第1章-射频理论和工程的基础知识

微波理论和工程的基础知识1.1电磁场的基本理论1.1.1麦克思韦方程组1.1.2时谐场的麦克思韦方程组1.1.3波动方程及其边界条件1.2微波工程中的网络方法1.2.1微波传输线理论1.2.2微波网络及其S参数1.3微波工程中的外场问题1.3.1电磁波的传播1.3.2天线的分析和设计1.3.3电磁散射1.4微波工程中的内场问题1.4.1导波结构1.4.2微波谐振器1.4.3微波无源元件1.5微波系统的电磁兼容问题1.6微波工程领域中的前沿和热点1.6.1微波集成电路技术1.6.2复杂环境下的微波问题1.6.3新型材料中的微波问题第二章微波工程问题的有限元数值计算方法2.1微波工程问题的分析方法2.2微波工程问题的数值分析方法2.2.1加权残数法的概念2.2.2基于加权残数法的矩量法和有限元方法简介2.2.3差分法原理2.2.4基于差分法的时域有限差分法2.3有限元方法的基本原理2.3.1有限元方法的原理――从一维的例子来看其建模的过程2.3.2三维时谐场有限元问题2.3.3有限元方程组的求解2.4电磁内问题和外问题的不同处理第三章AnsoftHFSS简介3.1工作环境介绍3.2建立HFSS工程的一般过程第四章AnsoftHFSS有限元计算软件的原理4.1剖分网格的生成4.1.3手动设置网格4.1.2表面近似设置4.1.3引线的剖分处理4.2HFSS的基本求解过程4.2.1输入输出端口的处理4.2.2自适应分析过程4.2.3单个频率的解和扫频解4.2.4HFSS中求解方法的类型4.2.5电磁场矢量的求解4.3HFSS中S参数的定义和求解4.3.1归一化S矩阵4.3.2特性阻抗的计算4.3.3阻抗乘法器的使用4.3.4S矩阵的计算4.3.5Z矩阵的计算4.3.6Y矩阵的计算4.4端口传输线参数的计算4.4.1复传播常数的计算4.4.2等效波长的计算4.4.3相对介电常数的计算4.5HFSS中辐射问题的求解4.5.1HFSS中辐射问题的计算方法4.5.2球坐标系下辐射计算的处理4.5.3天线阵列的计算方法4.5.4天线参数的计算4.6HFSS中的边界条件4.6.1理想导体边界4.6.2阻抗边界4.6.3辐射边界4.6.4理想匹配层4.6.5有限导体边界4.6.6对称边界4.6.7主从边界4.6.8集总RLC边界4.6.9分层阻抗边界4.6.10无限大地平面4.6.11频率相关的边界和激励4.6.12HFSS中的默认边界分配4.7HFSS中的激励设置4.7.1波端口激励4.7.2集总端口激励4.7.3差分对激励4.7.4磁偏置源激励4.7.5照射波激励4.8HFSS中的材料设置4.8.1相对磁导率4.8.2相对介电常数4.8.3电导率4.8.4介质损耗角正切4.8.5磁损耗角正切4.8.6各向异性材料4.9HFSS提供的优化计算功能4.9.1优化方法的选择4.9.2优化变量和设计空间4.9.3目标函数4.9.4线性约束4.9.5目标权值4.9.6优化计算中的步长4.9.7敏感性分析4.9.8调谐分析第五章工程实例5.1微波无源元件5.1.1滤波器基本响应综合5.1.2交叉耦合滤波器设计5.1.3源－负载耦合的交叉耦合滤波器设计5.1.4其他微波无源元件5.2微波天线设计5.2.1对称振子5.2.2双模圆锥喇叭5.2.3微带天线5.2.4波导缝隙阵5.3信号完整性研究5.3.1低压差分信号对5.3.2非理想平板5.4电磁耦合与电磁兼容预测（新的天线互耦概念）5.4.1问题简介5.4.2工程实例微波理论和工程的基础知识1．1、电磁场的基本理论电磁波的基本特性微波工程的基本概念和支配方程1．2、微波工程中的网络方法1．3、微波工程中的外场问题电波传播、极化、反射等天线理论和设计电磁散射1．