2021北师大版八年级下册数学《期中测试卷》含答案

1、精品数学期中测试2020-2021学年度第二学期期中测试八年级数学试题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题（每小题3分,共30分）1. 不等式x23的解集是（ ）a x2b. x3c. x5d. x52. 若a0,则不等式ax+a0的解集是（）a. x1b. x1c. x1d. x13. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是a. b. c. d. 4. 在rtabc中,c=90,a=30,bd是abc的平分线,交ac于点d,若cd=1,则ab的长是（）a 2b. c. d. 45. 若等腰三角形的一个内角为80,则这个等腰三角形的顶角为（）a. 80b. 50c. 80或50d.

2、 80或206. 如图,在rt abc中,c=90,ac=3,bc=4,ab的垂直平分线交bc于点d,连接ad,则acd的周长是（）a. 7b. 8c. 9d. 107. 如图,已知ab=ac=ad,cad=20,则cbd的度数是（）a. 10b. 15c. 20d. 258. 下列命题的逆命题是真命题的是（）a. 如果a0,b0,则ab0b. 两直线平行,同旁内角互补c. 四边形是多边形d. 若a0,则|a|=a9. 下列说法正确的是（）a. 平移不改变图形的形状和大小,而旋转改变图形的形状和大小b. 在平面直角坐标系中,一个点向右平移2个单位,则纵坐标加2c. 在成中心对称的两个图形中,连

3、接对称点的线段都被对称中心平分d. 在平移和旋转图形中,对应角相等,对应线段相等且平行10. 在平面直角坐标系中,将点p（2,）绕原点o顺时针旋转90后得到点p,则点p的坐标是（）a. （-2,）b. （,2）c. （2,-）d. （,-2）二、填空题（每小题3分,共24分）11. 已知点a（a,3）与点b（5,b）关于原点对称,则a+b=_12. 已知长度为3 cm,4 cm,x cm的三条线段可以构成一个三角形,则x的取值范围是_13. 直角三角形中,两锐角的平分线相交所成的锐角度数是_14. 将直线y2x+3向下平移2个单位,得直线_15. 已知o三边垂直平分线交点,bac=80,则bo

4、c=_16. 将点a向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得到点a（4,5）,则点a的坐标是_17. 用反证法证明“已知五个正数的和等于1,求证：这五个正数中至少有一个大于或等于”时,首先要假设_18. 如图,长为1的线段ab在x轴上移动c（0,1）、d（0,2）,则ac+bd的最小值是_三、解答题（共46分）19. 解不等式（组）：（1）（2）20. 已知：如图,在rtabc中,c=90,bc=ab求证：a=3021. 如图,在平面直角坐标系中,rtabc的顶点都在格点上,点a的坐标为（1,1）（1）将rtabc先向左平移5个单位长度,再向下平移1个单位长度得到rta1b1c1,请在图中画出

5、rta1b1c1,并写出点a1的坐标（2）再将rta1b1c1绕点a1顺时针旋转90后得到rta2b2c2,请在图中画出rta2b2c2,并直接写出rta1b1c1在上述旋转过程中点b1所经过路径长22. 如图,在四边形bcde中,c=bed=90,b=60,延长cd、be,两线相交于点a,已知cd=2,de=1,求rtabc面积23. 某校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅,现从甲、乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元,餐椅报价每把均为50元甲商场称：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌椅均按报价的八五折销售那么,学校应如何购买更优惠？24. 如图,在四边形abcd中

6、,bad=bcd=90,ab=ad,ac=4,求四边形abcd的面积答案与解析一、选择题（每小题3分,共30分）1. 不等式x23的解集是（ ）a. x2b. x3c. x5d. x5【答案】c【解析】移项,得:,系数化成1得:.故选c.点睛：本题考查了解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.2. 若a0,则不等式ax+a0的解集是（）a. x1b. x1c. x1d. x1【答案】b【解析】【分析】先把不等式移项,然后根据不等式的基本性质3解不等式即可.【详解】由题意可得-ax-a因为a0所以x1故选b.【点睛】此题主要考查了不等式的解法,关键是灵活利

7、用不等式的基本性质3解不等式,注意不等号的方向的改变.3. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可,在平面内,把一个图形绕某一点旋转180,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：a. 是轴对称图形,但不是中心对称图形,故不符合题意；b. 不是轴对称图形,是中心对称图形,故不符合题意；c. 是轴对称图形,但不是中心对称图形,故不符合题意；d. 既是轴对称图形又是中心对称图

8、形,故符合题意故选d.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别,熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.4. 在rtabc中,c=90,a=30,bd是abc的平分线,交ac于点d,若cd=1,则ab的长是（）a. 2b. c. d. 4【答案】b【解析】【分析】根据30直角三角形的性质,求出abc的度数,然后根据角平分线的性质求出cbd=30,再根据30角所对的直角三角形性质,30角所对的直角边等于斜边的一半,求解即可.【详解】如图c=90,a=30,abc=90-30=60,bd平分abc,abd=abc=60=30,cd=1,cdb=30bd=2根据勾股定理可得b

