合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学试题(文科

1、合肥市 2019 届高三第二次教学质量检测数学试题 (文科 )(考试时间：120 分钟满分：150 分)第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1.若集合 Ax 0x4 ， B x4x 2，则 ABA. 0，4B.4，2C.0，2D.4，42.若复数 z 满足 zi1 1，则 ziA.1B.3C.2D.53.若双曲线 x2y21 ( m0 ) 的焦点到渐近线的距离是 2，则 m 的值是m2A. 2B.2C.1D.44.在ABC中，1BDBC ，若 AB，ACb ，则 ADa3A. 2 a1 bB.1 a2 bC.1 a2 b

2、D.2 a1 b333333335. 下表是某电器销售公司 2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：空调类冰箱类小家电类其它类营业收入占比90.10%4.98%3.82%1.10%净利润占比95.80%-0.48%3.82%0.86%则下列判断中不正确的是A.该公司 2018年度冰箱类电器销售亏损B.该公司 2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C.该公司 2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D.剔除冰箱类销售数据后，该公司 2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低6. 若在 x2y21所围区域内随机取一点，则该点落在 xy 1 所围区域内的概率是A. 1B.2C.

3、1D.1127. 我国古代名著张丘建算经中记载：“今有方锥下广二丈，高三丈，欲斩末为方亭；令上方六尺；问亭方几何？”大致意思是：有一个正四棱锥下底边长为二丈，高三丈；现从上面截去一段，使之成为正四棱台状方亭，且正四棱台的上底边长为六尺，则该正四棱台的体积是 ( 注： 1 丈 10 尺)A.1946 立方尺B.3892立方尺C.7784立方尺D.11676立方尺8. 若将函数 f x2sin x1 的图象上各点横坐标缩短到原来的1 ( 纵坐标不变 ) 得到函数62g x 的图象，则下列说法正确的是A.函数 g x的图象关于点，0对称12B.函数 g x的周期是2C.函数 g x在0，上单调递增6

4、D.函数 g x在0，上最大值是 169. 设函数 f xln x ，x0，若函数 g (x) f xb有三个ex x1 ， x01零点，则实数 b 的取值范围是A. 1,B.1,0C.(1, ) 0D.0，1e210. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图由两个半圆和两条线段组成，则该几何体的表面积为A. 17 12B.12 12 C. 20 12 D. 16 1211. 函数 f x2x sinx 的图象大致为x12. 在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 经过点(0 ，1) ，(0 ，3) ，且与 x 轴正半轴相切，若圆 C上存在点 M ，使得直线

5、 OM与直线 ykx ( k 0 ) 关于 y 轴对称，则 k 的最小值为A. 23B.3C.23D.433第卷本卷包括必考题和选考题两部分 . 第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答 . 第 22 题、第 23 题为选考题，考生根据要求作答 .二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分. 把答案填在答题卡上的相应位置 .13.若“ x 2”是“ x m ”的必要不充分条件，则 m 的取值范围是.14.设等差数列 an的前 n 项和为 Sn ，若 3a5a1 10 ，则 S13.15.若 sin x63 ，则 sin2x.3616. 已知椭圆x2y2b0 ) 的左、右焦点

6、分别为F1，F2 ， P 为椭圆 C 上一点，且C : 22 1 ( aabF1PF2，若 F1 关于F1PF2 平分线的对称点在椭圆 C 上，则该椭圆的离心率为.3三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.( 本小题满分 12 分)在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是a，b， c. 已知bsinCsinB0.c3( )求角C 的值；( ) 若 a4，c2 7 ，求ABC 的面积.18.( 本小题满分 12 分)如图，三棱台ABCEFG 的底面是正三角形，平面ABC平面BCGF ， CB2GF ， BFCF .( )求证： ABCG ；( ) 若ABC 和梯形 BCGF

7、的面积都等于3 ，求三棱锥 GABE 的体积.219.( 本小题满分 12 分)为了了解 A 地区足球特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据：年份 x20142015201620172018足球特色学校 y ( 百个)0.300.601.001.401.70( ) 根据上表数据，计算 y 与 x 的相关系数 r ，并说明 y与 x 的线性相关性强弱 ( 已知： 0.75r1 ，则认为 y与 x 线性相关性很强； 0.3r0.75 ，则认为 y与 x 线性相关性一般； r0.25 ，则认为 y与 x 线性相关性较弱) ；( ) 求 y 关于 x 的线性回归方程，并预测 A 地区 2019

