八年级数学平行线等分线段定理及推论； 三角形中位线和梯形中位线华东师大版知识精讲

1、本资料来自网络 如有雷同概不负责 共享资料 我们只是传递的媒介 爱生活 爱自己！1 初二数学平行线等分线段定理及推论； 三角形中位线和梯形中位线华东师大版 【同步教育信息同步教育信息】 一一. 本周教学内容：本周教学内容： 1. 平行线等分线段定理及推论 2. 三角形中位线和梯形中位线 二二. 重点、难点：重点、难点： 重点：平行线分线段定理，三角形和梯形中位线定理。 难点：定理的灵活应用。 三三. 知识精讲及例题分析知识精讲及例题分析 （一）知识梳理 1. 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。 B C D E A F G H a b

2、 c d l1l2 若abcdABBCCD/ / / / / / ， 则EFFGGH 注：此定理与截线的位置无关。l l 1 2 推论 1：经过梯形一腰中点与底平行的直线必平分另一腰。 本资料来自网络 如有雷同概不负责 共享资料 我们只是传递的媒介 爱生活 爱自己！2 A B C D E F 若梯形 ABCD，AD/BC/EF，AE=EB 则 DF=FC 推论 2：过三角形一边中点平行另一边的直线必平分第三边 ED A BC 若中，ABCDEBC/ /ADDB 则AEEC 2. 三角形中位线 定义：连结三角形两边中点的线段叫三角形中位线。 定理：三角形中位线平行于第三边并且等于第三边的一半。

3、本资料来自网络 如有雷同概不负责 共享资料 我们只是传递的媒介 爱生活 爱自己！3 A BC D E 为 AB、AC 中点ABCDE， 、 则DEBC / /1 2 3. 梯形中位线 定义：连结梯形两腰中点的线段叫梯形中位线。 定理：梯形中位线平行于上下底且等于上下底和的一半。 E B C F D A 梯形面积中位线高 【典型例题典型例题】 本资料来自网络 如有雷同概不负责 共享资料 我们只是传递的媒介 爱生活 爱自己！4 例 1. 已知：，E 为 AD 中点，且AB BCDC BC，EF BC 求证：EF 平分BEC 分析：分析：一组平行线 AB/EF/DC，AEEDBFFC A BC D

4、E F 证明：证明： AB BCDC BCEF BC， ABEFDC/ / / 又E 是 AD 中点 BFFC EF 是 BC 的中垂线 BEEC 又EF 是 BC 中线 平分EFBEC 例 2. 已知 M、N 分别为平行四边形 ABCD 的边 AB、CD 的中点 求证：BEEFFD 分析：分析：根据 MN 中点及平行四边形 ABCD 可得到ANMC/ / 再在，及中用平行线等分线段推论 2 即可证得BFADECBEEFFD 本资料来自网络 如有雷同概不负责 共享资料 我们只是传递的媒介 爱生活 爱自己！5 F E BC AD M N 证明：证明：平行四边形 ABCD ABDC / / 又M、

5、N 分别为 AB、CD 中点 AMABCNDC 1 2 1 2 AMCN / / 四边形 AMCN 为平行四边形 MCAN/ / 又M 是 AB 中点 BEEF 同理DFFE BEEFFD 例 3. 已知中，AD 是 BC 边中线，E 是 AD 中点，BE 延长线交 AC 于 FABC 求证：AFAC 1 3 分析：分析：此题缺平行线因此构造平行线后求证。 本资料来自网络 如有雷同概不负责 共享资料 我们只是传递的媒介 爱生活 爱自己！6 A BCD E F G 证明：证明：过 D 作 DG/BF 交 AC 于 G 中，EF/DC，E 是 AD 中点ABC AFFG 又AD 是 BC 边中线

6、BDDC 同理FGGC AFFGGCAC 1 3 例 4. 已知线段 AB 求作线段 AB 的五等分点 解：解：如图所示。 本资料来自网络 如有雷同概不负责 共享资料 我们只是传递的媒介 爱生活 爱自己！7 C D E F G B AA2 A3A4A5 例 5. （1）已知三角形各边分别为 6，8，10，则连结各边中点所成三角形的周长为 _。 （2）梯形上底长 8，下底长 10，则中位线长_。 （3）梯形上底长 8，中位线长 10，则下底长为_。 （4）梯形上底长 10，中位线 12，则梯形中位线分成两部分的面积比为_。 （5）梯形中位线是 16，它被一条对角线分成两部分的差是 4，则梯形的两