9、c= a=30ab=2 故选b.【点睛】此题主要考查了30角直角三角形的性质的应用,关键是根据题意画出图形,再利用30角所对直角边等于斜边的一半求解.5. 若等腰三角形的一个内角为80,则这个等腰三角形的顶角为（）a. 80b. 50c. 80或50d. 80或20【答案】d【解析】【分析】根据等腰三角形的性质,有顶角和底角的不同,分类求解即可.【详解】根据题意可知：当80角为顶角时,根据三角形内角和求出底角为50、50、此时顶角为80.当底角为80,可得顶角为180-280=20,此时顶角为20.故选d.【点睛】本题主要考查对等腰三角形的性质,三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握,能根据等

10、腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出所有的情况是解此题的关键6. 如图,在rt abc中,c=90,ac=3,bc=4,ab的垂直平分线交bc于点d,连接ad,则acd的周长是（）a. 7b. 8c. 9d. 10【答案】a【解析】【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出ad=bd,然后求周长即可【详解】解：ab的垂直平分线交ab于e,ad=bd,ac=3,bc=4acd的周长为：ac+cd+ad=ac+bc=7.故选a.【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质,熟知线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等是解答此题的关键7. 如图,已知ab=ac=ad,cad=20,则cbd的度数是

11、（）a. 10b. 15c. 20d. 25【答案】a【解析】【分析】【详解】如图,ab=ac=ad,故选a8. 下列命题的逆命题是真命题的是（）a. 如果a0,b0,则ab0b. 两直线平行,同旁内角互补c. 四边形是多边形d. 若a0,则|a|=a【答案】b【解析】【分析】先交换原命题的题设与结论部分得到四个命题的逆命题,然后分别利用有理数的减法、平行线的性质、多边形的概念和绝对值的性质判断四个逆命题的真假【详解】命题：如果a0,b0,则ab0,逆命题为：如果ab0,则a0,b0,由于当a0,b0,且ab时也成立,是假命题；命题：两直线平行,同旁内角互补,逆命题为：同旁内角互补,两直线平行

12、,是真命题；命题：四边形是多边形,逆命题为：多边形是四边形,是假命题；命题：若a0,则|a|=a,逆命题为：若|a|=a,则a0,由于a可以等于0,是假命题.故选b.【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句,叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理也考查了逆命题9. 下列说法正确的是（）a. 平移不改变图形的形状和大小,而旋转改变图形的形状和大小b. 在平面直角坐标系中,一个点向右平移2个单位,则纵坐标加2c. 在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都

13、被对称中心平分d. 在平移和旋转图形中,对应角相等,对应线段相等且平行【答案】c【解析】【分析】根据平移和旋转的性质,以及中心对称的性质,对选项进行一一分析,排除错误答案【详解】平移不改变图形的形状和大小,而旋转也不改变图形的形状和大小,故不正确；在平面直角坐标系中,一个点向右平移2个单位,则横坐标加2,故不正确；在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都被对称中心平分,故正确；在平移图形中,对应角相等,对应线段相等且平行,但是在旋转图形中,对应角相等,对应线段相等但不一定平行,故不正确.故选c.【点睛】要根据平移和旋转的定义来判断（1）在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图

14、形运动成为平移；（2）旋转就是物体绕着某一点或轴运动平移和旋转的共同点是改变图形的位置10. 在平面直角坐标系中,将点p（2,）绕原点o顺时针旋转90后得到点p,则点p的坐标是（）a. （-2,）b. （,2）c. （2,-）d. （,-2）【答案】d【解析】分析】如图,过p、p两点分别作x轴,y轴的垂线,垂足为a、b,由旋转90可知,opaopb,则pb=pa=,bo=oa=2,由此确定点p的坐标【详解】如图,过p、p两点分别作x轴,y轴的垂线,垂足为a、b,线段op绕点o顺时针旋转90,pop=aob=90,aop=pob,且op=op,pao=pbo=90,oapobp,即pb=pa=,

15、bo=oa=2,p（,-2）故选d.【点睛】本题考查了点的坐标与旋转变换的关系关键是根据旋转的条件,确定全等三角形二、填空题（每小题3分,共24分）11. 已知点a（a,3）与点b（5,b）关于原点对称,则a+b=_【答案】2【解析】【分析】首先根据关于原点对称的点的坐标特点可得a、b的值,然后在计算a+b的值【详解】点a（a,3）与点b（-5,b）关于原点对称,b=-3,a=5,a+b=2,故答案为2【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点,关键是掌握两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反12. 已知长度为3 cm,4 cm,x cm的三条线段可以构成一个三角形,则x的取值范围是_

