（同步精品课堂）高中数学 专题3.4 基本不等式（讲）（提升版）新人教A版必修5(2021年最新整理)

1、（同步精品课堂）2016-2017学年高中数学 专题3.4 基本不等式（讲）（提升版）新人教a版必修5（同步精品课堂）2016-2017学年高中数学 专题3.4 基本不等式（讲）（提升版）新人教a版必修5 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（同步精品课堂）2016-2017学年高中数学 专题3.4 基本不等式（讲）（提升版）新人教a版必修5）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可

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3、3 算术平均数与几何平均数:设a0,b0，则a，b的算术平均数为_,几何平均数 为_，基本不等式可叙述为:两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数4。利用基本不等式求最值问题： 已知x0,y0，则(1）如果积xy是定值p，那么当且仅当_时,xy有最小值是_。（简记：积定和最小)(2)如果和xy是定值p，那么当且仅当_时，xy有最大值是_。（简记：和定积最大) 1、;2、；3、；4、问题探讨与解题研究类型一 求含有两个变量的最值问题 例1。(1）若x-3，则x+的最小值为_.(2)已知a，b为正实数且a+b=1，则（1+）（1+）的最小值为_。【解题指南】(1)将原式等价变形构造出应用基本不等

4、式形式可解.（2）将与中的1用a+b代换整理后利用基本不等式可求.【解析】（1)由x-3得x+30,又x+=x+3+-33,等号成立的条件是x+3=，即x=3.（2）a0,b0,a+b=1,1+=1+=2+，同理1+=2+，（1+）（1+）=（2+)（2+）=5+2(+)5+4=9,等号成立的条件为a=b=。【练习】已知x0，y0，且xy=4x+y+12,求xy的最小值。【小结】求条件最值的策略 求条件最值是基本不等式的一个重要应用.应用基本不等式求最值时，通过对所给式进行巧妙分拆、变形、组合、添加系数使之能够出现定值是解题的关键；必须指出等号成立的条件.类型二、利用基本不等式证明简单的不等式

5、例1、已知 a0,b0，a+b=1, 求证:。练习：（1)证明不等式：a4b4c4d44abcd;(2）已知a0，b0,ab1，求证：4.证明：（1)a4b4c4d42a2b22c2d22（a2b2c2d2)22abcd4abcd。原不等式得证（2)a0，b0，ab1,222 4。4。所以原不等式成立【小结】利用基本不等式证明其他不等式的两个思路（1)利用基本不等式证明不等式时,首先要观察题中要证明的不等式的形式,若不能直接使用基本不等式证明，则考虑对代数式进行拆项、变形、配凑等,使之达到能使用基本不等式的条件；（2)若题目中还有已知条件，则首先观察已知条件和所证不等式之间的联系，当已知条件中

6、含有1时,要注意1的代换.另外,解题中要时刻注意等号能否取到。 类型二、利用基本不等式解决恒成立问题 例1、若对任意x0，a恒成立，则a的取值范围是_ 【小结】当不等式一边的函数(或代数式)的最值较易求出时，可直接求出这个最值(最值可能 含有参数)，然后建立关于参数的不等式求解【练习】已知x0，y0，xyx2y，若xym2恒成立，则实数m的最大值是_ 课堂检测1。若正数a，b满足，则a+b的最小值是（ ） (a) （b) （c) （d) 2 (2013梅州模拟)设x，y均为正实数,且,则xy的最小值为_解析：可化为xy8xy，x，y均为正实数，xy8xy82（当且仅当xy时等号成立)，即xy280，解得4,即xy16,故xy的最小值为16.3、已知a0,b0，若不等式恒成立，则m的最大值等于( ） (a)10 (b）9 （c）8 （d）7 下列结论中正确的是（ ） （a）若a0,则 （b)若x0,则 （c)若a+b=1,则 （d）若a+b=1，则 课堂小结 1、应用基本不等式求最值时，通过对所给式进行巧妙分拆、变形、组合、添加系数使之能够出现定值是解题的关键；必须指出等号成立的条件。 2