(2021年整理)2014年高考理科数学(全国二卷)真题

1、2014年高考理科数学(全国二卷)真题2014年高考理科数学(全国二卷)真题 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2014年高考理科数学(全国二卷)真题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为2014年高考理科数学(全国二卷)真题的全部内容。第 20 页 共 20 页 2014年普通高等学校招生全国统一

2、考试理科数学（全国卷） 6月7日15：0017:00注意事项：姓名_ 准考证号_1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题)两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设集合m0,1,2,nx|x23x20,则mn( ）（a）1（b)2 （c）0,1 (

3、d）1，2（2）设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z12i，则z1z2（ ）（a)-5 （b）5 （c)4i (d）-4i（3）设向量a，b满足ab,a-b|,则ab( ）（a）1（b）2（c)3（d）5（4）钝角三角形abc的面积是，ab1，bc,则ac（ )（a）5（b）（c）2（d）1（5）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0。75,连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( ）(a）0。8 （b）0。75 （c）0.6 （d）0。45（6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出

4、的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ )（a) （b） （c) （d) （7）执行右图程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的s开 始输入x,tm1,s3k1ktmxsmskk1结 束输出s是否(a）4 (b）5 （c)6 （d）7 （8）设曲线yax-ln（x1）在点（0,0)处的切线方程为y2x,则a( ）(a）0 （b）1 （c）2 （d)3（9）设x，y满足约束条件，则z2xy的最大值为( ）（a）10 （b）8 （c）3 （d）2(10）设f为抛物线c：y23x的焦点，过f且倾斜角为30的直线交

5、c于a，b两点，o为坐标原点，则oab的面积为( )(a） （b) （c） （d）(11)直三棱柱abc-a1b1c1中，bca90，m,n分别是a1b1，a1c1的中点，bccacc1,则bm与an所成的角的余弦值为（ ）（a)（b）（c）（d）（12）设函数f（x）sin 若存在f（x)的极值点x0满足x02f(x0）2m2，则m的取值范围是（ )（a）（，6)(6，） (b）(，4）（4，)（c)(，2）（2，) (d)（，1）(1，）第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题,每个试题考生必须做答。第22题第24题为选考题,考生根据要求做答。二填空题:本大题共4小题，

6、每小题5分。（13）(xa)10的展开式中，x7的系数为15,则a_(用数字填写答案）（14）函数f(x)sin（x2)-2sincos（x）的最大值为_（15）已知偶函数f（x）在0，）单调递减,f(2)0若f（x1)0，则x的取值范围是_(16)设点m（x0，1),若在圆o：x2y21上存在点n，使得omn45，则x0的取值范围是_三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17）(本小题满分12分）已知数列an满足a11，an13an1（）证明an是等比数列,并求an的通项公式；（）证明:(18）（本小题满分12分）如图，四棱锥p-abcd中，底面abcd为矩形，pa平面abcd

7、，e为pd的中点（）证明：pb平面aec;（)设二面角daec为60，ap1,ad，求三棱锥e-acd的体积edcbpa(19）（本小题满分12分)某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y(单位：千元）的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2。93。33.64.44。85。25.9(）求y关于t的线性回归方程;（）利用(）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，（20)（本小题满

8、分12分）设f1，f2分别是椭圆c：1（ab0）的左右焦点，m是c上一点且mf2与x轴垂直,直线mf1与c的另一个交点为n（）若直线mn的斜率为,求c的离心率；（）若直线mn在y轴上的截距为2，且|mn|5|f1n，求a,b(21）(本小题满分12分）已知函数f（x）exex2x（）讨论f(x)的单调性；（）设g（x) f(2x）-4bf(x），当x0时，g（x)0，求b的最大值；（）已知1.41421.4143，估计ln2的近似值（精确到0。001）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做,则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。（22）（本小题满分10）选修4-1：几何证明选讲

9、如图，p是o外一点，pa是切线，a为切点,割线pbc与o相交于点b，c，pc2pa,d为pc的中点，ad的延长线交o于点e证明：ebpacdo（）beec；（）adde2pb2(23）（本小题满分10）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆c的极坐标方程为2cos，0，（）求c的参数方程；（）设点d在c上，c在d处的切线与直线l：yx2垂直，根据（）中你得到的参数方程，确定d的坐标(24）（本小题满分10）选修45：不等式选讲设函数f（x）x xa|(a0）（)证明：f(x)2；（)若f（3）5，求a的取值范围2014年普通高等学校招生全