8、 年足球特色学校的个数 ( 精确到个).nxixyiynni 122参考公式： r，xi x10 ，yi y1.3 ， 133.6056 ，nn22i 1i 1xixyi yi 1i 1n?xixyiy?i1，?bbx.n2a yxixi 120.( 本小题满分 12 分)已知直线 l : x y 1 0与焦点为 F 的抛物线 C : y 22 px ( p 0 ) 相切.( ) 求抛物线 C 的方程；( ) 过点 F 的直线 m 与抛物线 C 交于 A ， B 两点，求 A ， B 两点到直线 l 的距离之和的最小值 .21.( 本小题满分 12 分)已知函数 f x x23ax a2 ln

9、 x ( a R ).( ) 求 f x 的单调区间；( ) 若对于任意的 xe2 ( e 为自然对数的底数 ) ， f x0 恒成立，求 a 的取值范围 .请考生在第 22、23 题中任选一题作答 . 注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用 2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑 .22.( 本小题满分 10 分)选修 4-4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为x2cos为参数). 在以原点 O 为极点，x 轴正半轴y(sin为极轴建立极坐标系，曲线 C2 极坐标方程为24sin3 .( ) 写出曲线 C1 和 C2

10、 的直角坐标方程；( ) 若 P，Q 分别为曲线 C1 和 C2 上的动点，求 PQ 的最大值.23.( 本小题满分 10 分)选修 4-5 ：不等式选讲已知 f x3x2 .( ) 求 fx1的解集；( ) 若 fx2a x 恒成立，求实数 a 的最大值 .3合肥市 2019 届高三第二次教学质量检测数学试题(文科)参考答案及评分标准12560. 123456789101112 CDAABBBCDCAD4520.13. m 214.6515.116.33317.(12 ): ( ) bsin Ccsin B03sin B1 sin C3 cosC sin C sin B0221 sin C3

11、 cosC0sinC0 .223C0，C2 .53( ) c2a2b22abcosCb24b 12 0b 0b21132 3 .12Sabsin C22 42218.(12 )( )BCDDF.ABCEFGABC /EFGBC / FG .CB 2GF CD /GFCDFGCG / DF .BFCFDBCDFBCCG BC.ABCBCGFBC CGBCGFCGABCABABCCGAB .5( )ABC EFGCB2GFAC2EGS ACG2S AEGVGABEVB AEG1 VBACG1 VGABC .22()CGABC .ABC3BC2GF1.BCGF3412 CG3CG2323VG ABE

12、1 VG ABC11 SABCCG1.12223319.(12 )n( ) xi1xixyiy3.63.62016 y1 r0.75nn101.33.605622xiyiyxi 1i 1y与 x.55?xixyiy20.710.410.420.7( )i1b52410140.36xixi 1?y?120160.36724.76abxyx?0.36x724.76.yx2019?0.36x724.762.08yA2019208 .1220.(12 )( )l : xy10C.x2 y10xy22py2p04 p28p0p2 .y2 pxCy24x .5( )m0mtyx1 A ( x1 y1) B

13、 ( x2 y2 ).tyx1xy 24ty40y24 xy1y24tx1x24t22ABM(2t 21，2t ).AldABldBMld2t 22t22 2 t212 3d AdB2d 22t 1 2 2 t24t1ABl3 2 .221221.(12 )( )fx(0).a22x23ax a22 xax afx2x2.3axxxa0fx0fx(0)a0fx0x0 aa，f x0xa a .225 fx的单调递增区间为0，a和 a，单调递减区间是a， a .225 分( )当 a0时， fx0 恒成立， fx 在(0，) 上单调递增， f ( x)fe2e43ae22a20恒成立，符合题意

14、.当 a0时，由( ) 知， fx 在0，a 和 a，上单调递增，在 a ，a 上单调递减 .22( )若0e2a ，即 a2e2时， fx在 e2，a上单调递增，在 a， a上单调递减，在 a，上222单调递增.对任意的实数 xe2 ， fx0 恒成立，只需fe20 ，且 fa 0.而当 a2e2时，f e22a23ae2e4(2 ae2 )( ae2 )0 且 faa23a2a2 ln aa2 (ln a 2) 0 成立. a2e2 符合题意.( ) 若 ae2a 时， fx在 e2， a上单调递减，在 a，上单调递增 .2对任意的实数 x2x0 恒成立，只需 fa0 即可，e ， f此时 faa 23a 2a 2lnaa 2 (lna2) 0成立， e2a2e2 符合题意.( ) 若 e2a ， fx 在 e2，上单调递增 .对任意的实数 xe2 ， fx0 恒成立，只需fe2e43ae22a 20 ，即 fe2e43ae22a22ae2a e20 ， 0ae2符合题意.2，e2综上所述，实数 a 的取值范围是e2，.12 分222.( 本小题满分 10 分)解：( ) 曲线 C1 的直角坐标方程为 x2y21，42曲线 C2 的直角坐标方程为 x2y 24y3，即 x2y1.5分2( ) 设 P