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1、第六章 线性空间 自测题一.填空题(20分)1.若是线性空间V的一个基，则满足条件(1)是 ；(2)对V中任意向量， .2.数域P上的线性空间V的非空子集W是V的子空间的充要条件为 .3.已知为线性空间V的子空间, 为直和的充要条件为 .4.设V和W是数域P上两个线性空间，V到W的一个同构映射满足如下三个条件：（1）是V到W的 ;（2）对，有 ;（3）对，有 .5.向量空间V的基到基的过渡矩阵为_ .6.复数域作为实数域上的向量空间，则_,它的一个基为_ _.复数域作为复数域上的向量空间，则_ _,它的一个基为_ _ _.二.选择题(10分)1.若均为线性空间的子空间，则下列等式成立的是（ ）

2、（A）； （B）；（C）； （D）2.按通常矩阵的加法与数乘运算，下列集合不构成P上线性空间的是：（ ）（A）； （B）；（C）； （D）.3.数域P上线性空间的维数为，且任意中向量可由线性表出，则下列结论成立的是：（ ）（A）； （B）； （C）； （D）4.设则（ ）（A）2； （B）3； （C）4； （D）55.设线性空间，则的基为：（ ）（A）； （B）； （C）；（D）三.(10分) 在线性空间中求由线性方程组：所确定的的子空间的基和维数.四.(15分)设中的两个基分别为,，,.（1）求由基的过渡矩阵.（2）已知向量在基下的坐标为，求在基下的坐标.五.(15分) 设,，求及.六.(1

3、5分) 设:1）证明：全体与A可交换的矩阵组成的一子空间，记作;2）当A=E时，求;3）当时，求的维数与一组基.七.(15分)已知的两个子空间，证明：答案:一.1.线性无关，可以由线性表示 2. 对V的加法和数乘封闭3. 或 4. 线性映射， 5. 6. 2,它的一个基为1,i; 2,它的一个基为1.二C C B C A三. 解:由，的维数为2，一组基为.四. 解：(1)由,过渡矩阵.(2) 坐标为五.解:由,六. 证明 1）设与A可交换的矩阵的集合记为.显然，,，故.若是一数，可得，故.所以构成的子空间。2）当时，.3）设为可与A交换的矩阵，由第四章习题5知，B只能是对角矩阵，故维数为；为一组基.七

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