4、微波工程中的内场问题导波结构微波谐振器微波无源元件1．5、微波系统的电磁兼容1．6、微波工程领域的前沿和热点传统上，微波或者射频指的是300MHz到3000GHz频率范围内的电磁波。事实上，目前射频工程师的研究对象从数百赫兹一直延伸到光学波段，其应用领域有雷达、通信、射电天文、生物电磁学、电磁能应用甚至环保科学。无论在哪个应用领域，射频工程师需要解决的核心工程问题都是一定边界条件和激励条件下麦克思韦（Maxwell）方程组的求解问题。因此，在本章中我们简要给出射频工程涉及到的基本电磁场知识。1．1、电磁场的基本理论1．1．1、麦克思韦方程组：电磁波的运动规律遵从十九世纪给出的麦克思韦（Maxwell）方程组，是英国科学家麦克思韦对法拉第（Faraday）等前人的实验成果的总结和发展。它是描述宏观电磁场规律的基本方程，微分形式的麦克思韦方程组在空间中的任何一点都成立，它由以下四个方程组成：（1－1－1）（1－1－2）（1－1－3）（1－1－4）其中，，，，，和都是位置与时间的实变函数，其相应的名称和单位如下：－－电场强度（）－－电位移（）－－磁通量密度（）－－电流密度（）－－磁场密度（）－－电荷密度（）并且，由上面的麦克思韦方程组可以导出电流密度和电荷密度满足的连续性定理：（1－1－5）麦克思韦方程组的前两个方程是旋度方程，分别称为法拉第定律和麦克思韦－安培环路定律。后两个方程是散度方程，分别称为高斯定律和磁场高斯定律。因为电磁场存在于媒质中，，，，和满足媒质的宏观本构关系：（1－1－6）（1－1－7）（1－1－8）式中，本构参数、和分别表示媒质的介电常数（）、磁导率（）和电导率（）。对于自由空间等各向同性简单媒质，这些本构参数退化为标量，自由空间中，，，而一般各向同性媒质中，，，其中称为相对介电常数，称为相对磁导率。特别的，对于非均匀媒质，本构参数是位置的函数。1．1．2时谐场的麦克思韦方程组当电磁场的时间变化函数是简谐的，利用复数量可以使数学分析简化。一个复数量和一个瞬时量可以通过以下关系式相联系：（1－1－9）因此，我们可以采用这种关系，给出（1－1－1）式至（1－1－4）式的时谐场表达式（因为在后文中我们一般只研究时谐情况，为了简便，这里电场强度、磁场强度等记号仍采取和前文瞬时值相同的形式）：（1－1－10）（1－1－11）（1－1－12）（1－1－13）注意，这里的复数量是前文瞬时值的有效值，它们不再是时间的函数，但是仍然是位置的函数。这种选择的理由是：（1）在实际工程中这些物理量通常是用有效值来标明或测量的；（2）复数功率和能量的方程能同它们的瞬时值对应式保持同样的比例因子。1．1．3波动方程及其边界条件注意到在（1－1－10）式到（1－1－13）式描述的麦克思韦方程组中只有前三个式独立的，第四个可以由前三个方程推出。在（1－1－10）式和（1－1－11）式这两个方程中，每个方程中同时包含电场和磁场强度，因而无法独立求解。结合（1－1－6）式至（1－1－8）式给出的本构关系，联立（1－1－10）式和（1－1－11）式并从中消去电场强度和磁场强度，可以得到只含一个未知量的二阶微分方程：（1－1－14）（1－1－15）式中，是外加电流或源电流，是感应电流和位移电流的综合贡献。以上方程称为矢量波动方程，也称为矢量Helmholtz方程。【注意】：（1）在外加激励不为零时，即（1－1－14）式和（1－1－15）式的右端不为0时，称为非齐次矢量波动方程，也称为确定性问题。（2）在外加激励为零时，即（1－1－14）式和（1－1－15）式的右端为0时，称为齐次矢量波动方程，也称为本征值问题。（3）在电磁工程中，为了分析的方便，通常假设电磁场问题不随三维空间中的某一维变化（例如xyz直角坐标系中的z方向），则（1－1－14）式和（1－1－15）式中变量的z分量一般满足标量波动方程。