指数函数（肖美平）1

1、,衡阳市职业中专 肖美平,指数函数及其性质,教学目标 :,教学重点:,教学难点:,（一）教学目标 1、指数函数 2、指数函数的图象、性质,指数函数的定义、性质和图象,指数函数的定义理解，指数函数的图象特征及指数函数的性质。,1、理解指数函数的概念 2、掌握指数函数的图象、性质 3、通过数形结合，利用图象来认识指数函数的性质。,（二）能力要求：,问题一：计算机病毒的传播速度很快,可以由1个分复制成2个,由2个分复制成4个若复制x次后得到的个数y与次数x之间的函数关系式是？,一、问题引入,引入,计算机病毒分复制过程,病毒个数,第一次,第二次,第三次,2=21,8=23,4=22,第x次,细胞个数y

2、关于分裂次数x的表达式为y = 2x,问题二、 已知一把尺子第一次截去它的一半，第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半依次下去,问截的次数x与剩余尺子长度y之间的函数关系如何（假设尺子原来长度为1个单位）,二、新 课,从前面我们的两个实例抽象得到的两个式子：,1、定义：,思考： 1 、这两个是函数吗？ 2 、这两个函数有什么特点?,形如y = ax(a0，且a 1)的函数叫做指数函数，其中x是自变量 ，a是常数.函数的定义域是R .,为何规定a0，且a1?,思考：,当a0时，ax 对有些数会没有意义，如 等都没有意义；,而当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究的必要.,为何规

3、定a0，且a1?,二、新 课,1,观察右边图象，回答下列问题：,问题一： 图象分别在哪几个象限？,问题二： 图象的上升、下降与底数a有联系吗？,问题三： 图象中有哪些特殊的点？,答：四个图象都在第 象限,答：当底数时图象上升；当底数 时图象下降,答：四个图象都经过点,、,底数a由大变小时函数图像在第一象限内按_,时针方向旋转,顺,分析： 从上述图形上观察，从对称性上看，上述函数有什么特征？,2.指数函数的图象和性质,1.定义域为R，值域为(0,+).,2.过点（0，1），即当x=0时，y=1,3.在R上是增函数,3.在R上是减函数,4. 当x0时,y1; 当x0时,0y1.,4.当x0时, 0

4、1.,三、例题讲解,例1、已知指数函数 的图像 经过点 ，求 的值。,解：,因为 的图像经过点 ，所以,即,解得 ，于是,所以,二、新 课,例2、比较下列各组数的大小：,解：,小结：比较指数大小的方法：,、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。,、中间媒介法：用别的数如为媒介（如1等）。数的特征是不同底不同指。,比较下列各式的大小：,新课,例3：解下列不等式：,（1）,（2）,解：,（1）由 ，得,整理得,所以，原不等式的解为,利用函数 在R 上是减函数,新课,（2）不等式 可化为,即,所以，原不等式的解为,解下列不等式：,三、小结,1、指数函数概念；,2、指数比较大小的方法；,、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。,、中间媒介法：用别的数如为媒介（如1等）。数的特征是不同底不同指。,形如y = ax(a0，且a 1)的函数叫做指数函数，其中x是自变量 .函数的定义域是R .,3、利用指数函数单调性解不等试,4、指数函数的性质：,（1）定义域： 值 域：,（2）函数过特殊点：,（3）函数的单调性：,3.指数函数的图象和性质,1.定义域为R，值域为(0,+).,2.图象都过点（0，1），即当x=0时，y=1,3.在