高中数学人教版选修22全套教案

1、 高中数学人教版选修2-2全套教案目 录目 录 . i第一章 导数及其应用 . 11.1.1变化率问题 . 1导数与导函数的概念 . 41.1.2导数的概念 . 61.1.3导数的几何意义 . 91.2.1几个常用函数的导数 . 131.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 . 161.2.2复合函数的求导法则 . 201.3.1函数的单调性与导数（2课时） . 231.3.2函数的极值与导数（2课时） . 281.3.3函数的最大（小）值与导数（2课时）. 321.4生活中的优化问题举例（2课时） . 351.5.3定积分的概念 . 39第二章 推理与证明 . 43合情推理 . 43

2、类比推理 . 46演绎推理 . 49推理案例赏识 . 51直接证明-综合法与分析法 . 53间接证明-反证法 . 55数学归纳法 . 57第3章 数系的扩充与复数的引入 . 683.1数系的扩充和复数的概念 . 683.1.1数系的扩充和复数的概念 . 683.1.2复数的几何意义 . 713.2复数代数形式的四则运算 . 743.2.1复数代数形式的加减运算及几何意义. 743.2.2复数代数形式的乘除运算 . 78 第一章 导数及其应用1.1.1变化率问题教学目标：1理解平均变化率的概念；2了解平均变化率的几何意义；3会求函数在某点处附近的平均变化率教学重点：平均变化率的概念、函数在某点处

3、附近的平均变化率；教学难点：平均变化率的概念教学过程：一创设情景为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象，在数学中引入了函数，随着对函数的研究，产生了微积分，微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关：一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等;二、求曲线的切线;三、求已知函数的最大值与最小值;四、求长度、面积、体积和重心等。导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。 导数研究的问题即变化率问题：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度二新课讲授（一）问题提出问题1 气球膨胀率我们都吹过气球回忆一下吹气球的

4、过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?n 气球的体积v(单位:l)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是v(r)=43pr 3n 如果将半径r表示为体积v的函数,那么r(v)=3v 4p分析: r(v)=3v， 4p 当v从0增加到1时,气球半径增加了r(1)-r(0)0.62(dm) 气球的平均膨胀率为r(1)-r(0)0.62(dm/l) 1-0 当v从1增加到2时,气球半径增加了r(2)-r(1)0.16(dm) 气球的平均膨胀率为r(2)-r(1)0.16(dm/l) 2-1可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变

5、小了思考：当空气容量从v1增加到v2时,气球的平均膨胀率是多少?r(v2)-r(v1) v2-v1 第1页 共85页 问题2 高台跳水在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)= -4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段f(x2)-f(x1)表示,x2-x1 称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率2若设dx=x2-x1, df=f(x2)-f(x1) (这里dx看作是对于x1的一个“增量”可用x1+dx代替x2,同样df=dy=f(x2)-f(x1)3 则平均变化率为f(x2)-f(x1)f(x1+dx)-f(x1)d

6、ydf= =dxdxx2-x1dx思考：观察函数f(x)的图象 三典例分析2o 1 2 x 例1已知函数f(x)=-x+x的图象上的一点a(-1,-2)及临近一点b(-1+dx,-2+dy),则dy= dx解：-2+dy=-(-1+dx)2+(-1+dx)， dy-(-1+dx)2+(-1+dx)-2=3-dx dxdx例2 求y=x2在x=x0附近的平均变化率。dy(x0+dx)2-x0解：dy=(x0+dx)-x0，所以 =dxdx222x0+2x0dx+dx2-x0=2x0+dx dx所以y=x2在x=x0附近的平均变化率为2x0+dx四课堂练习1质点运动规律为s=t+3，则在时间(3,

7、3+dt)中相应的平均速度为2.物体按照s(t)=3t2+t+4的规律作直线运动,求在4s附近的平均变化率. 25+3dt3.过曲线y=f(x)=x3上两点p（1，1）和q (1+x,1+y)作曲线的割线，求出当x=0.1时割线的斜率.五回顾总结1平均变化率的概念2函数在某点处附近的平均变化率六布置作业222 第3页 共85页 导数与导函数的概念教学目标：1、知识与技能：理解导数的概念、掌握简单函数导数符号表示和求解方法；理解导数的几何意义；理解导函数的概念和意义；2、过程与方法：先理解概念背景，培养解决问题的能力；再掌握定义和几何意义，培养转化问题的能力；最后求切线方程，培养转化问题的能力3