这一方程也常见于文献的描述中，但是本书介绍的AnsoftHFSS软件是基于矢量波动方程的，故对于其特殊情况――标量波动方程不再详细介绍。完整的电磁工程问题的描述是包含以上矢量波动方程和具体工程对象的边界、激励条件的边值问题模型，即矢量波动方程在不同区域、边界和激励条件下的解是不同的。一个工作在边界包围的区域内的实际工程问题中的边界条件可以归纳分为三类：（1）第一类边界条件：也称为狄利克莱（Dirichlet）边界条件。这种边界条件直接给出变量在边界上的值（1－1－16）式中，为第一类边界，为已知函数，可以为常数或零。（2）第二类边界条件：也称为诺依曼（Neumann）边界条件。这种边界条件可以表示为：（1－1－17）式中，为第一类边界，为已知函数，可以为常数或零。（3）第三类边界条件：也称为混和边界条件，是第一类和第二类边界条件的组合。1．2、微波工程中的网络方法1．2．1、微波传输线理论微波传输线可以传输微波信号，其具体结构在后文介绍。与低频传输线不同，微波传输线具有分布参数效应，如图1－2－1所示。图1－2－1传输线的分布参数效应微波在微波传输线上的传输具有波动性，这种波动性由传输线方程组（也称为电报方程组）描述。（1－2－1）一般情况下，经常将传输线简化为对应情况的无耗传输线。其通解一般可以写为：（1－2－2）（1－2－3）式中，为波在传输线上的传播常数，为传输线的特性阻抗，可以理解为正向波电压与正向波电流的比值，其大小与传输线的横截面特性相关。【注意】：从（1－2－2）式和（1－2－3）式中可以看到，微波传输线上可以存在两种相反方向传输的波。相反方向传输的波是由于反射引起的，可以用反射系数来度量反射，定义为反向波电压比正向波电压。以上通解可以在传输线具体的端接负载和激励情况下求得各种特解，对应于传输线的不同工作状态：（1）当传输线终端接的负载值与特性阻抗相等时，称为匹配负载，此时传输线上波没有反射，称为行波状态。（2）当传输线终端接短路负载、开路负载或纯电抗时，传输线上波为全反射，称为驻波状态。（3）当传输线终端接其它一般负载时，传输线上波存在反射，称为行驻波状态，如图1－2－2所示。图1－2－2传输线的行驻波工作状态除了反射系数这个重要的参数外，驻波比（通常也用VSWR记号）和输入阻抗也是常用的基本参数，其定义分别为：驻波比：即传输线上电压模值的最大值和最小值之比，如图1－2－2所示。显然，驻波比的取值为，在行波状态下为1，驻波状态下为。输入阻抗：即传输线上某一点处电压和电流的比值。常用的无耗传输线的这三个工作参数间的关系如表1－2－1所示表1－2－1工作参数间的关系反射系数阻抗VSWR从表1－2－1中可以看到：（1）三个工作参数的值之间是可以相互联系的。（2）无耗传输线上任一点处的反射系数的模值为常数，等于负载处的反射系数，尽管线上距离负载电长度处的输入阻抗是变化的。（3）表中出现的是等效长度，与负载的相位有关，这里只是为了内容的完整性而列举，不再详细介绍。1．2．2、微波网络及其S参数微波工程问题可以采用网络方法进行研究，微波工程问题可以等效为具有某种网络特性的“黑匣子”，因此，网络方法更多关心的是微波问题呈现的外部特性。电磁场论和网络方法代表着不同的两个方面：场是网络的内部原因，而网络则是场的外部表现。网络方法在微波工程中占有重要地位，工程师们关心的微波问题的特性往往采用网络参数来描述，微波测量和计算最终给出的也常常是微波问题的网络参数。一个N端口微波网络常用S参数来进行描述，如图1－2－3所示。图1－2－3微波网络的S参数图1－2－3中，第个端口的归一化电压入射波记为，归一化电压反射波为。