满足的微分方程，前者为矢量泊松方程，后者为标量拉普拉斯方程。电磁场理论（主要内容）介质磁化三角关系B(B m ) = J + J

20、0 mH = B mH = B m - M01 1 mJ = ( - ) B = ( -1)Jmm m m0 0Jms = (1 m -1 m)Ben = (m m -1)Js0 0J M ems = nH M H = J M = Jm电磁场理论（主要内容）从静电场到恒定磁场的演变 E =r ev 0介质极化 D =rvD = e E E = 0自由空间中的静电场P = e c E0 e E = 0介质中的静电场J =s E介质导电B = 0 B = m J0恒定电流J = 0(J s ) = 0J = s E自由空间中的恒定磁场 导电介质中的恒定电流场M = c Hm介质磁化B = 0 B

21、= mH H = J介质中的恒定磁场电磁场理论（主要内容）恒定磁场的边界条件H1t = H2t(边界上不存在表面电流时）B1tm1=B2tm2(各向同性的线性介质)en (H2 - H1 )= Js(边界上存在表面电流时)B1n = B2nm =1H m H1n 2 2n(各向同性的线性介质)M - M = J1t 2t S(M - M )e = JS1 2 n电磁场理论（主要内容）第六章 电磁感应dF法拉第电磁感应定律 m B dS： tr m E l = d = e = - indSl dt E l B Sind d = - dl t SB E = -ind tdFdF B S v B l e = - = e + e ( )m = d - dtr m mdt t S C dt感应电场 动生电场 E l B Sd = - dindC St（时变