8、、情感态度及价值观；让学生感受事物之间的联系，体会数学的美。教学重点：1、导数的求解方法和过程；2、导数符号的灵活运用教学难点：1、导数概念的理解；2、导函数的理解、认识和运用教学过程：一、情境引入在前面我们解决的问题：1、求函数f(x)=x2在点（2，4）处的切线斜率。dyf(2+dx)-f(x)=4+dx，故斜率为4 dxdx2、直线运动的汽车速度v与时间t的关系是v=t-1，求t=to时的瞬时速度。 2dvv(to+dt)-v(to)=2to+dt，故斜率为4 dtdt二、知识点讲解上述两个函数f(x)和v(t)中，当dx(dt)无限趋近于0时，dvdv()都无限趋近于一个常数。 dtd

9、x归纳：一般的，定义在区间（a，b）上的函数f(x)，xo(a，b)，当dx无限趋近于0时，dyf(xo+dx)-f(xo)=无限趋近于一个固定的常数a，则称f(x)在x=xo处可导，并称a为f(x)在dxdxx=xo处的导数，记作f(xo)或f(x)|x=xo，上述两个问题中：（1）f(2)=4，（2）v(to)=2to三、几何意义：我们上述过程可以看出f(x)在x=x0处的导数就是f(x)在x=x0处的切线斜率。四、例题选讲例1、求下列函数在相应位置的导数2（1）f(x)=x+1，x=2 （2）f(x)=2x-1，x=2 第4页 共85页 （3）f(x)=3，x=2例2、函数f(x)满足f

10、(1)=2，则当x无限趋近于0时，f(1+x)-f(1)= 2xf(1+2x)-f(1)= （2）x（1）变式:设f(x)在x=x0处可导，（3）f(x0+4dx)-f(x0)无限趋近于1，则f(x0)=_ dxf(x0-4dx)-f(x0)无限趋近于1，则f(x0)=_ dxf(x0+2dx)-f(x0-2dx)所对应的常数与f(x0)的关系。 dx（4）（5）当x无限趋近于0，总结：导数等于纵坐标的增量与横坐标的增量之比的极限值。例3、若f(x)=(x-1)2，求f(2)和(f(2)注意分析两者之间的区别。例4：已知函数f(x)=x，求f(x)在x=2处的切线。导函数的概念涉及：f(x)的

11、对于区间（a,b）上任意点处都可导，则f(x)在各点的导数也随x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数被称为f(x)的导函数，记作f(x)。五、小结与作业 第5页 共85页 1.1.2导数的概念 教学目标：1了解瞬时速度、瞬时变化率的概念；2理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其教学难点：导数的概念 教学过程： 一创设情景 （一）平均变化率（二）探究：计算运动员在0t65这段时间里的平均速度，并思考以下问题： 49运动员在这段时间内使静止的吗？你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？探究过程：如图是函数h(t)= -4.9t2+6.5t+10的图像，结合图形

12、可知，h(65)=h(0)， 4965)-h(0)所以v=0(s/m)， 65-04965虽然运动员在0t这段时间里的平均速度为0(s/m)，但实际49h(情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态二新课讲授1瞬时速度我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度。运动员的平均速度不能反映他在某一时刻的瞬时速度，那么，如何求运动员的瞬时速度呢？比如，t=2时的瞬时速度是多少？考察t=2附近的情况： 第6页 共85页 思考：当dt趋近于0时，平均速度v有什么样的变化趋势？结论：当dt趋近于0时，即无论t从小于2的一边，还是从大于2的一边趋近于2时，平均速度v都趋近于一