入射波和反射波的大小由端口所接传输线上的波来定义：（1－2－4）（1－2－5）则N端口微波网络的S参数可以写为N个端口间反射波和入射波之间的线性关系：（1－2－6）【注意】：（1）如果微波网络中只有各向同性的互易媒质，则各个端口间的场量是可逆的，这种网络称为互易网络。反之，如果填充铁氧体或等离子体等非互易媒质，则称为非互易网络。网络互易时，有。（2）如果微波网络是空间对称的，包括几何对称和媒质对称，则称为对称网络，反之，称为非对称网络。网络对称时，有。（3）如果从网络的各个端口进入的功率之和等于网络各个端口输出的功率之和，这种网络称为无耗网络。无耗网络的S参数满足么正性，即。（4）每个S参数都对应明确的物理意义。以双口网络为例，，即二端口端接匹配负载时，一端口的反射系数。1．3、微波工程中的外场问题微波工程中的外场问题包括电磁波的辐射问题（即微波天线的分析和设计）、电磁波的空间传播特性、电磁波与目标的相互作用（即电磁散射问题）。1．3．1、电磁波的传播电磁波是以波动的形式存在于空间中。微波能量在媒质中依靠这种波动传播，并发生各种各样的传播现象。下面介绍几个电磁波传播的基本概念：平面波近似：所激发的电磁波在距离波源很远的小范围内观察，都可以近似看为均匀平面波。均匀平面电磁波是在均匀的简单媒质中电磁波传播的最简单形式。均匀平面波的电磁场量在垂直于传播方向的横截面上是均匀的和同相的，即垂直于传播方向的平面既是等相位面，又是等振幅面，称为波阵面。如一个沿z方向传播的均匀平面波的x方向的电场分量可以写为：（1－3－1）式中，为常数，为传播常数，在自由空间中为。有耗媒质中的传播：当媒质有极化损耗时，介电常数为复数：（1－3－2）则传播常数为：（1－3－3）当媒质有导电性时，设电导率为，传播常数为：（1－3－4）因此，可以看到，在有损耗的媒质中，电磁波的传播常数为复数，即在传播中存在衰减。特别的，对于的良导体情况，定义场的振幅衰减为初始值的距离为电磁波的透入深度或趋肤深度，记为。极化：波的极化通常是指电场矢量的尖端在空间随时间变化的方向。如果矢量的尖端在一条直线上运动，就是线极化波。如果矢量的尖端的运动轨迹是一个圆或是椭圆，则称为是圆极化波或椭圆极化波，特别的，如果用右手的拇指指向波传播的方向，其他四指所指的方向正好与电场矢量运动的方向相同，称为右旋极化波。反之，如果可以用左手表示，则是左旋极化波。线极化椭圆极化图1－3－1电磁波的线极化和椭圆极化玻印廷（Poynting）矢量：时谐场的平均玻印廷矢量定义为：（1－3－5）也称为功率流密度，其方向垂直于电场强度和磁场强度构成的平面。图1－3－2玻印廷矢量示意图边界条件：对于区域1和区域2之间的一个静止的边界，如令面法向单位矢量由区域2指向区域1，则有边界条件如下：（1－3－6）（1－3－7）（1－3－8）（1－3－9）式中，下脚标1和2分别表示区域1和2中的场量，为边界上的面电流密度，为边界上的面电荷密度。特别的，如果某一个区域是导电率的理想导体，则在理想导体内部没有场，场只存在于一种媒质中，则边界条件为：（1－3－10）（1－3－11）辐射条件：当电磁场所在区域延伸至自由空间的无穷远处，为了得到问题的唯一解，在外边界处也必须确定一个条件，称为辐射条件，也称为索末菲尔德（Sommerfeld）辐射条件，写为：（1－3－12）式中，。反射和折射：电磁波在传播过程中如遇到媒质界面，即媒质的物理参数发生突变，则产生反射与折射。入射波场与反射波场之和所形成的界面一侧的场与界面另一侧的折射场满足界面上的边界条件。1．3．2、天线的分析和设计时变的电流和被加速的电荷都可以产生辐射，产生电磁能量在空间中传播，天线能够定向辐射和接收电磁能量。