高中数学 第三章 不等式 3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 3.3.2 简单的线性规划问题（1）学案 新人教A版必修5(2021年最新整理)

1、2017-2018学年高中数学 第三章 不等式 3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 3.3.2 简单的线性规划问题（1）学案 新人教a版必修52017-2018学年高中数学 第三章 不等式 3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 3.3.2 简单的线性规划问题（1）学案 新人教a版必修5 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017-2018学年高中数学 第三章 不等式 3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 3.3.2 简

2、单的线性规划问题（1）学案 新人教a版必修5）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为2017-2018学年高中数学 第三章 不等式 3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 3.3.2 简单的线性规划问题（1）学案 新人教a版必修5的全部内容。1433.2简单的线性规划问题(一)学习目标1。了解线性规划的意义.2。理解约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念.3.掌握线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问

3、题引例已知x，y满足条件该不等式组所表示的平面区域如图，求2x3y的最大值以此为例,尝试通过下列问题理解有关概念知识点一线性约束条件在上述问题中，不等式组是一组对变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件知识点二目标函数在上述问题中，是要研究的目标，称为目标函数因为它是关于变量x、y的一次解析式,这样的目标函数称为线性目标函数知识点三线性规划问题一般地，在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题,统称为线性规划问题知识点四可行解、可行域和最优解满足线性约束条件的解(x，y）叫可行解由所有可行解组成的集合叫做可行域其中，使目标函数取得最大值或最小值的

4、可行解叫线性规划问题的最优解在上述问题的图中,阴影部分叫可行域，阴影区域中的每一个点对应的坐标都是一个可行解,其中能使式取最大值的可行解称为最优解类型一最优解问题命题角度1问题存在唯一最优解例1已知x，y满足约束条件该不等式组所表示的平面区域如图，求2x3y的最大值解 设区域内任一点p（x，y),z2x3y，则yx，这是斜率为定值,在y轴上的截距为的直线，如图由图可以看出，当直线yx经过直线x4与直线x2y80的交点m(4,2)时,截距的值最大，此时2x3y14.反思与感悟图解法是解决线性规划问题的有效方法,基本步骤：确定线性约束条件,线性目标函数；作图-画出可行域；平移-平移目标函数对应的直

5、线zaxby，看它经过哪个点（或哪些点)时最先接触可行域或最后离开可行域,确定最优解所对应的点的位置；求值解有关的方程组求出最优解的坐标，再代入目标函数,求出目标函数的最值跟踪训练1已知1xy5，1xy3,求2x3y的取值范围解作出二元一次不等式组所表示的平面区域（如图)即为可行域设z2x3y，变形得yxz，则得到斜率为，且随z变化的一组平行直线z是直线在y轴上的截距,当直线截距最大时，z的值最小，由图可知，当直线z2x3y经过可行域上的点a时，截距最大,即z最小解方程组得a的坐标为（2，3)，zmin2x3y22335.当直线z2x3y经过可行域上的点b时，截距最小，即z最大解方程组得b的坐

6、标为（2,1）zmax2x3y223（1)7。52x3y7，即2x3y的取值范围是5,7命题角度2问题的最优解有多个例2已知x，y满足约束条件若目标函数zaxy的最大值有无数个最优解，求实数a的值解约束条件所表示的平面区域如图：由zaxy，得yaxz。当a0时，最优解只有一个，过a(1，1)时取得最大值;当a0时，当yaxz与xy2重合时,最优解有无数个，此时a1；当a0时，当yaxz与xy0重合时，最优解有无数个，此时a1。综上,a1或a1.反思与感悟当目标函数取最优解时,如果目标函数与平面区域的一段边界(实线)重合,则此边界上所有点均为最优解跟踪训练2给出平面可行域(如图)，若使目标函数z

7、axy取最大值的最优解有无穷多个，则a等于(）a。 b。 c4 d。答案b解析由题意知，当直线yaxz与直线ac重合时，最优解有无穷多个，则a，即a,故选b。类型二生活中的线性规划问题例3营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075 kg的碳水化合物,0.06 kg的蛋白质，0.06 kg的脂肪，1 kg食物a含有0.105 kg碳水化合物，0.07 kg蛋白质,0.14 kg 脂肪，花费28元；而1 kg食物b含有0。105 kg碳水化合物，0。14 kg蛋白质，0。07 kg脂肪，花费21元为了满足营养专家指出的日常饮食要求,同时使花费最低，需要同时食用食物a和食物b各多少kg？

8、将已知数据列成下表：食物/kg碳水化合物/kg蛋白质/kg脂肪/kga0。1050。070。14b0.1050。140。07解设每天食用x kg食物a，y kg食物b，总成本为z，那么目标函数为z28x21y。作出二元一次不等式组所表示的平面区域，把目标函数z28x21y变形为yx，它表示斜率为，且随z变化的一组平行直线,是直线在y轴上的截距，当截距最小时，z的值最小如图可见，当直线z28x21y经过可行域上的点m时，截距最小，即z最小解方程组得m点的坐标为.所以为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物a kg，食物b kg。反思与感悟（1）目标函数zaxby(b0

9、）在y轴上的截距是关于z的正比例函数，其单调性取决于b的正负当b0时，截距越大，z就越大；当b0时，截距越小，z就越大(2）最优解是谁，和目标函数与边界函数的斜率大小有关跟踪训练3某厂拟用集装箱托运甲、乙两种货物，集装箱的体积、重量、可获利润和托运能力等限制数据列在下表中，那么为了获得最大利润,甲、乙两种货物应各托运的箱数为_.货物体积(m3/箱）重量(50 kg/箱）利润(百元/箱）甲5220乙4510托运限制2413答案4，1解析设甲、乙两种货物应各托运的箱数为x，y，则目标函数z20x10y，画出可行域如图由得a（4,1)易知当直线z20x10y平移经过点a时，z取得最大值，即甲、乙两种

