六年级下册《比例尺与图形的放大与缩小》知识点总结与教学案

1、六年级下册比例尺与图形的放大与缩小知识点总结及教学案学生学科数学年级小学六年级老师教材版本人教版填写时间阶段第（）周观察期维护期课时计划课题名称比例尺与图形的放大与缩小上课时间同步教学知识容运用比例的基本性质解决实际问题教学目标1、把数学问题生活化，加强解决实际应用问题的能力；个性化学习问题解决2、培养学生对数学学习的兴趣，引导学生主动学习。教学重点运用比例的基本性质解决实际问题教学难点比例的应用题，比例性质的灵活应用本教案总共（10）页教学过程一 . 知识点梳理知识点一：1. 比例尺的概念 ：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。图上距离2. 图上距离：实际距离= 比例尺 或

2、比例尺实际距离注意：1. 比例尺是一个比， 他表示图上距离和实际距离的倍比关系， 因此不能带有计量单位。（计算时要先统一单位）比如：在平面图上用10cm 的距离表示地面上10m 的距离，这幅图的比例尺是多少？10cm:10m = 10cm:1000cm = 1:100所以，这幅图的比例尺是1:100。2. 比例尺是图上距离比实际距离得到的最简整数比，可以写成带比号的形式，也可以写成分数形式。3. 在大小相同的地图上，比例尺越大，反映的实际围越小。知识点二：1. 比例尺的分类数值比例尺：1:1000000001100000000线段比例尺：线段比例尺可以改写成数值比例尺，比如：1cm:50km

3、= 1cm:5000000cm = 1:50000002. 缩小比例尺 ：在绘图时，根据需要把实际距离按一定的比例缩小，在纸上画出来。为了计算方便，一般把缩小比例尺写成带比号的形式时，前一项一般化简为“ 1”，若写成分数的形式，分子应化简为“ 1”。放大比例尺 ：对于机器零件比较小，有时需要把实际距离扩大一定的倍数以后，再画在纸上，这样的比例尺就称为放大比例尺。如： 2:1 为了计算方便， 通常把放大比例尺写成后项是 “ 1” 的形式。知识点三：图上距离1. 根据比例尺和图上距离，际距离，可以根据“ 比例尺 ”列比例式来求，也可以利实际距离用“ 实际距离= 图上距离 比例尺 ”直接列式计算。图

4、上距离2.根据比例尺和实际距离，求图上距离，可以根据“ 比例尺 ”列比例式来求，也可实际距离以利用“ 图上距离 =实际距离 比例尺 ”直接列式计算。知识点四：应用比例尺画图应用比例尺画图要先根据实际距离与纸的大小确定平面图的比例尺，再根据比例尺求出图上距离，然后再根据图上距离画出相应的平面图，并标明平面图名称及比例尺。知识点五：图形的放大与缩小1. 把一个图形放大或缩小后得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同2. 在方格纸上按一定的比例将图形放大或缩小分为三步：一看：看原图形每边各占几格；二算：计算按给定的比例将图形的各边长放大或缩小后得到的新图形每边各占几格；三画：按计算出的边长画出原图

5、形的放大图或缩小图。3. 如果一个长方形的 各边长度扩大到原来长度的n 倍或缩小到原来长度的1, 那么他的 周长n12就扩大到原来长度的 n 倍或缩小到原来长度的n , 它的面积就扩大到原来的n倍或缩小到原来1长度的2 。n知识点六：自行车里的数学1.前齿轮转的圈数 前齿轮的齿数= 后齿轮转的圈数 后齿轮的齿数前齿轮的齿数2.蹬一圈自行车走的距离= 车轮的周长 后齿轮的齿数。前齿轮的齿数3.车轮的周长一定（同一辆自行车） ，的比值越大，自行车走的距离越远。后齿轮的齿数4.变速自行车能变化出不同速度的种数=前齿轮的个数 后齿轮的个数；前齿轮的齿数5.变速自行车，的比值越大，则该前后齿轮组合在一起