天线按照工作性质可以分为发射天线和接收天线；按照用途可以分为通信天线、雷达天线、广播天线、电视天线等；按照波段可以分为长波天线、中波天线、短波天线等等。一般常见的天线结构为：线天线、环天线、面天线、喇叭天线、介质天线、微带天线、裂缝天线等。为了实现特定的工程任务，天线经常也组成天线阵列。线天线环天线微带天线喇叭天线反射面天线裂缝天线图1－3－3天线的部分形式在天线的分析和设计中，主要关心以下的技术指标：方向图：天线的空间辐射（或接收）在不同方向是不同的，可以用方向性函数来描述。根据方向性函数绘制的天线辐射（或接收）场强振幅方向三维特性的图形简称为方向图，工程上也常采用两个相互正交主平面上的剖面图来描述天线的方向性，一般为俯仰面和水平面方向图。绘制某一平面的方向图，可以采用极坐标（或直角坐标），一般呈现花瓣状，所以也称为波瓣图，其中最大的波瓣称为主瓣，其余的称为副瓣或旁瓣。方向图主瓣上两个半功率电平点之间的夹角称为主瓣宽度，或半功率波束宽度。图1－3－4天线的方向图定义方向性系数：发射天线的方向性系数表征天线辐射的能量在空间分布的集中能力，定义为在相同辐射功率情况下，天线在给定方向的辐射强度与平均辐射强度之比：（1－3－13）式中，是该天线在方向某点产生的场强，是全方向点源天线在同一点产生的场强。一般情况关心的均为最大辐射方向的方向性系数。接收天线的方向性系数表征天线从空间接收电磁能量的能力，定义为在相同来波场强的情况下，天线在某方向接收时向负载输出的功率与点源天线在同方向接收时向负载输出的功率之比。发射天线的方向性系数和接收天线的方向性系数虽然在定义上不同，数值上一样的。增益：如果将（1－3－13）式定义的方向性系数中的辐射功率改为天线的输入功率，即考虑天线本身的能量转换效率，则该定义称为增益。输入阻抗：天线的输入阻抗定义为输入端电压和电流之比。接到发射机和接收机的天线，其输入阻抗则等效为发射机或接收机的负载。因此，输入阻抗值的大小就表征了天线与发射机或接收机的匹配状况，表示了导行波和辐射波之间能量转换的好坏。一般情况下，天线的输入阻抗具有电阻和电抗两个部分。电阻主要包括辐射电阻和损耗电阻，辐射电阻的大小表示天线辐射和接收能力的强弱，损耗电阻表示天线自身对于微波能量的损耗。极化：天线的极化性质就是天线辐射的电磁波的极化特性，参看1.3.1节的相关内容。带宽：每个天线都有其中心工作频率，在偏离中心工作频率时，天线的某些电性能将会下降，电性能下降到容许值的频率范围，就称为天线的带宽。这里所关心的电性能可以是输入阻抗，也可以是增益等。天线带宽的表示方法有两种：一种是绝对带宽，是指天线能实际工作的的频率范围；另一种是相对带宽，是绝对带宽与中心频率之比。1．3．3、电磁散射当物体被电磁波照射时，会产生感应电磁流和电磁荷，从而在空间形成二次辐射，称为散射。产生电磁散射的物体通常称为目标或散射体。目标和环境的散射特性的研究在雷达技术、无线通信技术、电磁兼容和生物电磁学等领域具有重要的意义。散射能量的空间分布称为散射方向图，它取决于目标的形状、大小、结构和材料，以及入射波的频率、极化等。当辐射源和接收机位于同一点时，称为单站散射。当散射方向不是指向辐射源时，称为双站散射。定量表征目标散射强弱的物理量称为目标对入射波的有效散射面积，称为雷达散射截面（RadarCrossSection，简称RCS）。这些名词最早产生于雷达技术中，所以很多名词都和雷达相联系。通常雷达发射天线和接收天线距离目标都很远，即到目标的距离远大于目标任何有意义的尺寸，因此入射到目标处的雷达波可认为是平面波，则雷达散射截面RCS的定义是：（1－3－14）式中，为目标和接收天线间的距离，为入射平面波场强，为接收点的散射场强。从（1－3－14）式可以看出，的单位是。