10、货物应各托运的箱数分别为4和1时，可获得最大利润1若变量x，y满足约束条件则x2y的最大值是（）a b0c。 d。答案c解析画出可行域如图阴影部分（含边界)设zx2y，即yxz，平行移动直线yxz，当直线yx过点b时,z取最大值，所以（x2y)max。2设变量x，y满足约束条件则目标函数z2x3y的最小值为(）a6 b7 c8 d23答案b解析作出可行域如图阴影部分（含边界）所示由图可知，z2x3y经过点a（2,1)时,z有最小值，z的最小值为7。3在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界)，目标函数zxay取得最小值的最优解有无数个，则a的值为()a3 b3 c1 d1答案a解析，

11、a3.4已知实数x、y满足约束条件则z2x4y的最大值为_答案8解析由不等式组表示的可行域,知目标函数z在点（0,2）处取得最大值8.1用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：(1）寻找线性约束条件，线性目标函数;（2)作图画出约束条件(不等式组）所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中的任意一条直线l；（3）平移将直线l平行移动,以确定最优解所对应的点的位置；(4）求值解有关的方程组求出最优解的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值2作不等式组表示的可行域时，注意标出相应的直线方程，还要给可行域的各顶点标上字母，平移直线时，要注意线性目标函数的斜率与可行域中边界直线的斜率进行比较，

12、确定最优解3在解决与线性规划相关的问题时，首先考虑目标函数的几何意义，利用数形结合方法可迅速解决相关问题40分钟课时作业一、选择题1若点（x，y）位于曲线yx|与y2所围成的封闭区域，则2xy的最小值为（）a6 b2c0 d2答案a解析如图,曲线y|x与y2所围成的封闭区域如图中阴影部分（含边界),令z2xy，则y2xz，作直线y2x，在封闭区域内平行移动直线y2x,当经过点a(2，2）时，z取得最小值，此时z2（2)26。2若变量x，y满足约束条件则xy的最大值为()a9 b。c1 d。答案a解析画出可行域如图阴影部分(含边界)：令zxy，则yxz.当直线yxz过点a时，z最大由得a（4，5

13、）,zmax459。3设变量x,y满足约束条件则目标函数zy2x的最小值为（)a7 b4c1 d2答案a解析可行域如图阴影部分(含边界）：令z0,得直线l0：y2x0，平移直线l0知，当直线l过d点时，z取得最小值由得d（5，3)zmin3257，故选a.4设变量x，y满足约束条件则目标函数z3x4y的最大值和最小值分别为（）a3,11 b3，11c11,3 d11,3答案a解析作出可行域如图阴影部分(含边界）所示，由图可知z3x4y经过点a时，z有最小值,经过点b时，z有最大值易求得a（3,5）,b（5,3)z最大值35433，z最小值334511.5已知a0，x，y满足约束条件若z2xy的

14、最小值为1，则a等于（）a. b。 c1 d2答案b解析作出不等式组表示的可行域，如图阴影部分（含边界）易知直线z2xy过交点b时,z取最小值，由得zmin22a1，解得a，故选b。6已知平面直角坐标系xoy上的区域d由不等式组 确定若m（x，y）为d上的动点，点a的坐标为（,1)，则z的最大值为（)a3 b4c3 d4答案b解析由线性约束条件画出可行域如图阴影部分(含边界)所示,目标函数zxy，将其化为yxz，结合图形可知，当目标函数的图象过点(，2）时，z最大，将点（，2）代入zxy，得z的最大值为4.二、填空题7已知1xy4且2xy3,则z2x3y的取值范围是_(答案用区间表示）答案3，

15、8解析作出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分(含边界）所示在可行域内平移直线2x3y0，当直线经过xy2与xy4的交点a(3，1)时，目标函数有最小值,zmin23313；当直线经过xy1与xy3的交点b（1,2）时,目标函数有最大值,zmax21328.所以z3,88在线性约束条件下,z2xy的最小值是_答案7解析如图作出线性约束条件下的可行域，包含边界三条直线中x3y12与3xy12交于点a（3,3)，xy10与x3y12交于点b（9,1),xy10与3xy12交于点c(1,9)，作一组与直线2xy0平行的直线l：2xyz。即y2xz,然后平行移动直线l,直线l在y轴上的截距为z,当l经

16、过点c时，z取最大值，此时z最小，即zmin2197.9某公司租赁甲、乙两种设备生产a,b两类产品，甲种设备每天能生产a类产品5件和b类产品10件，乙种设备每天能生产a类产品6件和b类产品20件已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产a类产品50件,b类产品140件,所需租赁费最少为_元答案2 300解析设需租赁甲种设备x台，乙种设备y台，则目标函数为z200x300y.作出其可行域（图略)，易知当x4，y5时，z200x300y有最小值2 300元三、解答题10设x，y满足求zxy的取值范围解如图，zxy表示直线过可行域时，在y轴上的截距，当目标函数

17、平移至过可行域内的a点时，z有最小值联立解得a（2，0）z最小值2，z无最大值xy2，)11某运输公司接受了向抗洪救灾地区每天送至少180 t支援物资的任务该公司有8辆载重为6 t的a型卡车与4辆载重为10 t的b型卡车,有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为a型卡车4次，b型卡车3次；每辆卡车每天往返的成本费a型为320元，b型为504元请为公司安排一下，应如何调配车辆,才能使公司所花的成本费最低？解设需a型、b型卡车分别为x辆和y辆列表分析数据.a型车b型车限量车辆数xy10运物吨数24x30y180费用320x504yz由表可知x，y满足线性约束条件且目标函数z320x504y.作出可行