巩固练习_导数的几何意义_提高

1、【巩固练习】一、选择题1一个物体的运动方程为 s 1tt 2 其中 s 的单位是米， t 的单位是秒，那么物体在3 秒末的瞬时速度是（）A 7米 /秒B 6米/秒C5米/秒D8米/秒32（ 2014东昌府区校级二模）若点P 在曲线 y x33x2(3 3) x上移动，经过4点 P 的切线的倾斜角为，则角的取值范围是（）A.0,B.0,22,23C.2,D.0,22, 2333. 函数 yf ( x) 在 xx0 处的导数f / ( x0 ) 的几何意义是（）A在点 x x0 处的函数值B 在点 ( x0 , f (x0 ) 处的切线与 x 轴所夹锐角的正切值C 曲线 y f ( x) 在点 (

2、x0 , f (x0 ) 处的切线的斜率D 点 ( x0 , f ( x0 ) 与点（ 0， 0）连线的斜率 .4（ 2015 春湖北校级期末） 已知函数y=3x4+a， y=4x3，若它们的图象有公共点，且在公共点处的切线重合，则切斜线率为（）A0B12C0 或 12D4或15已知函数 f ( x)x3 的切线的斜率等于1，则其切线方程有（）A1 条B2 条C 多于2条 D 不确定6.（ 2015上饶三模）定义：如果函数f (x) 在 a， b上存在x1， x2（ a x1 x2 b）满足f (x1)f (b)f (a ) ， f ( x2 )f(b)f ( a) ，则称函数 f ( x)

3、在 a， b上的“双中值函baba数”。已知函数f ( x) x3x2a 是 0， a上的“双中值函数”，则实数a 的取值范围是（）A (1,1)B(3,3)C (1 ,1)D(1,1)32223二、填空题7曲线 yf ( x) 在点 ( x0 ,f ( x0 ) 处的切线方程为3x+y+3=0 ，则 f ( x)0 _0。（填“”“”“”“”或“” ）8已知曲线 y 1x2 2 上一点 P(1， 3)，则过点 P 的切线的倾斜角为 _229已知函数 yf (x) 在 x=x0 处的导数为 11，则 lim f ( x0x)f (x0 )_。x 0x10在曲线 yx33x26x 10 的切线中

4、，斜率最小的切线的方程为_。11若抛物线 y=x2x+c 上一点 P 的横坐标是 2，抛物线过点P 的切线恰好过坐标原点，则 c 的值为 _。三、解答题12已知s=1 gt 2 ，求t=3秒时的瞬时速度。213如果曲线y=x2 +x3 的某一条切线与直线y=3x+4平行，求切点坐标与切线方程。14曲线yx24x上有两点A（ 4，0）、 B（ 2， 4）。求：（ 1）割线 AB 的斜率 kAB及 AB 所在直线的方程；（ 2）在曲线上是否存在点C，使过 C 点的切线与的坐标及切线方程；若不存在，请说明理由。AB所在直线平行？若存在，求出C 点15已知函数f(x) x3 3x 及 yf ( x)

5、上一点 P(1 ， 2) ，过点 P 作直线 l .(1) 求使直线 l 和 y f ( x) 相切且以 P 为切点的直线方程；(2) 求使直线 l 和 y f ( x) 相切且切点异于点 P的直线方程 yg( x) 【答案与解析】1【答案】 Cs (t )s (3)【解析】有定义可求得2t 1,2 3152.【答案】B【解析】函数的导数 y3x26x 333( x1)233 ，tan3 ，又0，0或2，故选 B。323.【答案】C【解析】依据定义既能做出正确判断。4. 【答案】 C【解析】设公共点为P（ x0， y0 ），则在函数y=3x4+a 中，y | x x0 12x03，则在 P 点

6、处的切线方程为y y0 12x03 ( x x0 )即 y (3 x04a) 12x03 ( xx0 )化简得： y12 x03 x9x04a在函数 y=4x3中， y | x x12x020则在 P 点处的切线方程为yy012x02 ( xx0 )即 y 4x0312 x02 ( x x0 )化简得， y12 x02 x08x03又两个函数在公共点处的切线重合，12 x0312 x029x04a8x03x00或x010a1a切线斜率为 0 或 12。5【答案】 B【解析】由定义求得 y=3x2，设切点为 ( x0 , x03 ) ，由 3x021，得 x03，即在点33 ,3和点3 ,3 处

7、有斜率为1 的切线，故有两条。39396.【答案】 C【解析】由题意可知，f ( x)x3x2a ， f ( x)3x22x在区间 0， a存在 x1， x2，（ a x1 x2 b），满足 f( x1 )f(x2 )f (a)f (0)a2a ，a f ( x)x3x2a ， f ( x) 3x2 2x ，方程 3x2 2x=a2 a 在区间（ 0， a）有两个不相等的解。令 g(x)3x22xa2a ，（ 0 x a）412(a2a)0则 g(0)a2a0，g( a)2a2a0解得： 1a1。21实数 a 的取值范围是(,1)2故选： C7【答案】【解析】由题知f ( x0 ) 就是切线方

8、程的斜率，即f ( x0 )3 ，故f (x0 )0 。8【答案】45【解析】 y 11 ( xx)22 (1 x22)1 ( x)2x xx2 2， ylim2x2lim2x2x0x0lim(x1 x)xx 02 y |x1 1.点 P(1， 3)处的切线的斜率为1，则切线的倾斜角为45.9【答案】 112【解析】 f (x0 )limf (x0x)f ( x0 )11，x 0x lim f (x0x)f (x0 )f ( x0 )11x0x10【答案】3x y 11=0【解析】由导数的定义知y=3x2 +6x+6=3(x2+2x+1)+3=3(x+1) 2+3， 所以当 x=1 时，斜率有

9、最小值为 3。又因为当 x= 1 时， y= 14，所以切线方程为 y+14=3(x+1) ，即 y=3x 11。11【答案】4【解析】y =2x 1， y | x 25。又 P（ 2，6+c），6c5， c=4。212【解析】由题意可知某段时间内的平均速度s 随t 变化而变化，t 越小，s 越接近ts 的极限。t于一个定值，由极限定义可知，这个值就是t0 时，ts1(3t )21 g321 g limV= limt = lim0s(3 t )s(3)lim2g2=x0xtx 0t2x 0（ 6+ t ) =3g=29.4(米 / 秒 )。13【解析】 切线与直线 y=3x+4 平行，切线的斜

10、率为 3。设切点坐标为（ x，y），则 y |x x0 3。00又y f ( x0x) f ( x0 )( x0x) 2( x0x) 3 x02x0 3xxx( x)22x0 xxx 2x01。xy当x0 时，2x01 ，x 2x0+1=3 从而 x0=1。代入 y0x02x03得 y0= 1。切点坐标为（1， 1）。切线方程为y+1=3(x 1) ，即 3x y 4=0。4014【解析】 （ 1） kAB2，24割线 AB 所在直线方程是y= 2(x 4) ，即 2x+y8=0。（ 2）由导数定义可知 y= 2x+4， 2x+4= 2，x=3，y=32+3 4=3。在曲线上存在点C，使过 C 点的切线与AB所在直线平行，C 点坐标为（ 3， 3），所求切线方程为2x+y9=0。15. 【解析】(1) y f (x) lim( x x)33( x x) 23x33x3x23x0x则过点 P 且以 P(1 ， 2) 为切点的直线的斜率k1 f (1)0 ，所求直线方程为y 2.(2) 设切点坐标为 ( x0 , x30 3x0 ) ，则直线 l 的斜率 k2 f ( x0 ) 3x02 3直线 l的方