通常也以对数形式给出，即相当于1的分贝数（又称为分贝平方米，记为）：（1－3－15）1．4、微波工程中的内问题金属的边界条件或介质的界面条件能够将微波集中于一个相对封闭的区域，实现导行波、滤波、定向传输、匹配、放大、混频等微波工程任务，称为微波工程中的内问题。为了和本书介绍的软件相配合，这里只介绍其中的无源问题。1．4．1、导波结构与低频电路不同，微波能量需要利用微波传输线传输。传输微波的具体传输线形式称为导波结构。包括三个大类：第一类是传输横电磁波（，也称为TEM波）的双导体传输线，如：平行双导线、同轴线、带状线、微带线和共面波导等。第二类是传输色散的横电波（，也称为TE波）或者横磁波（，也称为TM波）的单导体传输线，如矩形波导、圆波导、椭圆波导、脊波导和槽线等。第三类是传输表面波的介质传输线，如介质波导、光纤等。如图1－4－1所示：平板线双导线同轴线带线微带线矩形波导圆波导脊波导介质波导光纤图1－4－1典型的导波结构在导波结构中的传输的TEM波、TE波和TM波经过适当的等效，可以适用1.2.1节中介绍的传输线理论。因此，前文介绍的波的反射系数、驻波比等概念仍然是导波结构中的主要概念，而且在TEM波传输线中，特性阻抗是最重要的分析和设计的内容之一。微波在某个特定的导波结构中是以模式的形式存在的。模式是麦克思韦方程组在这种导波结构横截面中的本征解，所以也称为本征模。TE模式和TM模式一般带有两个下标记号，分别用来对应相应的本征模。其相应的本征值是横向的本征谐振频率，对应该模式的截止频率。模式的截止频率是导波理论中非常重要的一个概念，微波只有工作在某个模式的截止频率以上（对应工作在其截止波长之下），才有可能以该模式的形式传输。换句话说，就是这个模式在这种导波结构中的传播常数是实数，称为传输模。否则，这个模式在这种导波结构中的传播常数是虚数，称为凋落模。微波能量可以以传输模的形式在导波结构中传输。因此，一个导波结构中的本征模对应的截止频率可以排成一个序列，最低截止频率对应的模式称为主模，第二个最低截止频率对应的模式为次高模。如果只希望导波以主模形式传输，则其工作频率应选在主模和次高模的截止频率（或截止波长）之间。一般导波结构都设计为主模工作，即除了主模外，其它模式均为凋落模。主模式在导波结构传播时，其呈现的等效波长除了在TEM波情况下，一般不等于工作波长。下面简要介绍一些典型的导波结构的工作原理和设计要点。同轴线：同轴线由同心的内外金属导体组成，如图1－4－1所示。同轴线中可以传输TEM模，也可以传输TE模和TM模。同轴线的主模式为TEM模，其截止频率为0Hz（对应截止波长为），也就是说，任何频率的微波都可以在同轴线中以TEM模传输。如果设同轴线外导体的内半径为，内导体的外半径为，两导体间填充的介质的相对介电常数为，则其特性阻抗为：（1－4－1）为了保证其中TEM模单模工作，条件为其微波的工作波长应满足：（1－4－2）其场分量在圆柱坐标系下只有和。如图1－4－2所示。图1－4－2同轴线TEM模场分布矩形波导：矩形波导是中空的矩形截面的金属导体管，如图1－4－1所示。矩形波导可以传输TE模和TM模，其主模式为模。如果设矩形波导的宽边长度为，窄边长度为（一般选择略小于），则模的截止波长为，次高模为模（其截止波长为）。而且主模模单模工作时，其工作波长范围为：（1－4－3）在直角坐标系下只有、和，如图1－4－3所示。图1－4－3矩形波导中的主模模场分布模电磁波在波导中传播时，其等效波长不同于自由空间情况，称为波导波长，其与工作波长的关系为：（1－4－4）圆波导：圆波导是中空的圆截面的金属导体管，如图1－4－1所示。圆波导中可以传输TE模和TM模，其主模式为模。如果设圆波导内壁的半径为R，则模的截止波长为3.41R，次高模为模（其截止波长为2.62R）。