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1、南京大学2005级数学系数学分析2期末(ab卷合一)南京大学2005级数学系数学分析2期末(ab卷合一) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（南京大学2005级数学系数学分析2期末(ab卷合一)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为南京大学2005级数学系数学分析2期末(ab卷合一)的全部内容。第5页

2、，共5页南京大学2005级数学系数学分析（二）期末测试说明：前四道大题共100分,最后一题为附加题。考试时间共120分钟。未特别标明a、b卷的题目为公用题。一、 叙述题（20分)1. 设为多元向量值函数，。叙述f 在可微的定义。（10分）2. （a卷)叙述正项级数cauchy判别法（也叫根值判别法）的条件及结论，并举一个不能用cauchy判别法判别收敛性的例子.（10分)（b卷）叙述正项级数dalembert判别法(也叫比值判别法）的条件及结论，并举一个不能用dalembert判别法判别收敛性的例子.(10分）二、 判断题(20分)：判断下列级数的敛散性并说明理由。（a卷)1. （5分）2.（

3、5分)3.(5分）4. (5分）（b卷）1。 (5分）2.(5分）3. （5分）4. (5分）三、 计算题(20分）1. 方程在附近决定了隐函数。求的值。(10分）2. （a卷)求函数在约束条件,下的极值.（10分）（b卷)求函数在约束条件，下的极值.（10分)四、 证明题（40分）1. （a卷）设级数收敛.证明：级数也收敛.（提示：abel判别法)（10分)（b卷)设级数收敛.证明：级数也收敛。（提示:abel判别法）(10分)2. （a卷）设为固定的实数，为可微的多元函数，且。证明：i、 ;ii、 当时，存在唯一的，使得。 (10分)（b卷）设为固定的实数，为可微映射,且.证明：i、 ；ii、 存在唯一的，使得。(10分)3. 设,，记,.证明级数总是收敛的.（提示：可利用积分判别的思想。）(10分）4. 设为n阶实正定对称方阵，为实数.考虑上的函数.证明：(i) f 在上有唯一的最小值点;(ii) f 的最小值为，这里是a的逆矩阵在ij位置的元素. （10分）五、 附加题（10分） （a卷）设为可微的一一映射,f的jacobi矩阵非退化，并且f的

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