2.5一元二次方程的应用（二）

1、一元二次方程的应用的教学设计及解法探究一、课前导读1、某商场将进价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。每个台灯的利润为_元，每月总销售利润为_元。（1）请写出你计算中所用的两不同的等量关系；2、某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量每增加1千克，弹簧长度增加0.5厘米，设所挂物体的质量为x千克，弹簧长度为y厘米。（1）本题所涉及的主要数量有_、_、_、物体的质量；（2）请写出至少一个等量关系_；_；（3）y与x之间的关系式为_。二、学习目标：分析实际问题中的已知量、未知量、等量关系，会用含未知数的代数式表示某些数量，根据等量关系列出方程解决问题。三、自学指导一：

2、（一）阅读下列两个问题，先搞清已知量、未知量，再寻找等量关系，然后列式解题：1、某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升。设汽车行驶路程为x千米，油箱剩余油量为y升。（1）每行驶1千米耗油_升，每行驶100千米耗油_升；（2）本题涉及的主要数量有：原有汽油量，耗油量，剩余油量，汽车行驶路程。请写出两个不同的等量系： ； ；（3）y与x之间的关系式为_。2、某商场将进价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个。（1）每上涨2元，其销售量就减少 个；每上涨3元，其销售量就减少 个；（2）本题涉及的主要数量：涨价前

3、的售价、涨价后的售价、涨价的钱数；涨价前每月的销售量、涨价后每月的销售量、涨价的钱数。请写出两个不同的等量关系： ； 。（3）如果设每个台灯上涨x元，其销售量就减少 个；涨价后的售价为 元；涨价后每月的销售量y（个）= （含x的代数式）。思考：（1）上述第1，2题中的第（3）题，y与x之间的关系是一次函数吗？（2）在解决第1，2题中的第（3）题时，你还有其他思考方法吗？自学指导二：（二）抓住“三量”：已知量 等量关系 未知量，列方程解决下列问题：3、某商场将进价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个。为了实现平均每月10 0

4、00元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？下面是小明的思考过程和解决问题的过程，请你看懂他的整体思路后，帮助完善。（1）本题涉及了涨价前、后的哪些主要数量，请填写在下列表格中：进价/元售价/元涨价前3040涨价后30（2）根据题意，寻找不同的等量关系： 涨价后的售价 = 涨价前的售价（40元）+ 涨价的钱数 涨价后每月的销售量 = 涨价前每月的销售量（600个） 涨价的钱数 单利润= -进价（30元） 单利润 =总利润（10 000元）（3）根据等量关系，设每个台灯涨价x元，小明认为这样设简单、合适些，你同意他的想法吗？并用含x的代数式表示上述表格中的其他数量。（4）根据等量关系式 （只填

5、序号），可列方程：（ ）（ ）=10 000， 并求解所列方程，写出答话。（5）如果设每个这种台灯现在售价为x元，则每个台灯的利润为 元；每个台灯涨价 元；涨价后平均每月的销售量为 个；可列方程为： 。4、有位顾客去衣服店买一件衣服，与店主讨价、还价准备以180元成交，但店主说：“再加5元钱，你看怎样？”顾客也点头同意了。请分析店主在加价前后，这件衣服利润的变化；你是怎样理解这种变化的？（可从关系式中运算的角度理解、也可赋值举例探究）四、检测： 1、某商品进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件。设每件商品的售价上涨x元，每件商

6、品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据等量关系： ，列出方程为： 。2、某商场销售一批衬衫，每件进价50元，以每件90元价钱出售，平均每天可售出20件。为了扩大销售，减少库存，商场采取适当的降价措施，衬衫的单价每降价2元，商场平均每天多售出4件，如果商场销售这批衬衫每天盈利1200元，衬衫的单价应降多少元？五、作业：1、某商店进了一批服装，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就减少100件，如果商店销售这批服装要获利12 000元，那么这种服装售价应为多少元？该商店进这种服装多少件？2、某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，减少库存，商场采取适当的降价措施，衬衫的单价每降价2元，商场平均每天多售出4件，如果商场销售这批衬衫每天盈利1200元，衬衫的单价应降多少元？自学指导中第3题的解法如下：（可选择自己能接受的方法进行探究）解法1：设每个台灯涨价x元， =10 000 ；= ； ；解法2：设每个台灯现在售价为x元， ； ； ；解法3：设涨价后每月的销售量为y个， ； ；解法4：设涨价后每个台灯的利润为x元，； ； ；解法5：设销售量共减少了x个， ； ； ； 。探究方法提示：其中方程、是根据“单利润每月销