2021北师大版八年级下册数学《期中测试题》含答案解析

1、2020-2021学年度第二学期期中测试北师大版八年级数学试题一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知实数x，y，且，则下列不等式一定成立的是（ ）a. b. c. d. 2. 下列说法中正确的是（ ）a. 线段垂线上的点到线段两端点的距离相等b. 经过旋转，对应线段平行且相等c. 如果两个正三角形全等，其中的一个可以看作是另一个平移得到的d. 中心对称图形上，每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分3. 剪纸艺术是中国最古老民间艺术之一，其在视觉上给人以透空的感觉和享受剪纸的载体可以是纸张、金银箔、树皮、树叶、布等下列动

2、物剪纸作品是中心对称图形的是（ ）a. b. c. d. 4. 李明乘车驶入地下车库时，发现车库入口处有几个标志码（如图1），其中第一个标志（如图2）表示“限高2m”若设车的高度为m，则以下几个不等式中对此标志解释准确的是 （ ）a. b. c. d. 5. 等腰三角形的一个角是，则它顶角的度数是 （ ）a. b. 或c. 或d. 6. 在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，将平移得到，若点的坐标为，则点b的对应点的坐标为（ ）a b. c. d. 7. 如图，将绕点o按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是 （ ）a. b. c. d. 8. 不等式组的整数解为 （ ）a. 2，3，4，5b.

3、 3，4c. 3，4，5d. 2，3，49. 如图，在中，按照以下步骤作图：分别以点a，b为圆心，以大于的长为半径作弧，连接两弧交点，所在直线分别与边ab，bc交于点d，e；分别以点a，c为圆心，以大于的长为半径作弧，连接两弧交点，所在直线分别与边ac，bc交于点f，g则的度数为（ ）a. b. c. d. 10. 如图，在中，点d是bc边上的一点，点f为bd的中点，点e为边ac上的一个动点，连接ef，当时，ac的长是 （ ）a. 3b. 4c. 5d. 6二、填空题（每题5分，满分15分，将答案填在答题纸上）11. 不等式的解集为_12. 如图，在中，如果绕点b旋转，使点c落在ab边上的点d

4、处得到，则点a到be的距离是_13. 如图，直线分别交坐标轴于，两点，则不等式的解集是_14. 如图，在中，绕点a按逆时针方向旋转到的位置，点d在bc边上，de交ac于点f，则_15. 如图，在平面直角坐标系中，点a的坐标为，点b在x轴上，作点o关于ab的对称点c，连接ac，bc，则点c的坐标为_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答16. 解不等式或不等式组：（1）解不等式（2）解不等式组并把解集表示在数轴上17. 一场新冠肺炎疫情突袭，让学生们度过了一个“超长”寒假为普及抗疫知识，某校借

5、助网络平台组织了一次“抗疫知识竞赛”，共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答每道题扣1分在此次竞赛中，小西被评为优秀（90分或90分以上），那么小西至少答对了几道题？18. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系以后，点a的坐标为，点b的坐标为，点c的坐标为（1）将先沿x轴正方向平移7个单位长度，再沿y轴负方向平移1个单位长度得到，请在图上画出并标明相应字母，并写出点的坐标；（2）若内部一点p的坐标为，则按（1）中的方式平移后点p的对应点的坐标是 ；（3）将绕点o顺时针旋转得到，请在图上画出且标明相应字母，并写出点的坐标19.

6、如图，在abc中，abc=45，ac=4，adbc于点d，beac于点e，h是ad和be的交点，求线段bh的长20. 甲、乙两家超市以相同单价出售同种消毒液，为了吸引顾客，他们推出了各自的优惠方案：甲超市：累计购买消毒液超出100元后，超出部分按原价8折优惠；乙超市：累计购买消毒液超出80元后，超出部分按原价8.5折优惠某顾客预计购买消毒液的原价为元（1）请用含的代数式分别表示该顾客在两家超市购买消毒液应付的费用；（直接写出即可）（2）你会推荐该顾客到哪家超市购买？请说明你的理由21. 阅读材料，完成下列任务在“三等分角”问题充满艰辛的探索道路上，许多人获得了意外的发现如：用其他辅助工具三等分

7、角和用尺规作图三等分和角如图1是用辅助工具“三等分任意角”过程图2是用尺规作图法三等分角（）的过程，我们在边ob上取一点c，用尺规以oc为一边向aob内部作等边，作射线od，再用尺规作出的角平分线oe，则射线od，oe将三等分任务：（1）证明图2中的射线od，oe是的三等分线；（2）已知图3中，请参考图2的方法，用尺规作图将三等分(不写作法，保留作图痕迹）22. 如图，在中，点d为ab边上的一点且，过点b作cd的平行线be，且于点e，连接de（1）求证：bc平分（2）若，求de的长23. 综合与实践探索发现：如图1，在中，点d为直线bc上一动点（点d不与b，c重合），点f在直线ab上，且，将a

