二次函数的图像与性质讲解与练习

1、 二次函数的图像与性质二次函数的图像与性质 一一、基基础础知知识识1、二次函数的三种形式: 一般式:)0,( 2 acbacbxaxy为常数，且 顶点式:)0()( 2 akhxay;交点式:)0)()( 21 axxxxay. 2、一般地,抛物线khxay 2 )(与 2 axy 的形状相同,位置不同.把抛物线 2 axy 向上(下)向左(右) 平移,可得到抛物线khxay 2 )(.平移的方向、距离要根据h,k的值来决定. 抛物线khxay 2 )(有如下特点: (1)当0a时,开口向上,函数有最小值k;当0a时,开口向下,函数有最大值k; (2)对称轴是hx ; (3)顶点是),(kh.

2、 3、二次函数)0,( 2 acbacbxaxy为常数，且的图像是抛物线. 顶点是：) 4 4 ,( 2 a bac a b ，对称轴是： a b x 2 . 1 开口方向：0a时，开口向上；0a时，开口向下. 2 增减性：当0a，在 a b x 2 时，y随x的增大而减小，在 a b x 2 时,y随x的增大而增大； 3 当0a时，在 a b x 2 时，y随x的增大而增大，在 a b x 2 时,y随x的增大而减小. 最值:当0a时，函数有最小值,且当 a b x 2 时，y有最小值是 a bac 4 4 2 ； 4 0a时，函数有最大值,且当 a b x 2 时，y有最大值是 a bac

3、 4 4 2 . 开口大小:a越大抛物线的开口越小,反之越大. 5 4、我们可以利用根的判别式来判断函数)0,( 2 acbacbxaxy为常数，且 与x轴交点的个数 (1)当04 2 acb时,抛物线与x轴有两个交点; (2)当04 2 acb时,抛物线与x轴有一个交点; (3)当04 2 acb时,抛物线与x轴无交点. 5、抛物线)0,( 2 acbacbxaxy为常数，且 与y轴的交点是), 0(c. 二二、快快速速练练习习 1、抛物线3)2( 2 xy的顶点坐标是（ ） A （2，3） B （2，3） C （2，3） D （2，3） 2、二次函数2) 1( 2 xy的最小值是（ ） A

4、.2 （B）1 （C）-1 （D）-2 第 3 题 3、二次函数cbxaxy 2 的图象如图所示，若点 A（1，y1） 、B（2，y2）是它图象上的两点， 则 y1与 y2的大小关系是（ ）A 21 yy B 21 yy C 21 yy D不能确定 4、抛物线 2 axy 向左平移 5 个单位,再向下移动 2 个单位得到抛物线 5、函数(2)(3)yxx取得最大值时，x _ 6、请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式 过点(31)，； 当0 x 时，y随x的增大而减小；当自变量的值为 2 时，函数值小于 2 7、求函数96 2 xxy的最小值及图象的对称轴和顶点坐标。 3 3、 重重点点突突

5、破破 1、函数1 axy与)0( 2 acbxaxy的图象可能是（ ） 2、小强从如图所示的二次函数 2 yaxbxc的图象中，观察得出了下面五条信息：（1） 0a ；（2） 1c ；（3）0b ；（4） 0abc； （5）0abc. 你认为其中正确 信息的个数有 A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 3、抛物线(1)(3)(0)ya xxa的对称轴是直线（ ） A1x B1x C3x D3x 4.已知抛物线 y=-x2+mx+n 的顶点坐标是（-1，- 3 )，则 m 和 n 的值分别是（ ） A.2,4 B.-2,-4 C.2,-4 D.-2,0 A B C D 1 1 1 1 xo y

6、y o x y o x x o y 5二次函数 y = ax2+bx+c 的图像如图所示，则点（, a b c c ）在直角坐标系中的 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6、抛物线 y=x2-(m+2)x+3(m-1)与 x 轴的交点有( ) A.一定有两个交点 B只有一个交点 C有两个或一个交点 D没有交点 7、已知抛物线过点)0 , 1 (A，)3, 0( B，且对称轴是直线2x（1）求该二次函数的解析式； （2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写 出平移后所得图象与 轴的另一个交点的坐标 8、抛物线 2 23yxx 与x轴相交于A、B

7、两点（点A在点B的左侧） ，与y轴相交于点 C，顶点为D.直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴. 10、如图，抛物线 2 54yaxaxa与x轴相交于点A、B，且过点(5 4)C ， （1）求a的值和该抛物线顶点P的坐标； （2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物 线的解析式 四、拔高训练四、拔高训练 1、如图 7，O的半径为 2，C1是函数y= 1 2 x2的图象，C2是函数y=- 1 2 x2的图 象，则阴影部分的面积是 . 2、把抛物线 yax 2 +bx+c 的图象先向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得的图象 的 解析式是

8、yx 2 3x+5，则 a+b+c=_ 3、二次函数 2 yaxbxc的图象如图所示，则一次函数 2 4ybxbac与反比例函数 abc y x 在同一坐标系内的图象大致为（ ） 4、如图，已知二次函数 2 21yxx的图象的顶点为A二次函数 2 yaxbx的图象与x轴 交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数 2 21yxx的图象的对称轴上 AB P x y O （第 10 题） C（5,4 ） 1 1 O x y y x O y x O B C y x O A y x O D C OABx y 9 题 （1）求点A与点C的坐标；（2）当四边形AOBC为菱形时，求函数 2 yaxbx的关系式

9、五、即学即练五、即学即练 1、把二次函数 3 4 1 2 xxy 用配方法化成khxay 2 的形式 A. 22 4 1 2 xy B. 42 4 1 2 xy C. 42 4 1 2 xy D. 3 2 1 2 1 2 xy 2、抛物线 2 2()yxmn（mn，是常数）的顶点坐标是（ ） A()mn，B()mn ，C()mn，D()mn， 3、二次函数 2 365yxx 的图象的顶点坐标是（） A( 18) ，B(18)，C( 1 2) ，D(14)， 4抛物线 2 21yxx与x轴交点的个数是（ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 5、已知0a，在同一直角坐标系中，函数axy 与 2 axy 的图象有可能是（ ） 6.若二次函数 y=mx2-3x+2m-m2的图像过原点，则 m 的值是 . 8.如果把抛物线 y=2x2-1 向左平移 l 个单位，同时向上平移 4 个单位，求得到的新的抛物线 9 如图 6，一个二次函数的图象经过点A、C、B三点，点A的坐标为（1,0） ，点B的坐标 为（4,0）