则主模单模工作时，工作波长范围为：（1－4－5）其场型图如图1－4－4所示。图1－4－4圆波导中的主模模场分布模电磁波在波导中传播时，其等效波长不同于自由空间情况，称为波导波长，其与工作波长的关系为：（1－4－6）微带：微带线由金属底板、相对介电常数为的介质基片和金属导带组成，如图1－4－1所示。一般如果金属导带的宽度W比基片厚度h大，称为宽微带，否则称为窄微带。微带传输线是可以传输TEM模式的双导体结构，但是，因为其结构的不对称性，所以微带线中传输的主模是准TEM模，其特性阻抗的求解公式较为复杂，单模工作的频率限制是：对于宽微带（1－4－7）对于窄微带（1－4－8）1．4．2、微波谐振器相对于传输微波能量的导波结构，微波谐振器是存储能量的装置，类似于低频电路中的LC谐振电路。微波谐振器是用短路面、开路面以及其它措施将电磁场约束于一定范围之内的装置，所以也常常称为微波谐振腔。和低频LC振荡电路中具有明确的储存磁能的电感和储存电能的电容不同，微波谐振腔中电、磁储能的区域是无法截然分开的。另外一个与低频谐振器不同的是，微波谐振腔中存在无限多个谐振模式，其谐振频率最低的模式称为谐振基模，其余称为高次谐波。微波谐振腔广泛应用于微波信号源、微波滤波器及微波测量技术中，是一种基本的微波元件，它的结构形式很多，其中很大一类谐振腔是和微波传输线的类型相对应的，如矩形谐振腔、圆柱谐振腔、同轴谐振腔、微带谐振腔、介质谐振器等传输线型谐振腔。这类谐振腔是由以上各类传输线端接短路或者开路面构成，因此其模式的记号与传输线模式相对应，下标由两维变为三维，第三维对应纵向形成的全驻波数目。另外一类是如开腔谐振器等其它非传输线型的谐振腔形式。下面介绍一些典型的微波谐振器：同轴谐振腔：同轴谐振腔在微波过程中应用非常广泛，可以由在一段同轴传输线上端接短路和开路面构成，如图1－4－4所示。同轴谐振腔中最主要的模式是对应同轴线的TEM模式形成的纵向单个全驻波模式，也称为谐振基模。图1－4－4中的二分之一波长谐振腔由两端接两个短路面的同轴线构成，很明显，这种谐振腔的谐振波长是腔体长度的二倍。而四分之一波长谐振腔由一端接短路面，另一端接开路面构成，相比于二分之一波长谐振腔，对于相同谐振波长要求，四分之一波长谐振腔更加节省体积。实际工程中，往往进一步采用电容加载的方式来缩短腔体长度。显然，在以上两种谐振腔中，当工作频率提高到恰当的数值，纵向可以在基模之外再形成多个半波长的全驻波，这些模式称为高次谐波。图1－4－4同轴谐振腔示意图矩形谐振腔：矩形谐振腔由一段长度为的矩形波导两端接短路面构成，如图1－4－5所示。矩形谐振腔中最主要的模式是对应的矩形波导的主模模形成的纵向单个全驻波模式，也称为矩形谐振腔谐振基模或模，其场型如图1－4－6所示。其谐振波长的设计公式为：（1－4－9）图1－4－5矩形谐振腔示意图图1－4－6模场型图圆柱谐振腔：圆柱谐振腔由一段长度为的圆波导两端接短路面构成，如图1－4－7所示。与前文介绍的其它两类谐振腔不同的是，圆柱谐振腔的基模随着谐振腔长度与横截面半径的比值的不同而可以改变。当时，模是主模，其谐振波长为：（1－4－10）相应的场型图见图1－4－8。而当时，模是基模，其谐振波长为：（1－4－11）注意，模谐振腔的谐振波长与腔长度无关，相应的场型图见图1－4－9。图1－4－7圆柱谐振腔示意图图1－4－8模谐振腔场型图图1－4－9模谐振腔场型图介质谐振腔：微波介质谐振腔由高介电常数的介质块构成，形状通常有圆柱形、矩形柱和圆环形等，如图1－4－10所示。图1－4－10介质谐振腔示意图介质谐振器在原理上类似于金属波导谐振腔。由于介质与空气交界处几乎呈现开路，电磁波在介质内部反射使能量限制在介质中，形成谐振结构。