8、d绕点d顺时针旋转得到ed，连接be（1）当点d在线段bc上，且时，af与be之间的数量关系为： ；拓展探究：（2）如图2，当点d在线段bc上，且时，请判断af与be之间的数量关系，并说明理由；解决问题：（3）在中，若，点d在射线bc上，将线段ad绕点d顺时针旋转得到线段ed，连接be，当时，请直接写出be的长精品试卷答案与解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知实数x，y，且，则下列不等式一定成立的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据不等式的性质逐项排除即可【详解】解：xy，故选项a不符合题

9、意；，故b选项符合题意；,故选项c不符合题意；，故d选项不符合题意故答案为b【点睛】本题主要考查了不等式的性质，给不等式左右两边乘以（除以）一个大于0的代数式（数），不等式符号不变，反之改变2. 下列说法中正确的是（ ）a. 线段垂线上的点到线段两端点的距离相等b. 经过旋转，对应线段平行且相等c. 如果两个正三角形全等，其中的一个可以看作是另一个平移得到的d. 中心对称图形上，每一对对应点所连成线段都被对称中心平分【答案】d【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质，旋转的性质，平移的性质，以及中心对称的性质逐项分析即可【详解】a. 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，故不正确；b.

10、经过旋转，对应线段相等，故不正确；c. 如果两个正三角形全等，其中的一个不一定是另一个平移得到的，故不正确；d. 中心对称图形上，每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分，正确；故选d【点睛】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义、性质定理及判定定理3. 剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一，其在视觉上给人以透空的感觉和享受剪纸的载体可以是纸张、金银箔、树皮、树叶、布等下列动物剪纸作品是中心对称图形的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】直接根据中心对称图形的定义进行排除选项即可【详解】a、是中心对称图形，故

11、符合题意；b、此图案不能绕着某个点旋转180之后，前后图形能够重合的，故不是中心对称图形，不符合题意；c、不是中心对称图形，也是不能绕着某个点旋转180之后能够重合，不符合题意；d、不是中心对称图形，理由同上，故不符合题意；故选a【点睛】本题主要考查中心对称图形，正确理解中心对称图形的概念是解题的关键4. 李明乘车驶入地下车库时，发现车库入口处有几个标志码（如图1），其中第一个标志（如图2）表示“限高2m”若设车的高度为m，则以下几个不等式中对此标志解释准确的是 （ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据不等式的意义即可解答【详解】解：设车的高度为m ，则“限高2m”的意义为

12、x2故答案为c【点睛】本题考查了不等式的实际意义，掌握不等式在实际生活中的意义是解答本题的关键5. 等腰三角形的一个角是，则它顶角的度数是 （ ）a. b. 或c. 或d. 【答案】b【解析】【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，所以要分两种情况进行分析【详解】解：若70是底角，则顶角为：180-702=40；若70为顶角，则顶角的度数是70；综上所述，顶角的度数为40或70故选：b【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键6. 在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，将平移得到，若

13、点的坐标为，则点b的对应点的坐标为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据点a和a1的坐标变化判断出的平移规律，从而得到b1坐标【详解】解：平移后a1对应坐标为，平移过程为向左平移3个单位，向下平移4个单位，b1坐标是故选：c【点睛】主要考查平移的性质和特征，图形的平移过程就是图形上点的平移过程是解题关键7. 如图，将绕点o按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是 （ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据旋转的性质得bob=55，然后利用aob=bob-aob进行计算即可【详解】解：aob绕点o按逆时针方向旋转55后得到aob，bob=55，aob=bob

14、-aob=55-15=40故选：d【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等8. 不等式组的整数解为 （ ）a. 2，3，4，5b. 3，4c. 3，4，5d. 2，3，4【答案】c【解析】【分析】先分别解出各不等式的解集，找到其公共解集，即可求解【详解】解解不等式得x2解不等式得x5不等式组的解集为2x5整数解为3,4,5故选c【点睛】此题主要考查解不等式组，解题的关键是熟知不等式的性质9. 如图，在中，按照以下步骤作图：分别以点a，b为圆心，以大于的长为半径作弧，连接两弧交点，所在直线分别与边ab，bc交于点d，

