山东省青岛市中考数学试(解析版

1、2121cn jy com青岛市二一七年初中学生学业考试数学试题（考试时间： 120 分钟；满分： 120 分）真情提示： 亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第 卷和第 卷两部分， 共有 24 道题第 卷 18 题为选择题， 共 24 分；第卷 914 题为填空题， 15 题为作图题， 16 24 题为解答题，共 96 分要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效第（）卷一、选择题（本题满分24 分，共有 8 道小题，每小题3 分）下列每小题都给出标号为A 、B、C、 D 的四个结论，其中只有一个是正确的每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不

2、得分11 的相反数是（）8A 8B 8C 1D 188【答案】 C【解析】试题分析：利用知识点：性质符号相反，绝对值相等的两个数是互为相反数，知：118是8考点： 相反数定义2下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）【答案】 A【解析】试题分析：利用知识点：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形 ，知：选项A 是轴对称图形，但不是中心对称图形；选项B 和C,既是轴对称图形又是中心对称图形；选项D是中心对称图形，但不是轴对

3、称图形。21 世纪21 世纪教育网有考点：轴对称图形和中心对称图形的定义3小明家 1 至 6 月份的用水量统计如图所示，关于这组数据， 下列说法错误的是（）A、众数是 6 吨B、平均数是 5 吨C、中位数是 5 吨D、方差是【答案】 C【解析】43试题分析：用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数一般地设n 个数据，

4、x1， x2，, xn 的平均数为，则方差 S2= （ x1 ）2+（ x ） +,+ （ x ） 【来源： 21cnj*y.co*m 】22n2数据： 3,4,5,6,6,6，中位数是 5.5 ，故选 C考点：方差；平均数；中位数；众数4计算 6m6( 2m2 ) 3 的结果为（）A mB 1C 3D 344【答案】 D【解析】试题分析：6m6( 2m2 ) 36m68m634考点： (1) 、同底数幂的乘除法运算法则；(2)、积的乘方运算法则；(3) 、幂的乘方运算5. 如图，若将 ABC 绕点 O 逆时针旋转 90则顶点 B 的对应点 B1 的坐标为（ ）A. ( 4,2)B. ( 2,

5、4)C. (4, 2)D. (2, 4)【答案】 B【解析】试题分析：将 ABC 绕点 O 逆时针旋转 90后，图形如下图所以 B1 的坐标为 ( 2,4)考点： (1) 、同底数幂的乘除法运算法则；(2) 、积的乘方运算法则；(3) 、幂的乘方运算6. 如图，AB是 O 的直径，C，D，E 在 O上，若 AED 20，则 BCD的度数为（）A 、100B、110C、115D、120【答案】 B【解析】试题分析：如下图，连接AD， AD AED 20 ABD= AED 20AB 是 O 的直径 ADB 90 BAD 70 BCD=110考点：圆的性质与计算7. 如图，平行四边形 ABCD 的对

6、角线 AC 与 BD 相交于点 O，AE BC，垂足为E， AB3 ， AC2，BD 4，则AE的长为（）A 3B322C 21D22177【答案】 D【解析】试题分析： 平行四边形ABCD ， AC 2， BD 4 AO=1 ， BO=2 AB3 ABO 是直角三角形， BAO= 90 BC=AB2AC 222273在直角 ABC 中S ABC1AB AC1BC AE221 321 7AE22221AE=7考点：平行四边形的性质，勾股定理，面积法求线段长度8. 一次函数 ykxb(k 0) 的图像经过点 A（kb1, 4 ），B（2,2）两点，P 为反比例函数 yx图像上的一个动点， O 为

7、坐标原点，过 P 作 y 轴的垂线，垂足为 C，则 PCO 的面积为（）A 、2B、4C、8D 、不确定【答案】 A【解析】试题分析：如下图，把点 A （ 1, 4 ）， B（ 2,2）代入 y kx b( k0) 得y2x2，即 k=-2,b=-2所以 反比例函数表达式为y4x设 P（m，n）,则 m 4 ，即 mn=4 nPCO 的面积为 1 OCPC= 1 mn=222考点：一次函数、反比例函数图像与性质第 卷二、填空题（本题满分18 分，共有 6 道小题，每小题3 分）9近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65 000 000 人脱贫。65 000 000 用科学计数法可表示为