13、个确定的值-13.1从物理的角度看，时间dt间隔无限变小时，平均速度v就无限趋近于史的瞬时速度，因此，运动员在t=2时的瞬时速度是-13.1m/s h(2+dt)-h(2)=-13.1 为了表述方便，我们用limdt0dt表示“当t=2，dt趋近于0时，平均速度v趋近于定值-13.1”小结：局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。2 导数的概念从函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是:dx0limf(x0+dx)-f(x0)df=lim dx0dxdx我们称它为函数y=f(x)在x=x0出的导数，记作f(x0)或y|x=x0，即

14、f(x0)=limdx0f(x0+dx)-f(x0) dx说明：（1）导数即为函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率（2）dx=x-x0，当dx0时，xx0，所以f(x0)=lim三典例分析2例1（1）求函数y=3x在x=1处的导数.2分析：先求f=y=f(x)-f()=6x+(x)再求dx0f(x)-f(x0) x-x0dfdf=6+dx再求lim=6 dx0dxdx解：法一（略）3x2-3123(x2-12)=lim=lim3(x+1)=6 法二：y|x=1=limx1x1x1x-1x-1（2）求函数f(x)=-x+x在x=-1附近的平均变化率，并求出在该点处的导数 2dy-(-1+dx

15、)2+(-1+dx)-2=3-dx 解：dxdxdy-(-1+dx)2+(-1+dx)-2=lim(3-dx)=3 f(-1)=limdx0dxdx0dx 第7页 共85页 例2（课本例1）将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热，如果第xh时，原油的温度（单位：oc）为f(x)=x2-7x+15(0x8)，计算第2h时和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义解：在第2h时和第6h时，原油温度的瞬时变化率就是f(2)和f(6) 根据导数定义，f(2+dx)-f(x0)df= dxdx(2+dx)2-7(2+dx)+15-(22-72+15)=dx-3 dx

16、所以f(2)=limdf=lim(dx-3)=-3 dx0dxdx0同理可得:f(6)=5在第2h时和第6h时，原油温度的瞬时变化率分别为-3和5，说明在2h附近，原油温度大约以3oc/h的速率下降，在第6h附近，原油温度大约以5oc/h的速率上升注：一般地，f(x0)反映了原油温度在时刻x0附近的变化情况四课堂练习21质点运动规律为s=t+3，求质点在t=3的瞬时速度为2求曲线y=f(x)=x3在x=1时的导数3例2中，计算第3h时和第5h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义五回顾总结1瞬时速度、瞬时变化率的概念2导数的概念 六布置作业 第8页 共85页 1.1.3导数的几何意义 教学

17、目标：1了解平均变化率与割线斜率之间的关系；2理解曲线的切线的概念；3通过函数的图像直观地理解导数的几何意义，并会用导数的几何意义解题；教学重点：曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义；教学难点：导数的几何意义教学过程：一创设情景（一）平均变化率、割线的斜率（二）瞬时速度、导数我们知道，导数表示函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率，反映了函数y=f(x)在x=x0附近的变化情况，导数f(x0)的几何意义是什么呢？二新课讲授（一）曲线的切线及切线的斜率：如图3.1-2，当p沿着曲线f(x)趋近于点n(xn,f(xn)(n=1,2,3,4)p(x0,f(x0)时，割线ppn的变化趋势是什

18、么？ 我们发现,当点p这个确定位置的直线n沿着曲线无限接近点p即x0时,割线ppn趋近于确定的位置，pt称为曲线在点p处的切线. 第9页 共85页 k问题：割线ppn的斜率kn与切线pt的斜率有什么关系？切线pt的斜率k为多少？容易知道，割线ppn的斜率是kn=pt的斜率k，即k=limf(xn)-f(x0),当点pn沿着曲线无限接近点p时，kn无限趋近于切线xn-x0dx0f(x0+dx)-f(x0)=f(x0) dx说明：（1）设切线的倾斜角为,那么当x0时,割线pq的斜率,称为曲线在点p处的切线的斜率. 这个概念: 提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;切线斜率的本质函数在x=x0处的

