高中数学 第一章 统计 1.8 最小二乘估计学业分层测评 北师大版必修3(2021年最新整理)

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2、快 业绩进步，以下为2018版高中数学 第一章 统计 1.8 最小二乘估计学业分层测评 北师大版必修3的全部内容。81.8 最小二乘估计(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数3，3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（)ay0。4x2。3by2x2。4cy2x9。5dy0.3x4。4【解析】线性回归方程一定经过样本点的中心(，），将（，）逐个代入验证只有a项符合【答案】a2已知变量x和y满足关系y0.1 x1,变量y与z正相关下列结论中正确的是（)ax与y负相关，x与z负相关bx与y正相关，x与z正相关cx与y正相关，x与z负相关dx

3、与y负相关，x与z正相关【解析】因为变量x和y满足关系y0.1 x1，其中0.10，所以x与y成负相关；又因为变量y与z正相关，不妨设zkyb（k0），则将y0。1x1代入即可得到：zk（0.1x1)b0。1 kx(kb），所以0.1 k0，所以x与z负相关，综上可知，应选a.【答案】a3在一次试验中，测得（x，y）的四组值分别为(1，2），(2，3)，（3，4)，(4，5)，则y与x之间的线性回归方程为（)ayx1 byx2cy2x1dyx1【解析】2.5，3。5，因为回归方程过样本中心(，)，故a正确【答案】a4已知x，y的取值如下表所示：x0134y2。24.34.86.7若y与x线性相

4、关，且y0。95xa，则a(）a2.2b2。9c2.8d2.6【解析】2，4.5,又回归直线经过(，）,所以4。50。952a,a2.6。【答案】d5有人收集了春节期间平均气温x（单位:）与某取暖商品的销售额y(单位：万元）的有关数据如下表：平均气温x（)2356销售额y(万元)20232730根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间的线性回归方程yabx的系数b2。4。则预测平均气温为8 时，该商品的销售额为()a34.6万元b35。6万元c36。6万元d37.6万元【解析】由已知，得4，25，所以ab252.4（4）15.4，即线性回归方程为y15。42.4 x，当x8

5、时,y34.6.【答案】a二、填空题6某地区近10年居民的年收入x与支出y之间的关系大致符合y0。8x0.1（单位：亿元)预计今年该地区居民收入为15亿元，则年支出估计是_亿元【解析】由题意知，y0.8150。112.1(亿元），即年支出估计是12.1亿元【答案】12.17调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元）和年饮食支出y(单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：y0.254x0。321。由线性回归方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元【解析】0.254(x1)0.3210。254x0。3210.254（万

6、元)【答案】0.2548对一质点的运动过程观测了4次,得到如下表所示的数据,则刻画y与x的关系的线性回归方程为_x1234y1356【解析】2。5,3.75，xiyi46，x30，b1。7，ab0。5。所以所求的线性回归方程为y1。7x0。5.【答案】y1.7x0。5三、解答题9假设关于某设备的使用年限x(年）和所支出的维修费用y(万元）有如下的统计资料：使用年限x23456维修费用y2。23。85。56。57.0若由资料知y对x呈线性相关关系试求： (1)线性回归方程ybxa;（2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？【解】(1)制表如下：i12345合计xi2345620yi2.23。

7、85。56.57.025xiyi4.411。422.032。542。0112。3x49162536904,5,x90，xiyi112.3于是有b1。23。ab51。2340。08。故线性回归方程是y1。23x0。08。(2）根据线性回归方程是y1.23x0.08，当x10（年）时，y1.23100。0812。38(万元)，即估计使用年限为10年时,维修费用是12。38万元10从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元)的数据资料，算得xi80，yi20，xiyi184，x720.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程ybxa;（2）判

8、断变量x与y之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄附：线性回归方程ybxa中,b,ab,其中,为样本平均值【解】（1）由题意知,n10，xi8，yi2，又lxxxn2720108280，lxyxiyin 184108224,由此得b0。3，ab20。380。4。故所求回归方程为y0。3x0。4。（2）由于变量y的值随x的值增加而增加(b0.30），故x与y之间是正相关（3）将x7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y0。370.41.7（千元）能力提升1某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x（万元）2345销售额y（万元）263949

9、54根据上表可得回归方程ybxa中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）a63.6万元b65.5万元c67。7万元d72.0万元【解析】，42.429.4a,a9.1，回归方程为y9.4x9.1,当x6时，y9。469.165。5（万元）【答案】b2已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为ybxa.若某同学根据上表中的前两组数据(1，0)和(2，2)求得的直线方程为ybxa，则以下结论正确的是（）abb，aa bbb，aacbb，aadbb，aa【解析】b2，a0212,xiyi04312152458，3.5，。x14

10、916253691，b.a3.5。bb，aa。【答案】c3期中考试后,某校高三(9）班对全班65名学生的成绩进行分析，得到数学成绩y对总成绩x的回归直线方程为y60。4x.由此可以估计:若两个同学的总成绩相差50分,则他们的数学成绩大约相差_分【解析】令两人的总成绩分别为x1、x2,则对应的数学成绩估计为y160。4x1,y260。4x2，所以y1y20.4(x1x2）|0.45020.【答案】204研究某设备的使用年限x与维修费用y之间的关系，测得一组数据如下（y值为观察值)：年限x(年)23456维修费用y（万元）34.455。66。2由数据可知y与x有明显的线性相关关系,可以用一条直线l的方程来反映这种关系（1）将表中的数据画成散点图；(2）如果直线l过散点图中的最左侧点和最右侧点，求出直线l的方程；(3）如果直线l过散点图中的中间点（即点(4,5）)，且使维修费用的每一个观察值与直线l上对应点的纵坐标的差的绝对值之和最小，求出直线l的方程图1.8.1【解】（1）如下图所示（2）因为散点图中的最左侧点和最右侧点分别是(2，3)，（6，6。2)，所以直线l的方程是，即4x5y70。(3)由题意可设直