8、_。【答案】 6.5 107【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a 10n 的形式，其中1 |a| 10， n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数【来源： 21世纪教育网】所以， 65 000 000 用科学计数法可表示为6.5 107考点：科学记数法的表示方法10 计算 (2416_.)6【答案】 13【解析】 (241 )624 616 144 11211366考点 : 无理数运算11. 若抛物线 yx26xm 与 x 轴没有交点，则m 的取值范围是 _【

9、答案】 m 9【解析】二次函数yx26xm， a=1,b= -6,c = m若抛物线 yx26xm与 x 轴没有交点 0即6 24 1 m0解得 m9考点 : =0 抛物线与 x 轴有 1 交点； 0 抛物线与 x 轴有 2 交点； 0 抛物线与 x 轴有 0 交点；12如图，直线 AB 与CD 分别与 O 相切于 B、 D两点，且 AB CD ，垂足为 P，连接 BD.若 BD 4，则阴影部分的面积为 _。【答案】 24【解析】如下图连接 OB， OD 直线 AB 与 CD 分别与 O 相切于 B、D 两点AB OB，PCOD AB CDBOPD 是正方形 r2 BD222S阴S扇形 BOD

10、S BOD1r21OB OD4221 22221224224考点 : 弓形面积13，如图，在四边形 ABCD 中，ABC ADC 90，E 为对角线 AC 的中点，连接 BE、ED、BD ，若 BAD 58，则 EBD的度数为 _度【答案】 32【解析】如下图 ABC ADC 90， E 为对角线 AC 的中点A ，B，C， D 四点共圆，圆心是E，直径 AC BAD 58 BED 116 EBD=32考点 : 圆心角性质定理，等腰三角形性质14已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为_。【答案】 48+123【解析】试题分析：三视图就是主视图（正视图）、俯视图

11、、左视图的总称。从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图能反映物体的左面形状。利用知识点：主府长对正，主左高平齐，府左宽相等，得该几何体底面正六边形，AB=4 ，正六边形被分成6 个全等的等边三角形，边长AC=2S底6S AOD6 12 3632S侧2 48该几何体的表面积为2 S底 +6 S侧 =48+123考点：三视图，等边三角形，正六边形三、作图题（本题满分4 分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹15已知：四边形ABCD 求作：点 P使 PCB

12、 B，且点 P 到 AD 和 CD 的距离相等。结论：考点：尺规作图，角平分线性质定理【解析】利用基本尺规作图：“画一个角等于已知角”， PCB B；要使点 P 到 AD 和 CD 的距离相等，需作 ADC 的角平分线。 21 教育网【解答】作图过程略四、解答题（本题满分74 分，共有 9 道小题）16（本小题满分 8 分，每题 4 分）（1）解不等式组x1 2x（2）化简： (a2a)a2b2xbb；232（1）考点：解不等式组【解析】解得 x1，解得 x 10 ，利用知识点：同小取小，得不等式组的解集为： x 10【解答】由 得： x1 ；由 得： x 10 。所以不等式组的解集为：x10

13、（2）考点：分式的化简【解析】先对每个分式的分子、分母分解因式，在约分化简计算【解答】原式a( a b)bab(a b)(a b)a b17（本小题满分6 分）小华和小军做摸球游戏， A 袋中装有编号为 1,2,3 的三个小球， B 袋中装有编号为 4,5,6 的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同，从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若B 袋摸出的小球的编号与A 袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜这个游戏对双方公平吗？请说明理由21 教育网 www-2-1-cnjy-com考点：列表或画树状图求概率【解析】通过列表，共有 9 种等可能结果，偶数有4 种等可能结果，P(4， P

14、(小军胜 )5小华胜 )99不公平【解答】列表如下B 袋A 袋456134522343123共有 9 种等可能结果，其中 B 袋中数字减去 A 袋中数字为偶数有4 种等可能结果P小华胜)4；则小军胜的概率为 145(999 4 5 ，不公平。9 918（本小题满分6 分）某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动他们随机抽取部分学生进行“手机使用目的”和“每周使用手机时间”的问卷调查，并绘制成如图 的统计图。已知“查资料”人人数是 40 人。 21cn jy com21*cnjy*com请你根据以上信息解答以下问题（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是_。（2）补全条形统计图（3）该校

15、共有学生 1200 人，估计每周使用手机时间在2 小时以上（不含 2 小时）的人数考点：统计图【解析】 (1)1 40%-18%-5%=35%， 36035%=126（ 2）利用 “查资料”人人数是 40 人，查资料”人占总人数 40% 求出总人数 100，再求出 32 人(3) 用部分估计整体【解答】（1）126（2）4040% 2 161832 32 人（3） 1200 32 32 =768 人10019（本小题满分6 分）如图， C 地在 A 地的正东方向，因有大山阻隔，由 A 地到 C 地需要绕行 B 地，已知 B 位于 A 地北偏东 67方向，距离 A 地 520km，C 地位于 B