19、导数.（2）曲线在某点处的切线:1)与该点的位置有关;2)要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如有极限,则在此点有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线;3)曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多个.（二）导数的几何意义：函数y=f(x)在x=x0处的导数等于在该点(x0,f(x0)处的切线的斜率，即 f(x0)=limdx0f(x0+dx)-f(x0)=k dx说明：求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:求出p点的坐标;求出函数在点x0处的变化率f(x0)=lim的斜率；利用点斜式求切线方程.（二）导函数：由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到,

20、当时,f(x0) 是一个确定的数，那么,当x变化时,便是x的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数.记作：f(x)或y，即: f(x)=y=limdx0f(x0+dx)-f(x0)=k ，得到曲线在点(x0,f(x0)的切线dxdx0f(x+dx)-f(x) dx注：在不致发生混淆时，导函数也简称导数（三）函数f(x)在点x0处的导数f(x0)、导函数f(x)、导数 之间的区别与联系。1）函数在一点处的导数f(x0)，就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个常数，不是变数。2）函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的， 就是函数f(x)的导函数3）函数f(x)在点x0处的导数

21、f(x0)就是导函数f(x)在x=x0处的函数值，这也是 求函数在点x0处的导数的方法之一。三典例分析2例1:（1）求曲线y=f(x)=x+1在点p(1,2)处的切线方程. 第10页 共85页 2（2）求函数y=3x在点(1,3)处的导数.(1+dx)2+1-(12+1)2dx+dx2=lim=2, 解：（1）y|x=1=limdx0dx0dxdx所以，所求切线的斜率为2，因此，所求的切线方程为y-2=2(x-1)即2x-y=03x2-3123(x2-12)=lim=lim3(x+1)=6 （2）因为y|x=1=limx1x1x1x-1x-1所以，所求切线的斜率为6，因此，所求的切线方程为y-

22、3=6(x-1)即6x-y-3=0（2）求函数f(x)=-x+x在x=-1附近的平均变化率，并求出在该点处的导数 2dy-(-1+dx)2+(-1+dx)-2=3-dx 解：dxdxdy-(-1+dx)2+(-1+dx)-2=lim(3-dx)=3 f(-1)=limvx0dxvx0dx例2（课本例2）如图3.1-3，它表示跳水运动中高度随时间变化的函数h(x)=-4.9x2+6.5x+10，根据图像，请描述、比较曲线h(t)在t0、t1、t2附近的变化情况解：我们用曲线h(t)在t0、t1、t2处的切线，刻画曲线h(t)在上述三个时刻附近的变化情况（1） 当t=t0时，曲线h(t)在t0处的

23、切线l0平行于x轴，所以，在t=t0附近曲线比较平坦，几乎没有升降（2） 当t=t1时，曲线h(t)在t1处的切线l1的斜率h(t1)0，所以，在t=t1附近曲线下降，即函数h(x)=-4.9x+6.5x+10在t=t1附近单调递减（3） 当t=t2时，曲线h(t)在t2处的切线l2的斜率h(t2)0，所以，在t=t2附近曲线下降，即函数2h(x)=-4.9x2+6.5x+10在t=t2附近单调递减从图3.1-3可以看出，直线l1的倾斜程度小于直线l2的倾斜程度，这说明曲线在t1附近比在t2附近下降的缓慢例3（课本例3）如图3.1-4，它表示人体血管中药物浓度c=f(t)(单位：mg/ml)随

24、时间t（单位：min）第11页 共85页 变化的图象根据图像，估计t=0.2,0.4,0.6,0.8时，血管中药物浓度的瞬时变化率（精确到0.1） 解：血管中某一时刻药物浓度的瞬时变化率，就是药物浓度f(t)在此时刻的导数，从图像上看，它表示曲线f(t)在此点处的切线的斜率如图3.1-4，画出曲线上某点处的切线，利用网格估计这条切线的斜率，可以得到此时刻药物浓度瞬时变化率的近似值9(1.0,0.48)，则它的斜率为：作t=0.8处的切线，并在切线上去两点，如(0.7,0.，k=0.48-0.91-1.4 1.0-0.7所以 f(0.8)-1.4下表给出了药物浓度瞬时变化率的估计值：1求曲线y=

