平行四边形经典题型(培优提高)

1、中心对称与平行四边形的判定知识归纳1. 中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形，这个点就是它的对称中心分析： 一个图形； 围绕一点旋转1800； 重合.2. 思考：中心对称与中心对称图形有什么区别和联系?1) 区别：中心对称是指两个全等图形之间的位置关系，成中心对称的两个图形中，其中一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之，另一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在这；而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称，中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上.2) 联系：如果将中心对称的

2、两个图形看成一个整体(一个图形)，那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形也可以看成是关于中心对称的两个图形.3. 中心对称图性质1) 中心对称图形的对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分2) 中心对称图形的两个部分是全等的注：常见的中心对称图形有：矩形，菱形，正方形，平行四边形，圆,边数为偶数的正多边形，某些规则图形等 正偶边形是中心对称图形 正奇边形不是中心对称图形 如：正三角形不是中心对称图形、等腰梯形不是中心对称图形4. 平行四边形的性质： 平行四边形两组对边相等。平行四边形两组对角相等。平行四边形对角线互分平分。5. 平行四边形判定： 定理1、一组对边平行且相等的四

3、边形是平行四边形 定理2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 定理3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。 定理4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。6. 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 。7. 逆定理1：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。 逆定理2：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。第四节：中心对称图形课堂练习1. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） a正三角形 b平行四边形 c等腰直角三角形 d正六边形2. 下列图形中，不是中心对称图形的

4、是（ ） 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）4. 下三图是由三个相同的小正方形拼成的图形，请你再添加一个同样大小的小正方形，使所得的新图形分别为下列a，b，c题要求的图形，请画出示意图 （1）是中心对称图形，但不是轴对称图形； （2）是轴对称图形，但不是中心对称图形；（3）既是中心对称图形，又是轴对称图形第五节：平行四边形的判定例题讲解例1：判断下列说法的正误，如果错误请画出反例图1 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。 ( )2 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形. ( )3 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 ( )4 一组对

5、边平行且相等的四边形是平行四边形 ( )5 两组邻角互补的四边形是平行四边形。 ( )6 相邻两个角都互补的四边形是平行四边形。 ( )7 对角互补的四边形是平行四边形 ( )8 一条对角线分四边形为两个全等三角形，这个四边形是平行四边形 ( )9 两条对角线相等的四边形是平行四边形 ( )例2：如图所示，平行四边形abcd中，m、n分别为ad、bc的中点，连结an、dn、bm、cm，且an、bm交于点p，cm、dn交于点q.四边形mgnp是平行四边形吗？为什么？变式1：abcd中，e在ab上，f在cd上，且ae=cf,求证：fm=ne me=nf课堂练习：1. 点a，b，c，d在同一平面内，

6、从四个条件中（1）ab=cd，（2）abcd，（3）bc=ad，（4）bcad中任选两个，使四边形abcd是平行四边形，这样的选法有（）a3种b4种c5种d6种2. 如图所示，abcd的对角线ac、bd交于o，ef过点o交ad于e，交bc于f，g是oa的中点，h是oc的中点，四边形egfh是平行四边形，说明理由.3. 如图：在四边形abcd中，adbc，且adbc，bc=6cm，ad=9cm，p、q分别a、c同时出发，p以1cm/s的速度由a向d运动，q以2cm/s的速度由c向b运动，_秒时直线qp将四边形截出一个平行四边形4. 如图，在rtabc中，bac=90，ab=3，ac=4，将abc

7、沿直线bc向右平移2.5个单位得到def，ac与de相交于g点，连接ad，ae，则下列结论中成立的是_ 四边形abed是平行四边形；agdcge； ade为等腰三角形；ac平分ead 5. 在平面直角坐标系xoy中，有a（3，2），b （1，4 ），p是x轴上的一点，q是y轴上的一点，若以点a，b，p，q四个点为顶点的四边形是平行四边形，则q点的坐标是_6. 如图1，图2，abc是等边三角形，d、e分别是ab、bc边上的两个动点（与点a、b、c不重合），始终保持bd=ce（1）当点d、e运动到如图1所示的位置时，求证：cd=ae（2）把图1中的ace绕着a点顺时针旋转60到abf的位置（如图2

8、），分别连接df、ef找出图中所有的等边三角形（abc除外），并对其中一个给予证明；试判断四边形cdfe的形状，并说明理由7. 如图，以abc的三条边为边向bc的同一侧作等边abp、等边acq，等边bcr，求证：四边形paqr为平行四边形。8. 等边三角形abc的边长为a，p为abc内一点，且pdab，pebc，pfac，那么，pd+pe+pf的值为一个定值.这个定值是多少?请你说出这个定值的来历.9. 如图所示，m、n分别为平行四边形abcd边bc、cd上的点，且mnbd，则and的面积abm的面积怎样？请说明理由第9题nbcadm10. 如图，某村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角a、b、