16、 地南偏东 30方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求 A 地到 C 地之间高铁线路的长（结果保留整数）（参考数据： sin 6712 ； cos675 ； tan6712； 31.73 ）13135考点：三角函数的应用【解析】作 BDAC于点D，利用和AB=520，求AD=480;利用和 AB=520 ，求BD=200;利用和 BD=200 ，求CD=116; AC=596【解答】解：如图，作 BD AC 于点 D，在 RtABD 中， ABD=67 AD12 ，AD12480()sin 6713ABkmAB13BD5 ，BD5200()cos6713ABkmAB13在 RtBCD 中，

17、 CBD=30CD3 ，CD3116( )tan 303BDkmBD3 AC CD DA 596(km)答： AC 之间的距离约为 596km。20（本小题满分8 分）A 、B 两地相距 60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发图中 l1 ,l2 表示两人离 A 地的距离 S（km）与时间 t（h）的关系，结合图像回答下列问题： 21 世纪教育网 21-（1）表示乙离开 A 地的距离与时间关系的图像是_(填 l1或l 2 ）；甲的速度是 _km/h；乙的速度是 _km/h。（2）甲出发后多少时间两人恰好相距5km？考点：一次函数的应用【解析】（ 1）乙离开 A 地的距

18、离越来越远，图像是 l 2 ； 甲的速度 60 2=30；乙的速度 60（3.5-0.5）=20215得 x（ 2）分类讨论：相遇前：y1 y21.3h；相遇后： 由 y2y1 5得 x 1.5h【解答】解：（ 1） l2 ； 30； 20；（2）由图可求出 y130x60 ， y220x10由 y1 y25得 x1.3h ；由 y2y15得 x 1.5h答：甲出发后1.3h 或者 1.5h 时，甲乙相距 5km。21（本小题满分 8 分）已知：如图，在菱形 ABCD中，点 E，O， F 分别是边 AB ，AC ， AD 的中点，连接 CE、CF、OF（1）求证： BCE DC

19、F；（2）当 AB 与 BC 满足什么条件时，四边形AEOF 正方形？请说明理由考点： 菱形，全等三角形，正方形【解析】（ 1）利用 SAS 证明 BCE DCF（ 2）先证明 AEOF 为菱形，当 BCAB ，得 BAD 90，再利用知识点：有一个角是 90 的菱形是正方形。 21世纪 * 教育网【解答】（1）证明：四边形ABCD 为菱形AB=BC=CD=DA ， B=D又 E、 F 分别是 AB 、AD 中点， BE=DF ABE CDF（SAS）（ 2）若 AB AD ，则 AEOF 为正方形，理由如下E、O 分别是 AB 、 AC 中点， EOBC，又 BCAD ， OEAD ，即：

20、OE AF同理可证 OFAE ，所以四边形 AEOF 为平行四边形由（ 1）可得 AE AF所以平行四边 AEOF 为菱形因为 BC AB ，所以 BAD 90，所以菱形 AEOF 为正方形。22（本小题满分 10 分）1 ，下表是青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间比淡季上涨3去年该酒店豪华间某两天的相关记录：2 1 c n j y21 世纪教育网版权所有旺季淡季未入住房间数100日总收入（元）24 00040 000（1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元（2）今年旺季来临，豪华间的间数不变。经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价

21、格继续上涨，那么每增加 25 元，每天未入住房间数增加 1 间。不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？【来源： 21世纪教育网】【出处：21 教育名师】考点： 列分式方程解应用题，二次函数最值问题【解析】（1） 旺季每间比淡季上涨1 ， 旺季每间是淡季 1 1 ，根据此等量关系 列分式方程解应用题33（ 2） 设上涨 m 元，利润为 w 。价格每增加25 元，每天入住房间数减少1 间，入住房间数，得 利润表达式，再求最值！【解答】解：（ 1）设有 x 间豪华间，由题可得24000 (11)40000x 103x解得 x50，经检验 x 5

