数学】上海市五十四中高三三角函数单元测试（数学）15

1、上海市五十四中上海市五十四中 2010 届高三单元测试届高三单元测试 三角函数测试卷三角函数测试卷 2009.11.20 审核：冯志勇 一、填空题：（每小题一、填空题：（每小题 4 分，共分，共 56 分）分） 1已知 3 cos 5 ，且是第四象限的角，则 2 sin() 3 _ 43 3 10 _ 2化简： x xxxx 2sin sincsccossec 2 1 3abc中，5,6,7,abc 则coscoscosabcbcacab _55_ 4设cosx 2 , 63 则arcsin x的取值范围 , 6 2 5三角方程2sin10 x 的解集是_|( 1), 6 k x xkkz 6

2、 2 sin,cos,1,sin,sincos,0ab ，且ab ，则 20092009 sincos 1 7.如果函数cos 2yx3的图像关于点 4 3 ，0中心对称，那么|的最小值为 3 8.将函数sin2yx的图象向左平移 4 个单位, 再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析 式是 2 2cosyx 9.已知函数( )3sincos(0)f xxx，( )yf x的图像与直线2y 的两个相邻交点 的距离等于，则( )f x的单调递增区间是 , 36 kkkz 10.若函数( )(13tan )cosf xxx，0 2 x ，则( )f x的最大值为 2 11定义函数 sin , s

3、incos ( ) cos , sincos xxx f x xxx ，给出下列四个命题：（1）该函数的值域为 1,1 ； （2）当且仅当2() 2 xkkz 时，该函数取得最大值；（3）该函数是以 为最小正周 期的周期函数；（4）当且仅当 3 22() 2 kxkkz 时，( )0f x 上述命题 中正确的个数是 1 个 12.当时10 x，不等式kx x 2 sin 成立，则实数k的取值范围是_ k1_. 13下面有五个命题： 函数 y=sin4x-cos4x 的最小正周期是2； 终边在 y 轴上的角的集合是, 2 k kz ； 在同一坐标系中，函数 y=sinx 的图象和函数 y=x 的

4、图象有一个公共点； 把函数.2sin3 6 ) 3 2sin(3到到到到到到到到到到到到xyxy ； 在abc中，若coscosabba，则abc是等腰三角形； 其中真命题的序号是-（3） （4） （5） 14.有四个关于三角函数的命题： 1 p：xr, 2 sin 2 x + 2 cos 2 x = 1 2 2 p: x、yr, sin(x-y)=sinx-siny 3 p: x0, 1 cos2 2 x =sinx 4 p: sinx=cosyx+y= 2 其中假命题的是_ 1 p， 4 p_ 二、选择题：二、选择题：（每小题（每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 15. “2() 6

5、 kkz ”是“ 1 cos2 2 ”的 （ a ） a充分而不必要条件 b必要而不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件 16下列以行列式表达的结果中，与sin() 相等的是 （ c ） a sin sin cos cos b cos sin sin cos c sin sin cos cos d cos sin sin cos 17.已知函数( )f x=acos(x)的图象如图所示， 2 () 23 f ，则(0)f= (b ) （a） 2 3 (b) 2 3 (c) 1 2 (d) 1 2 18对于任意实数a，要使函数 * 21 5cos()() 36 k yxkn 在区间

6、,3a a 上的值 5 4 出 现的次数不小于4次，又不多于8次，则k可以取 （ b ） a 12和和 b 23和和 c 34和和 d 2 三、解答题：（三、解答题：（12+12+12+12+14+16=78 分）分） 19. 在abc 中，已知角 a 为锐角，且 a aa aa a af 2 22 cos ) 2 (sin) 22 (sin ) 22 sin() 2 sin( 1)2cos( )( . （i）求 f (a)的最大值； （ii）若2, 1)(, 12 7 bcafba ，求abc 的三个内角和 ac 边的长. 解： （i）a a aa a a aa aa a af 2 2 2

7、22 cos cos 2 cos 2 sincos2 cos 2 sin 2 cos 2 cos 2 sin) 12(cos )( . 2 1 ) 4 2sin( 2 2 ) 12cos2(sin 2 1 cos2sin 2 1 2 aaaaa3 分 角 a 为锐角，. 4 5 4 2 4 , 2 0 aa )(, 24 2afa时当 取值最大值，其最大值为. 2 12 （ii）由. 2 2 ) 4 2sin(, 1 2 1 ) 4 2sin( 2 2 1)( aaaf得 . 12 5 . 3 , 12 7 . 4 , 4 3 4 2 cbbaaa又 在abc 中，由正弦定理得：. 6 sin

