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文档简介

1、直线和圆上海交通大学第二附属中学 李欣圆是一个封闭的曲线图形，因此它有一些直线图形所没有的独特性质，如圆有切线，有旋转不定性，它即是轴对称图形又是中心对称 等。但是圆往往要与直线图形相结合，没有这种结合，圆就显示不出它的许多奇特的性质。圆与直线位置关系有三种情况：相离、相切、相交。我们有两种方法来判断直线与圆的位置关系一） 交点法直线和圆没有公共点 直线和圆相离直线和圆有一个公共点 直线和圆相切直线和圆有两个公共点 直线和圆相交二） 距离法设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则直线和圆相离dr直线和圆相切dr直线和圆相交dr其中圆与直线相切，特别是切线的判断和性质，是圆这一部分的重要内容。下

2、面简单介绍一下圆的切线的判断方法和切线的性质的应用。例1：如图，已知：等腰rtabc，c=900，d、e分别为腰的中点求证：以de为直径的圆和ab相切分析：通常在不知道直线和圆有无交点时，我们一般用距离法dr来判断圆和直线相切。证明：连接co并延长交ab于f fd、e分别是ac、cb的中点deab，2deab，且cde是等腰rto为de中点code且2codedeabofab且co：of = cd：ad2of=2co=de即o到ab距离of等于圆半径de为直径的圆和ab相切例2：如图，已知：ab为o的直径，bc 切o于b，过a作 adoc交圆于另一点d求证：cd是o的切线分析：当直线和圆有一个

3、交点，一般我们连接圆心和交点， 这时只要证圆心和交点的连线和直线垂直就可以了。因为d在o上，又在cd上，所以只要证oddc证明：连接odoa=ododa=oadadcocod=oda，cob=oadcod=cobdo=oboc为公共边ocd obcodc = cbocb是o切线且ob为半径cbo=900cdo=900odcdcd为o的切线说明：在切线的判定中，我们可用圆心到直线距离等于半径；也可以用计算直线与圆的交点个数；还可以用过交点的半径垂直于直线加以证明。总之，对于圆的切线问题，只有掌握各种判定方法，才能正确解题。例3：如图，已知：rtabc，c=900 abc的内切圆o切ab于d点，切bc于e，切ac于f，ad=4，bd=6 求 rtabc面积分析；求直角三角形的面积，主要计算两条直角边的长度，因为o是内切圆，所以ad=af， db=be，cf=ce，那么根据勾股定理求出cf长度即可。解：（省略）说明：在三角形中，常有内切圆切各边的问题，对于这类问题，有一个很有用的结论。下面介绍一下cbaxzy若abc三边长bc=a，ac=b，ab=c，内切圆切abc三边于x，y，z三点则az = ay =（ b + ca）2bz=bx=（a+ cb）2cx=cy=（ a + bc）2这个结论可以迅速地解决一些关于切线长的问题，下面请同学思考已知：o切abc的三边于m、n

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