22、0 是原方程的根则： 40000800(元 /间)50答：该酒店豪华间有 50 间，旺季每间价格为800 元。（ 2）设上涨 m 元，利润为 w ，则 w(800 m)(50m )1 m218m 400001 0 ，所以抛物线开口向下2525因为 a25所以当 mb42025225 时， w最大2a23（本小题满分10 分）数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题。下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用探究一：求不等式 | x1 |2 的解集（1）探究 | x1|的几何意义如图 ，在以 O 为原点的数轴上，设点 A对应点的数

23、为 x 1 ，由绝对值的定义可知，点 A与 O 的距离为 | x 1| ，可记为： A O=| x1| 。将线段 AO 向右平移一个单位，得到线段 AB ，此时点 A 对应的数为 x ，点 B 的对应数是 1，因为 AB= A O，所以 AB= | x 1|。因此， | x1| 的几何意义可以理解为数轴上x 所对应的点 A 与 1 所对应的点 B 之间的距离 AB。（2）求方程 | x1|=2 的解因为数轴上 3 与1所对应的点与1 所对应的点之间的距离都为2，所以方程的解为 3, 1（3）求不等式 | x1 |2 的解集因为 | x1|表示数轴上 x 所对应的点与1 所对应的点之间的距离，

24、所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2 的点所对应的数 x 的范围。 21世纪 *教育网 2-1-c-n-j-y请在图 的数轴上表示 | x1|2 的解集，并写出这个解集探究二：探究( xa)2( yb)2 的几何意义（1）探究x2y2的几何意义如图 ，在直角坐标系中，设点M 的坐标为 (x, y) ，过 M 作 MPx 轴于 P，作 MQ y轴于 Q，则点 P 点坐标（x,0）， Q 点坐标（ 0, y ）， |OP|=x ， |OQ|= y ，在 RtOPM 中， PMOQ y，则 MOOP 2PM 2| x |2| y |2x2y 2因此 x2y2的几何意义可以理解为点M ( x, y

25、) 与原点 O（ 0,0）之间的距离 OM（ 2）探究 ( x 1)2( y5) 2 的几何意义如图 ，在直角坐标系中，设点A的坐标为 (x1, y5) ，由探究（二）（ 1）可知，AO=( x1)2( y5)2 ，将线段 AO 先向右平移1 个单位，再向上平移5 个单位，得到线段 AB ，此时 A 的坐标为（ x, y ），点 B 的坐标为（ 1,5）。 2-1-c-n-j-y 【版权所有： 21 教育】因为 AB=A O，所以 AB= ( x1) 2( y 5)2 ，因此(x 1)2( y 5)2的几何意义可以理解为点 A （x, y ）与点 B（1,5）之间的距离。 21*cnjy*co

26、m21 教育名师原创作品（3）探究( x3) 2( y4)2 的几何意义请仿照探究二（ 2）的方法，在图中画出图形，并写出探究过程。（ 4） ( xa)2( yb)2的几何意义可以理解为： _.拓展应用：（1） ( x 2) 2( y1)2 +( x 1) 2( y 5) 2 的几何意义可以理解为：点 A ( x, y) 与点 E (2, 1)的距离与点 AA ( x, y) 与点 F_（填写坐标）的距离之和。 www-2-1-cnjy-com（2） ( x2)2( y1)2 +( x 1)2( y5)2 的最小值为 _(直接写出结果 )考点： 信息题【解析】探究一（ 3）： | x 1|2

27、的解集就是数轴上 x 所对应的点与 1 所对应的点之间的距离小于 2 的点所对应的数，利用数轴可知 1 x3 21*cnjy*com探究二（ 3）：根据题目信息，( x3) 2( y4)2 的几何意义可以理解为点A （ x, y ）与点 B（3, 4 ）之间的距离。拓展应用：根据题目信息知是与点F（1, 5 ）的距离之和。( x2)2( y 1)2 + (x 1)2( y5)2表示 点 A ( x, y) 与点 E (2, 1) 的距离与点 A ( x, y) 与点 F（1, 5）的距离之和。最小值为E (2, 1) 与点 F（ 1, 5 ）的距离 5【解答】解：探究一（ 3）解集为：1x3探究二（ 3）如图 ，在直角坐标系中，设点A的坐标为(x3, y4) ，由探究（二）（ 1）可知，AO=( x3)2( y将线段AO 先向左平移 3 个单位，再向下平移得到线段 AB ，此时 A 的坐标为（ x, y ），点 B4)2 ，4 个单位，的坐标为（3,4 ）。因为AB= A O，所以AB=( x3) 2( y4) 2，因此( x3)2( y4) 2的几何意义可以理解为点A（ x, y ）与点B（3, 4 ）之间的距离。