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文档简介

1、2021/4/10,1,9.3 可降阶高阶微分方程,一、 型的微分方程,二、 型的微分方程,三、 型的微分方程,第九章,2021/4/10,2,二阶及二阶以上的微分方程通称为高阶方程,可降阶的方程,通过变量替换降低阶数求解的方程,2021/4/10,3,2021/4/10,4,二、 型的微分方程,2021/4/10,5,2021/4/10,6,2021/4/10,7,例4,解：,B 的轨迹应满足方程,（1）列方程,2021/4/10,8,另一方面，,代入上式，得,（2）初始条件为,（3）解方程,可降阶的二阶方程,2021/4/10,9,于是,分离变量，得,积分，得,即,于是,2021/4/10

2、,10,其倒数为,两式相减，得,积分得：,于是B的轨迹方程为,2021/4/10,11,三、 型的微分方程,2021/4/10,12,2021/4/10,13,2021/4/10,14,2021/4/10,15,解,代入原方程得,解方程, 得,例8,2021/4/10,16,解,代入原方程得,原方程通解为,例9,2021/4/10,17,1. 方程,代换求解 :,可令,或,一般说, 用前者方便些.,均可.,有时用后者方便 .,例如,2. 解二阶可降阶微分方程初值问题需注意的问题,(1) 一般情况 , 边解边定常数计算简便.,(2) 遇到开平方时, 要根据题意确定正负号.,说明:,2021/4/10,18

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