10、国统一考试（全国卷ii)理科数学试题参考答案一、选择题（1）d nx|x23x20x1x2，mn1，2，故选:d(2）az12i对应的点的坐标为（2，1),复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，(2，1）关于虚轴对称的点的坐标为（2，1)，则对应的复数，z22i，则z1z2（2i）（2i)i24145，故选：a(3）a ab|10，|ab|6,分别平方得a22abb210,a22abb26，两式相减得4ab1064，即ab1，故选：a(4)b 钝角三角形abc的面积是，abc1,bca，sac sinb，即sinb，当b为钝角时，cosb，利用余弦定理得：ac2ab2bc22abbcc

11、osb1225，即ac,当b为锐角时,cosb，利用余弦定理得：ac2ab2bc22abbccosb1221，即ac1,此时ab2ac2bc2,即abc为直角三角形，不合题意，舍去，则ac故选：b（5)a 设随后一天的空气质量为优良的概率为p，则有题意可得0。75p0。6，解得p0。8，故选：a（6)c几何体是由两个圆柱组成,一个是底面半径为3高为2，一个是底面半径为2，高为4,组合体体积是：32222434底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯的体积为：32654切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为:故选:c（7）d 若xt2，则第一次循环,12成立，则m22，s235，k2，第二次循环

12、,22成立，则m22,s257，k3，此时32不成立，输出s7,故选：d（8)d ya ，y（0)a12，a3故答案选d（9）b 作出不等式组对应的平面区域如阴影部分abc由z2xy得y2xz，平移直线y2xz，由图象可知当直线y2xz经过点c时，直线y2xz的截距最小，此时z最大由，解得，即c（5，2），代入目标函数z2xy，得z2528故选：b（10）d 直线ab:y=(x),代入抛物线方程可得4y212y90，设a(x1，y1），b（x2，y2)，则所求三角形面积s=，故选：d（11）c 以c为原点，ca为x轴，cb为y轴，cc1为z轴建立空间向量坐标系，则设cacb1,则b（0，1，0

13、)，m（,，1），a（1，0，0），n（,0，1），=（，1),=(，0,1）,故选：c（12）c的极值为，,，即，即3，而已知，3，故,解得或,故选：c二、选择题（13) （14）1 （15）（1，3）（16）1，1 三、填空题(17）（）由31得3(）.又，所以是首项为，公比为3的等比数列.，因此的通项公式为。()由（）知因为当时，,所以。于是（）。所以。（18)(）连接bd交ac于点o，连结eo.因为abcd为矩形，所以o为bd的中点.又e为pd的中点，所以eopb。eo平面aec，pb平面aec，所以pb平面aec.(）因为pa平面abcd，abcd为矩形，所以ab、ad、ap两两垂直

14、.如图，以a为坐标原点，的方向为x轴的正方向，为单位长，建立空间直角坐标系，则d（0，0），e（0，）,（0，）。设b（m，0，0）(m0），则c(m,，0），（m，,0）。edcbpaoyzx设（x，y，z）为平面ace的法向量，则，即，可取(，1，）。又（1，0，0)为平面dae的法向量,由题设，即，解得。因为e为pd的中点,所以三棱锥的高为.三菱锥的体积v.（19）（）由所给数据计算得（1234567)4(2。93。33。64.44。85。25.9)4。3941014928(3）（1。4）（2)（1)(1）（0。7)00.110.520。931.614,。所求回归方程为。（）由（）知，b

15、0.50,故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0。5千元。将2015年的年份代号t9带入（i)中的回归方程，得，故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元。（20)（）根据及题设知m（c,），。将代入,解得，（舍去）。故c的离心率为。（）由题意，原点为的中点,轴，所以直线与轴的交点d(0，2）是线段的中点，故，即由得。设n(,），由题意知0，则，即代入c的方程，得。将及代入得，解得，故,。（21）（)，等号仅当时成立。所以在(，）单调递增。()（i）当时，0，等号仅当时成立，所以在（，）单调递增。而0，所以对任意x0,0; (ii)当b2时，若满足22b2，即0xln(b1)时，0.而0，因此当0xln(b1)时，0。综上，b的最大值为2。(）由(）知，。当b2时,0；0。6928;当时，,0,0。6934,所以的近似值为0。693。(22)（）连结ab,ac。由题设知papd，故padpda.ebpacdo因为pdadacdcapadbadpabdcapab,所以dacbad，从而。因此beec.