25、f(x)=x3在点(1,1)处的切线；2求曲线y(4,2)处的切线五回顾总结1曲线的切线及切线的斜率；2导数的几何意义 六布置作业 第12页 共85页 1.2.1几个常用函数的导数教学目标：1使学生应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数y=c、y=x、y=x2、y=2掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数 1的导数公式； x1的导数公式及应用 x1教学难点： 四种常见函数y=c、y=x、y=x2、y=的导数公式 x教学重点：四种常见函数y=c、y=x、y=x2、y=教学过程：一创设情景我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度那么，对于函数y

26、=f(x)，如何求它的导数呢？由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限来定义的，所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦，有时甚至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，这一单元我们将研究比较简捷的求导数的方法，下面我们求几个常用的函数的导数二新课讲授1函数y=f(x)=c的导数根据导数定义，因为dyf(x+dx)-f(x)c-c=0 dxdxdxdy=lim0=0 所以y=limdx0dx0y=0表示函数y=c图像（图3.2-1）上每一点处的切线的斜率都为0若y=c表示路程关于时间的函数，则y=0可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即物体一直处于静止状态2函数y=f

27、(x)=x的导数因为dyf(x+dx)-f(x)x+dx-x=1 dxdxdxdy=lim1=1 所以y=limdx0dx0y=1表示函数y=x图像（图3.2-2）上每一点处的切线的斜率都为1若y=x表示路程关于时间的函数，则y=1可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动 第13页 共85页 3函数y=f(x)=x2的导数 dyf(x+dx)-f(x)(x+dx)2-x2=因为 dxdxdxx2+2xdx+(dx)2-x2=2x+dx dx所以y=limdy=lim(2x+dx)=2xdx0dxdx0y=2x表示函数y=x2图像（图3.2-3）上点(x,y)处的切线的斜率都为2x，说明随着x的

28、变化，切线的斜率也在变化另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当x0时，随着x的增加，函数y=x增加得越来越快若y=x表示路程关于时间的函数，则y=2x可以解释为某物体做变速运动，它在时刻x的瞬时速度为2x4函数y=f(x)=2221的导数 x11-dyf(x+dx)-f(x)因为 =dxdxdx=x-(x+dx)1=-2 x(x+dx)dxx+xdx所以y=limdy11=lim(-2)=-2 dx0dxdx0n*n-1（2）推广：若y=f(x)=x(nq)，则f(x)=nx三课堂练习1课本p13探究12课本p13探究24求函数y 第14页 共85页 四回顾总结 五布置作业

29、第15页 共85页 1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则教学目标：1熟练掌握基本初等函数的导数公式；2掌握导数的四则运算法则；3能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数 教学重点：基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则教学难点： 基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则的应用教学过程：一创设情景四种常见函数y=c、y=x、y=x2、y= 二新课讲授（一）基本初等函数的导数公式表 1的导数公式及应用 x 第16页 共85页 （2）推论：cf(x)=cf(x) （常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数） 三典例分析例1假设某国家在20年期间的年均

30、通货膨胀率为5%，物价p（单位：元）与时间t（单位：年）有如下函数关系p(t)=p0(1+5%)t，其中p0为t=0时的物价假定某种商品的p0=1，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？解：根据基本初等函数导数公式表，有p(t)=1.05ln1.05 t 第17页 共85页 所以p(10)=1.0510ln1.050.08（元/年）因此，在第10个年头，这种商品的价格约为0.08元/年的速度上涨例2根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数（1）y=x3-2x+3（2）y 11； -1+x1-x（3）y x sin x ln x；x； x41

31、-lnx（5）y 1+lnx（4）y （6）y （2 x25 x 1）ex（7） y sinx-xcosx cosx+xsinx【点评】 求导数是在定义域（2）98%解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数52845284(100-x)-5284(100-x)c(x)=()=2100-x(100-x)=0(100-x)-5284(-1)5284= 22(100-x)(100-x)5284=52.84，所以，纯净度为90%时，费用的瞬时变化率是52.84(100-90)2（1） 因为c(90)=元/吨 （2） 因为c(98)=吨 5284=1321，所以，纯净度为98%时，费用的瞬时变化率