6、时变化出的速度越快。后齿轮的齿数二 . 通过中档题的练习熟练掌握比例的性质例题一：1.按 2:1 画出图中图形放大后的图形。2.再把放大后的图形的各边按1:3 缩小。例题二：分别求出下列两辆自行车瞪一圈能走多远？自行车1.前齿轮数：后齿轮数：车轮直径：481971cm自行车2.前齿轮数：后齿轮数：车轮直径：261666cm例三：解决问题1.( 重点题） 一辆汽车 2 小时行驶 140km，照这样的速度，甲地到乙地的距离是400km，需要行驶多少小时？（用比例知识解）2. （重点题）“万达”修路队修筑一条公路。原计划每天修400m，15 天可以修完。结果 12 天就完成了任务，实际每天修多少米？

7、（用比例知识解）3. （易混题） 学校用同样的方砖铺地，铺 5 需要方砖 120 块，照这样计算，再铺 32 ，一共需要用这种方砖多少块？（用比例知识解）4. （易错题） 发电厂运来一批煤，计划每天用 30 吨，12 天用完，实际每天节约 5吨煤，实际比计划多用了多少天？（用比例知识解答）5. （考试题） 装修一间客厅，用边长 5 d 的方砖铺地，需要 80 块，用边长 4dm的方砖铺地，需要多少块？（用比例知识解答）课堂练习一、填空题。、 13 4（）824（）。)(、 两个相互咬合的圆形齿轮的齿数之比是43，其齿轮有 36 个齿，小齿轮有（）个齿。 、一根竿直立在地面上， 竿高 2 米，影

8、长 80 厘米，影长和竿高的比是（），比值是（）。 、甲乙与乙车速度比是4 5，行完同一段路程，乙车所用时间和甲车所用时间的比是（）。 、把两个比值都是 1 的比，组成一个项为6 和 5 的比例是（）。3） 151、 6 43（），（158、 一幅地图的比例尺是，即图上 1 厘米表示实际距离（）千米。5000000在这幅地图上量得 A、B 两地距离是 3.4厘米，实际距离是（）。、 是（）比例尺，把它改写成数值比例尺是04080120160 千米（）。、一精密仪器图纸，用 8 厘米的线段表示实际的8 毫米长，则这幅图的比例尺是（）。、一个长 5 厘米、宽 3 厘米的长方形按 31 放大，得到的

9、长方形的长是（）厘米，宽是（）厘米，面积是（）平方厘米。、三角形的面积一定，底与高成（）比例关系。、圆锥的底面积一定，体积与高成（）比例关系。二、判断题。在一个比例中，两个外项的积减去两个项的积，结果是0。（）在比例尺中，图上距离总是小于实际距离。（）圆柱与圆锥的体积比是 31。（）一个正方形按 31 放大后，周长和面积都扩大了3 倍。（）方程和比例都是等式。（三、选择题。 一个比的前项扩大4 倍，要使比值不变，后项应（）。缩小 4倍.扩大 4倍.不变 铺地面积一定，（）和用砖块数成反比例。每块砖的边长每块砖的面积块砖的周长 下面各组比中，第（）组两个比可以组成比例。）56和65 1 和0.2

10、587和21.758 32 两个正方体的棱长之比是 13, 那么它们的体积之比是 ( )1319127 如果 4.5 4 ，那么 x 和 y（）。xy. 成正比例. 成反比例不成比例四、计算。 6.5 X 3.25 4 x 6452：4X：13：X1 ：23249五、按要求画一画。 、按 13 的比例画出长方形缩小后的图形。、 按 21 的比例画出梯形放大后的图形。课后作业解决问题（用比例解）。 学校要建一个长80 米，宽 60 米的长方形操场。请按照1的比例尺，画出操场的平面图。1000 小兰的身高1.5m, 她的影子长是2 .4m 。如果同一时间 , 同一地点测得一棵树的影子长4 m,这棵树有多高 ?一间教室，用面积是 0.16 平方米的方砖铺地， 需要 275 块，如果用面积是 0.25 平方米的方砖铺地，需要方砖多少块？（用比例解） 某工程队修一条水渠，每天工作6 小时 12 天可以完成。如果工作效率不变，每天工作8 小时，多少天可以完成任