7、底为 _。 （6）在梯形 ABCD 中，AD/BC，AE=EG=GB，DF=FH=HC，AD=20，BC=29，则 EF=_，GH=_。 分析与解答：分析与解答： （1）利用三角形中位线得，周长为 12。 本资料来自网络 如有雷同概不负责 共享资料 我们只是传递的媒介 爱生活 爱自己！8 6 8 10 （2）利用梯形中位线公式得，中位线长 1 2 8109() （3）利用梯形中位线公式得，下底长为210812 （4） h1 h2 S2 S1 先求出下底长为 14 则 S S h h 1 2 1 2 1 2 1012 1 2 1214 11 13 () () 本资料来自网络 如有雷同概不负责 共

8、享资料 我们只是传递的媒介 爱生活 爱自己！9 （5）梯形对角线将梯形分成两个三角形，再利用三角形中位线公式可得，上底=12， 下底=20 （6） 2 29 ab ba a b 3 6 EFGH2326， 例 6. 顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形 已知：等腰梯形 ABCD，AD/BC，E、F、G、H 分别为 AD、AB、BC、DC 中点 求证：四边形 EFGH 为菱形 F B GC H A ED 证明：证明：连结 BD 和 AC E、F 分别为 AB、AD 中点 EFBD / /1 2 同理GHBDEFGH / / / 1 2 四边形 EFGH 为平行四边形 又F、G 分别为 AB

9、、BC 中点 本资料来自网络 如有雷同概不负责 共享资料 我们只是传递的媒介 爱生活 爱自己！10 FGAC 1 2 等腰梯形 AC=BD FGEF 平行四边形 EFGH 为菱形 说明：说明：顺次连结四边形各边中点所得的中点四边形为平行四边形 顺次连结平行四边形各边中点所得的中点四边形为平行四边形 顺次连结矩形各边中点所得的中点四边形为菱形 顺次连结菱形各边中点所得的中点四边形为矩形 顺次连结正方形各边中点所得的中点四边形为正方形 例 7. 的中线 BD、CE 相交于点 O，F、G 分别是 BO、CO 中点ABC 求证：EFDG / / A DE FG BC O 证明思路证明思路 1：连结 A

10、O E、F 为 AB、OB 中点 EFAO / /1 2 同理DGAO / /1 2 EFDG / / 证明思路证明思路 2：连结 ED、FG E、D 为 AB、AC 中点 EDBC / /1 2 同理FGBC / /1 2 本资料来自网络 如有雷同概不负责 共享资料 我们只是传递的媒介 爱生活 爱自己！11 EDFG / / 【模拟试题模拟试题】（答题时间：45 分钟） 一一. 填空题：填空题： 1. 已知的周长为，则顺次连结各边的中点所得的三角形的周长为ABC24cm _。 2. 中，D、E 分别为 AB、AC 的中点，且，则_。ABCDEcm 4BC 3. 若梯形的两底长分别为和，那么它

11、的中位线的长是_。3cm7cm 4. 若梯形的上底长为，中位线长为，则它的下底长为_。2cm3cm 5. 梯形的中位线长为，一条对角线将中位线分为 1：3 两部分，则上底长为12cm _，下底长为_。 6. 已知等腰梯形的周长是，高为，如果它的中位线和腰长相等，则梯形面80cm12cm 积为_。 7. 已知等腰梯形的中位线长为，腰长为，则它的周长为_。9cm5cm 8. 顺次连结四边形各边中点的线段所围成的四边形是_。 顺次连结矩形各边中点所得的四边形是_。 二二. 证明题：证明题： 9. 已知中，D、E 分别为 AB、AC 的中点，ABC 求证：ANNM A BC E D M N 10. 已

12、知：梯形 ABCD 中，AD/BC，E 为 AB 中点，F 为 CD 中点，AC 交 EF 于 M 求证：AMCM 本资料来自网络 如有雷同概不负责 共享资料 我们只是传递的媒介 爱生活 爱自己！12 M F BC E AD 11. 如图，中，E 是 BC 的中点，D 是 CA 的延长线上一点，DEABCADAC 1 2 交 AB 于 F 求证：DFEF A F D EC B 12. 如图，梯形 ABCD 中，M、N 分别为 AB、CD 的中点，BD 交 MN 于ADBC/ / G，且，求 AD 的长。MG GNBC:239， 本资料来自网络 如有雷同概不负责 共享资料 我们只是传递的媒介 爱生活 爱自己！13 D B A C M G N 13. 已知：中，ABCADDBDEBC/ /EFAB/ / 求证：BFCF A CBF ED 14. 已知：中，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点ABC 求证：FCAF 2 本资料来自网络 如有雷同概不负责 共享资料 我们只是传递的媒介 爱生活 爱自己！14 BDC F E A 本资料来自网络 如有雷同概不负责 共享资料 我们只是传递的媒介 爱生活 爱自己！15 【试题答案试题答案】 一一. 填空题：填空题： 1. 2. 12cm8cm 3. 4. 5cm4cm 5. 6，186. 240 2 cm 7.