16、【答案】1x7【解析】【分析】已知两边,则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和,这样就可求出第三边长的范围【详解】根据三角形的三边关系,得4-3x4+3,即1x7x的取值范围是1x7故答案为1x7.【点睛】本题需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围13. 直角三角形中,两锐角的平分线相交所成的锐角度数是_【答案】45【解析】【分析】首先根据三角形内角和定理,得出两锐角和为90,然后根据角平分线性质,得出两锐角的平分线相交所成的锐角度数是45.【详解】根据题意,得两锐角和为90两锐角的平分线相交所成的锐角度数是45.【点睛】此题主要考查三角形内角和定理以及角平分线的性质,熟练掌握,

17、即可解题.14. 将直线y2x+3向下平移2个单位,得直线_【答案】y=2x+1【解析】根据“左加右减,上加下减”的平移规律可得：将直线y=-2x+3先向下平移3个单位,得到直线y=2x+3-2,即y=-2x+1.故答案：y=2x+1.15. 已知o为三边垂直平分线交点,bac=80,则boc=_【答案】1600【解析】试题分析：由点o为三边垂直平分线交点,得到点o为abc的外心,根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得到结果解：已知点o为三边垂直平分线交点,点o为abc的外心,boc=2bac,bac=80,boc=160,故答案为16016. 将点a向右平移2个单位,再向下平移3个单位,

18、得到点a（4,5）,则点a的坐标是_【答案】（2,8）【解析】【分析】逆向思考,把点（4,5）先向左平移2个单位,再向上平移3个单位后可得到a点坐标【详解】在坐标系中,点（4,5）先向左平移2个单位得（2,5）,再把（2,5）向上平移3个单位后的坐标为（2,8）,则a点的坐标为（2,8）故答案为（2,8）【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内,把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a,相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a,相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度（即：横坐标,右移加,左

19、移减；纵坐标,上移加,下移减17. 用反证法证明“已知五个正数的和等于1,求证：这五个正数中至少有一个大于或等于”时,首先要假设_【答案】这五个数都小于【解析】【分析】熟记反证法的步骤,直接从结论的反面出发得出即可【详解】假设这五个数都小于,则五个正数的和一定小于1,与已知矛盾,故原命题正确,即已知五个正数的和等于1,这五个正数中至少有一个大于或等于故答案为这五个数都小于.【点睛】此题主要考查了反证法,反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立,则结论成立在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况,如果只有一种,那么否定一种就可以了,如果有多种情

20、况,则必须一一否定18. 如图,长为1的线段ab在x轴上移动c（0,1）、d（0,2）,则ac+bd的最小值是_【答案】【解析】【分析】【详解】如图所示,以ab,bd为边构造平行四边形abde,作点c关于x轴的对称点f,连接af,则轴, 四边形是平行四边形, ab垂直平分线 如图,当点e,a,f在同一直线上时,（最短）,此时,中, 的最小值是 故答案为三、解答题（共46分）19. 解不等式（组）：（1）（2）【答案】(1) x-4.5(2)无解.【解析】【分析】（1）利用一元一次不等式的解法,先去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1,解不等式即可；（2）分别求出每一个不等式的解集,根据口

21、诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【详解】（1）去分母,得2（2x+1）-（2-x）3（x-1）-6,去括号,得4x+2-2+x3x-3-6,移项,得4x+x-3x-3-6-2+2,合并同类项,得2x-9,系数化为1,得x-4.5（2）解： 由得y3,由得y-1故原不等式组无解【点睛】本题考查的是解一元一次不等式（组）,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键20. 已知：如图,在rtabc中,c=90,bc=ab求证：a=30【答案】证明见解析.【解析】【分析】取ab的中点d,连接c

22、d,根据直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半,得到等边三角形,从而证明.【详解】证明：取ab的中点d,连接cd,c=90,点d是ab的中点,cd=ad=bd=ab,a=dca,bc=ab,cd=bd=bc,bcd是等边三角形,bdc=60,a=dca=30【点睛】此题主要考查了直角三角形斜边上的中线的性质,取斜边的中点是解题关键.21. 如图,在平面直角坐标系中,rtabc的顶点都在格点上,点a的坐标为（1,1）（1）将rtabc先向左平移5个单位长度,再向下平移1个单位长度得到rta1b1c1,请在图中画出rta1b1c1,并写出点a1的坐标（2）再将rta1b1c1绕点a1顺时针旋转90

23、后得到rta2b2c2,请在图中画出rta2b2c2,并直接写出rta1b1c1在上述旋转过程中点b1所经过的路径长【答案】（1）作图见解析；（2）【解析】【分析】（1）分别根据图象的平移、旋转的性质得到各点的对应点的位置,顺次连接即可得；（2）根据勾股定理求出弧长的半径,然后根据弧长的计算公式进行求解.【详解】（1）、如图所示：（4,0）；（2）、=l=.22. 如图,在四边形bcde中,c=bed=90,b=60,延长cd、be,两线相交于点a,已知cd=2,de=1,求rtabc的面积【答案】【解析】【分析】根据ade=b=60,de=1,可求出ad的长,即可得到ac和bc的长,从而求出三角形的面积.【详解】c=90,b=60,a=30,ad=2de=2,ac=ad+cd=4,设bc=x,则ab=2x,由勾股定理得,（2x）2-x2=1