32、是1321元/2(100-90)函数f(x)在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢由上述计算可知，c(98)=25c(90)它表示纯净度为98%左右时净化费用的瞬时变化率，大约是纯净度为90%左右时净化费用的瞬时变化率的25倍这说明，水的纯净度越高，需要的净化费用就越多，而且净化费用增加的速度也越快 第18页 共85页 四课堂练习1课本p92练习2已知曲线c：y 3 x 42 x39 x24，求曲线c上横坐标为1的点的切线方程；（y 12 x 8） 五回顾总结（1）基本初等函数的导数公式表（2）导数的运算法则 六布置作业 第19页 共85页 1.2.2复合函数的求导法则教学目标 理解并

33、掌握复合函数的求导法则教学重点 复合函数的求导方法：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数之积教学难点 正确分解复合函数的复合过程，做到不漏，不重，熟练，正确一创设情景（一）基本初等函数的导数公式表 （二）导数的运算法则 （2）推论：cf(x)=cf(x) （常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）二新课讲授 第20页 共85页 复合函数的概念 一般地，对于两个函数y=f(u)和u=g(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数，记作y=f(g(x)。复合函数的导数 复合函数y=f(g(x)的

34、导数和函数y=f(u)和u=g(x)的导数间的关系为yx=yuux，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积若y=f(g(x)，则y=f(g(x)=f(g(x)g(x)三典例分析例1求y sin（tan x2）的导数【点评】求复合函数的导数，关键在于搞清楚复合函数的结构，明确复合次数，由外层向 y3 x 22 x 2令y1即3 x22 x 10，解得 x 于是切点为p（1，2），q（1或x 1 3114，）， 327过点p的切线方程为，y 2x 1即 x y 10114|-+1|162 显然两切线间的距离等于点q 到此切线的距离，故所求距离为272四课堂练习1求下列函数的导数 (1)

35、 y =sinx3+sin33x；（2）y=2.求ln(2x+3x+1)的导数 第21页 共85页 2sin2x;(3)loga(x2-2) 2x-1 五回顾总结 六布置作业 第22页 共85页 1.3.1函数的单调性与导数（2课时）教学目标：1了解可导函数的单调性与其导数的关系；2能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间，对多项式函数一般不超过三次；教学重点：利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间教学难点： 利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间教学过程：一创设情景函数是客观描述世界变化规律的重要数学模型，研究函数时，了解函数的赠与减、增

36、减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的通过研究函数的这些性质，我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解下面，我们运用导数研究函数的性质，从中体会导数在研究函数中的作用二新课讲授1问题：图3.3-1（1），它表示跳水运动中高度h随时间t变化的函数h(t)=-4.9t2+6.5t+10的图像，图3.3-1（2）表示高台跳水运动员的速度v随时间t变化的函数v(t)=h(t)=-9.8t+6.5的图像 运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？ 通过观察图像，我们可以发现：（1） 运动员从起点到最高点，离水面的高度h随时间t的增加而增加，即h(t)是增函数相

37、应地，v(t)=h(t)0（2） 从最高点到入水，运动员离水面的高度h随时间t的增加而减少，即h(t)是减函数相应地，v(t)=h(t)0，切线是“左下右上”式的，这时，函数f(x)在x0附近单调递增；在x=x1处，f(x0)0，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增；如果f(x)0，解集在定义域内的部分为增区间；（4）解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为减区间三典例分析例1已知导函数f(x)的下列信息：当1x0；当x4，或x1时，f(x)0；当x=4，或x=1时，f(x)=0试画出函数y=f(x)图像的大致形状解：当1x0，可知y=f(x)在此区间内单调递增；当x4，或x1时，f(x)0因此，f(x)=x3+3x在r上单调递增，如图3.3-5（1）所示（2）因为f(x)=x2-2x-3，所以， f(x)=2x-2=2(x-1)当f(x)0，即x1时，函数f(x)=x2-2x-3单调递增；当f(x)0，即x1时，函数f(x)=x2-2x-3单调递减；函数f(x)=x2-2x-3的图像如图3.3-5（2）所示（3）因为f(x)=sinx-xx(0,p)，所以，f(x)=cosx-1