在这种情况下，介质与空气分界面可以近似假定为理想磁导体，在其表面上磁场切向分量或电场法向分量需要满足为零的条件，与理想电导体边界条件完全相反。严格求解介质谐振器的谐振频率需要我们后文介绍的数值方法。全封闭的微波谐振腔是没有实际用途的，因此，微波谐振腔必须具有输入输出耦合结构，一般来说，耦合结构分为电耦合（探针耦合）、磁耦合（环耦合）和电磁耦合（孔耦合），如图1－4－11。图1－4－11三种常用耦合结构微波谐振腔最基本的设计任务是谐振腔谐振频率的设计，另外，Q值也是在微波设计经常用到的参数。与低频谐振电路相类似，微波谐振腔也利用固有品质因数Q值来描述其储能与损耗的关系，但是，微波谐振腔的Q值因为没有辐射损耗而相对较高。需要特别指出的是，此时的Q值是和特定的谐振模式相关的，也就是每个具体谐振模式的固有品质因数Q值是不同的。采用恰当的结构和高导电率的材料等方法可以有效地提高谐振腔的固有品质因数。另外，谐振腔与外电路的耦合必然会使腔内的微波能量损失，也会降低谐振腔的品质因数。谐振腔的有载品质因数、固有品质因数和匹配连接条件下的外电路品质因数之间的关系为：（1－4－12）对谐振腔的固有品质因数一般都希望越大越好，而对于有载品质因数则要视实际的应用场合来定。1．4．3、微波无源元件微波元件指的是完成特殊功能的基本微波单元，包括对微波信号的产生、滤波、变换、耦合、分配、移相、匹配、放大、振荡、混频等多种功能，针对本书介绍的AnsoftHFSS的特点，本部分主要介绍不含有源器件的微波无源元件。微波无源元件的种类繁多，可以按照端口数目进行分类，也可以按照结构特点等进行分类，为了突出本书紧密结合工程设计的特点，我们对微波元件以微波功能不同进行分类介绍。1．4．3．1信号选择元件信号选择元件可以在特定的通路中选择特定频率或者极化方向的微波信号，这里着重介绍频率选择元件中的滤波器和双工器。滤波器：微波滤波器是具有频率选择性的二端口网络，按照其频率选择性可以分为带通滤波器、低通滤波器、带阻滤波器、高通滤波器等。微波滤波器一般由若干个微波谐振腔构成，微波滤波器的进一步知识和设计方法将在后文进一步介绍。双工器：频段双工器是收发信机的核心元件，通过双工器可以将一个频段的微波信号通过天线发射出去，同时可以将另一个频段的微波信号从同一个天线输入到接收回路。双工器一般由两个不同中心频率的带通滤波器组成，也可以通过极化隔离的方式做成双工器。1．4．3．2定向分配元件定向分配元件可以将微波信号按照一定的比例要求分配到指定的信号通路，如波导分支、环形器、定向耦合器和功分器等。波导分支：波导分支也称为T形接头，有三端口的E面T、H面T和四端口的魔T等，如图1－4－12所示。从图中可以看到，E面T可以将1端口输入的模微波信号等幅反相的从2、3端口输出，换言之，从2、3端口同相等幅输入的模微波信号在1端口没有输出。同样的道理可以分析H面T，而魔T中填充有非互易媒质，其功能相当于E面T和H面T的组合。E面TH面T魔T图1－4－12微波T形接头环形器：环形器是填充铁氧体非互易媒质的三端口元件，微波信号在环形器中只能按照1－>2、2－>3、3－>1的端口顺序“环形”传递，而不能传递到顺序外的端口。图1－4－13环形器示意图定向耦合器：定向耦合器是能够将微波信号按比例定向传输的四端口元件，如图1－4－14所示的就是常用的波导型定向耦合器，其1端口输入的微波信号除了可以传输到主路4端口以外，还可以按照一定的比例定向传输到3端口，而不会传输到端接匹配负载的4端口。在定向耦合器中，常用的两个参数为描述1端口和3端口之间耦合比例的耦合度，其定义为：（1－4－13）和描述与2端口之间隔离度的定向性，其定义为：（1－4－14）图1－4－14波导定向耦合器功分器：微波信号的分配也可以采用结构相