8、 sin . sinsin a bbc ac b ac a bc 20、设(cos,(1)sin),(cos,sin),(0,0) 2 ab 是平面上的 两个向量，若向量ab 与ab 相互垂直， （1）求实数 的值； （2）若 4 5 a b ，且 4 tan 3 ，求 的值（结果用反三角函数值表示） 解：（1）由题设，得()()0ab ab ，即 22 |0,ab 所以， 222 (1) sinsin0 ，即 2 (2)sin0 因为 2 0,sin0,0 2 到 到， 所以20,2. 到 到 （2）由（1）知，(cos,sin),(cos,sin)ab ， coscossinsincos(

9、)a b ，又 4 5 a b a a， 4 cos() 5 ， （解法 1）0 2 ， 则0 2 ， 33 sin(),tan() 54 7 tantan() 24 ，又0, 2 7 arctan 24 （解法 2） 334 47 sinsin()() 555 525 a aa a，又 0, 2 7 arcsin 25 21已知角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点( 3, 3)p （1）解关于x的方程： cossin 10 sincos xx ； （2）若函数( )sin()cos()f xxx（xr）的图像关于直线 0 xx对称,求 0 tan x的值 解：（1）角终边经过点

10、( 3, 3)p ， 11 5 2() 6 kk z （2 分） 由 cossin 10 sincos xx 可得：cos()1x （4 分） 22 2()xkkz， 2 6 xk ()kz （6 分） （2） ( )sin()cos()2sin() 4 f xxxx （xr） （2 分） 且函数( )f x的图像关于直线 0 xx对称， 0 ()2f x ，即 0 sin()1 4 x ， 0 42 xk ，即 0 () 4 xkk z （4 分） 0 1tan tantan()tan() 441tan xk 3 1 () 3 23 3 1 () 3 （6 分） 22. 已知，且满足： （1

11、）；（2）； （3）。 求 f(x)的解析式 解：由可得 a+2b+4c=1524 （1）当且 b0 时，有 此方程组与联立后无解 （2）当且 b0 且有 此方程组与联立后无解。 （4）当 a0 且，有 此方程组与联立后无解， 得上可知，。 23本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 8 分，第 2 小题满分 6 分 如图，一船在海上由西向东航行，在a处测得某岛m的方位角为北偏东角，前进4 km后在b处测得该岛的方位角为北偏东角，已知该岛周围5 . 3km范围内有暗礁， 现该船继续东行 （1）若 0 602，问该船有无触礁危险？如果没有，请说明理由；如果有，那么 该船自b处向东航行多少距离会有

12、触礁危险？ （2）当与满足什么条件时，该船没有触礁危险？ 解：（1）作abmc ，垂足为c， 由已知 0 60， 0 30，所以 0 120abm， 0 30amb 所以4 abbm， 0 60mbc，（2 分） 所以5 . 33260sin 0 bmmc，所以该船有触礁的危险（4 分） 设该船自b向东航行至点d有触礁危险， 则5 . 3md，（5 分） 在mbc中，4bm，2bc， 32mc，5 . 0)32(5 . 3 22 cd， 所以，5 . 1bd（km） （7 分） 所以，该船自b向东航行5 . 1km会有触礁危险（8 分） （2）设xcm ，在mab中，由正弦定理得， mab b

13、m amb ab sinsin ， 即 cos)sin( 4bm ， )sin( cos4 bm，（10 分） 北 m ab c 而 )sin( coscos4 cossin bmmbcbmx，（12 分） 所以，当5 . 3x，即 2 7 )sin( coscos4 ， 即 8 7 )sin( coscos 时，该船没有触礁危险（14 分） 24.（本小题满分 12 分） 已知函数( )sin(),f xx其中0，| 2 （i）若coscos,sinsin0, 44 求的值； （）在（i）的条件下，若函数( )f x的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于 3 ， 求函数( )f x的解析式；并

14、求最小正实数m，使得函数( )f x的图像象左平移m个单位所 对应的函数是偶函数。 24.解法一： （i）由 3 coscossinsin0 44 得coscossinsin0 44 即cos()0 4 又|, 24 （）由（i）得，( )sin() 4 f xx 依题意， 23 t 又 2 ,t 故3,( )sin(3) 4 f xx 函数( )f x的图像向左平移m个单位后所对应的函数为 ( )sin 3() 4 g xxm ( )g x是偶函数当且仅当3() 42 mkkz 即() 312 k mkz 从而，最小正实数 12 m 解法二： （i）同解法一 （）由（i）得，( )sin() 4 f xx 依题意， 23 t 又 2 t ，故3,( )sin(3) 4 f xx 函数( )f x的图像向左平移m个单位后所对应的函数为( )sin