9、c、d处均种有一棵大核桃树，这村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问这村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由11. 如图，四边形abcd是一块某地示意图，efg是流经这块菜地的水渠，水渠东边的地属张家承包，西边的地属李家承包，现村委会在田园规划中需将流经菜地的水渠取直，并要保持张、李两家的承包土地面积不变，请你设计一个挖渠的方案，就在给出的图形上画出设计示意图，并说明理由第6节 ：三角形的中位线1. 如图，abc中，ab=ac=6，bc=8，ae平分bac交bc于点e，点d为ab的中点，连接de，则b

10、de的周长是（） a7+b10c4+2d122. 如图，已知四边形abcd中，r，p分别是bc，cd上的点，e，f分别是ap，rp的中点，当点p在cd上从c向d移动而点r不动时，那么下列结论成立的是（） a线段ef的长逐渐增大b线段ef的长逐渐减少 c线段ef的长不变 d线段ef的长与点p的位置有关3. 如图de是abc的中位线，f是de的中点，cf的延长线交ab于点g，则ag：gd等于（） a2：1b3：1c3：2d4：34. 如图，在四边形abcd中，ad=bc，e，f，g分别是ab，cd，ac的中点，若dac=20，acb=66，则feg等于（） a47b46c11.5d235. 如图，

11、m是abc的边bc的中点，an平分bac，且bnan，垂足为n，且ab=6，bc=10，mn=1.5，则abc的周长是（） a28b32c18d256. 如图，在abc中，d、e、f分别为bc、ac、ab的中点，ahbc于点h，fd=8cm，则he的值为（） a20cmb16cmc12cmd8cm7. 已知：如图所示，在abc中，点d，e，f分别为bc，ad，ce的中点，且sabc=4cm2，则阴影部分的面积为_cm28. 如下图，已知be、cd分别是abc的角平分线，并且aebe于e点，addc于d点求证：（1）debc；（2）9. 如图，已知四边形中，对角线和相交于点，、分别是、的中点，、

12、分别交、于、。求证：是等腰三角形。a待添加的隐藏文字内容3dcbmnofe10. 已知：如图，在四边形abcd中，ad=bc，m、n分别是ab、cd的中点，ad、bc的延长线交mn于e、f求证：den=f课下练习1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）a平行四边形b正八边形c等腰梯形d等边三角形2. 下面的说法中，正确的是（）a对角分别相等的四边形是平行四边形b两边分别相等的四边形是平行四边形c一组对边平行的四边形是平行四边形d一组对边相等的四边形是平行四边形3. 根据下列条件，能作出平行四边形的是（）a两组对边的长分别是3和5 b相邻两边的长分别是3和5，且一条对角线长为9

13、c一边的长为7，两条对角线的长分别为6和8 d一边的长为7，两条对角线的长分别为6和54. 如图，de是abc的中位线，m是de的中点，cm的延长线交ab于点n，则sdmn：s四边形anme等于（） a1：5b1：4c2：5d2：75. 如图，已知矩形abcd中，r、p分别是dc、bc上的点，e、f分别是ap、rp的中点，当p在bc上从b向c移动而r不动时，那么下列结论成立的是（） a线段ef的长逐渐增大b线段ef的长逐渐减小 c线段ef的长不改变 d线段ef的长不能确定6. 如图：a1，b1，c1分别是bc，ac，ab的中点，a2，b2，c2分别是b1c1，a1c1，a1b1的中点这样延续下

14、去已知abc的周长是1，a1b1c1的周长是l1，abc的周长是l2anbncn的周长是ln，则ln=_ 7. 如图，在abc中，ab=acm、n分别是ab、ac的中点，d、e为bc上的点，连接dn、em若ab=13cm，bc=10cm，de=5cm，则图中阴影部分的面积为 cm2 8. 如图，在矩形abcd中，bc=20cm，p、q、m、n分别从a、b、c、d出发，沿ad、bc、cb、da方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止、已知在相同时间内，若bq=xcm（x0），则ap=2xcm，cm=3xcm，dn=x2cm， （1）当x为何值时，点p、n重合； （2）当x为何值时，以p、q、m、n为顶点的四边形是平行四边形 9. 如图，已知ad为abc的角平分线，abac，在ac上截取ce=ab，m、n分别为bc、ae的中点求证：mnad 10. （1）如图所示，bd，ce分别是abc的外角平分线，过点a作afbd，agce，垂足分别为f，g，连接fg，延长af，ag，与直