15、e；分别以点a，c为圆心，以大于的长为半径作弧，连接两弧交点，所在直线分别与边ac，bc交于点f，g则的度数为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据题意可知de和fg分别是ab和ac的垂直平分线，再结合垂直平分线的性质和等边对等角可求出bae和cag，再根据三角形内角和定理求出bac，最后根据角的和差即可求得eag【详解】解：由题意可知，de和fg分别是ab和ac垂直平分线，ae=be，ag=gc，bae=，cag =，bac=180-bae-cag=100，eag=bac-bae-cag=20故选：a【点睛】本题考查作垂直平分线，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角

16、形内角和定理熟练掌握相关定理，能分别求出bae、cag和bac是解题关键10. 如图，在中，点d是bc边上的一点，点f为bd的中点，点e为边ac上的一个动点，连接ef，当时，ac的长是 （ ）a. 3b. 4c. 5d. 6【答案】b【解析】分析】连接af，根据等腰三角形的三线合一求得afbc，进而证得是等边三角形即可求解【详解】解：连接af，点f为bd的中点afbccaf=ec=efaef=是等边三角形ac=4故选：b【点睛】此题主要考查等腰三角形的三线合一、等边三角形的判定与性质、三角形的外角性质，熟练进行逻辑推理是解题关键二、填空题（每题5分，满分15分，将答案填在答题纸上）11. 不等

17、式的解集为_【答案】【解析】【分析】先移项，然后合并同类项，最后系数化1求得不等式的解集【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了不等式的解法，考查运算能力，属于基础题.12. 如图，在中，如果绕点b旋转，使点c落在ab边上的点d处得到，则点a到be的距离是_【答案】3【解析】【分析】连接ae，作ahbe于h，根据勾股定理求出ac的值，根据旋转的性质可知be=ab=5，de=ac=3，然后根据等面积法求解即可【详解】解：连接ae，作ahbe于h，在中，ac=，由旋转的性质得be=ab=5，de=ac=3，5ah=53，ah=3，故答案为：3【点睛】本题考查了勾股定理，旋转的性质，等面积法求

18、线段的长，熟练掌握各知识点是解答本题的关键13. 如图，直线分别交坐标轴于，两点，则不等式的解集是_【答案】【解析】【分析】求的解集，就是求使一次函数的值小于0的自变量的取值范围【详解】解：求的解集，从图象上可以看出当时，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合14. 如图，在中，绕点a按逆时针方向旋转到的位置，点d在bc边上，de交ac于点f，则_【答案】【解析】【分析】根据题意易得b=ade=65，ab=ad，c=

19、40，然后根据等腰三角形的性质及领补角、三角形的外角性质可进行求解【详解】解：绕点a按逆时针方向旋转到的位置，b=ade=65，ab=ad，c=40，b=adb=ade =65，edc=180-65-65=50，afd=c+edc=40+50=90；故答案为【点睛】本题主要考查旋转的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握旋转及等腰三角形的性质是解题的关键15. 如图，在平面直角坐标系中，点a的坐标为，点b在x轴上，作点o关于ab的对称点c，连接ac，bc，则点c的坐标为_【答案】【解析】【分析】先根据题意确定点b的坐标，然后再确定直线ab的解析式，然后设点c的坐标为（x，y），然后求出oc的中点坐标

20、，然后将中点坐标代入解析式即可【详解】解：点a的坐标为oa=1，即oba=30ab=2ob= 点a的坐标为设直线ab的解析式为y=kx+b则有 ，即y=x+1作点o关于ab的对称点c直线oc的解析式为y=x+1设点c的坐标为（x，y），则oc的中点坐标为（） ，解得：点c的坐标为故答案为【点睛】本题考查了轴对称变换、一次函数解析式以及相互垂直直线的特点，掌握相互垂直直线的特点和轴对称的对应点的坐标特点是解答本题的关键三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答16. 解不等式或不等式组：（1）解不

21、等式（2）解不等式组并把解集表示在数轴上【答案】（1）；（2），见解析【解析】【分析】（1）根据不等式的性质即可求解；（2）分别解出各不等式的解集，再找到其公共解集即可求解【详解】（1）去分母，得去括号，得移项、合并同类项，得两边都除以-2，得（2）解不等式，得解不等式，得原不等式组得解集为该不等式组的解集在数轴上表示为：【点睛】此题主要考查不等式及不等式组的求解，解题的关键是熟知不等式的性质17. 一场新冠肺炎疫情的突袭，让学生们度过了一个“超长”寒假为普及抗疫知识，某校借助网络平台组织了一次“抗疫知识竞赛”，共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答每道题扣1分在此次竞赛中，小西被评为

22、优秀（90分或90分以上），那么小西至少答对了几道题？【答案】小西至少答对了23道题【解析】【分析】设小西答对了x道题，根据小西被评为优秀列不等式求解即可【详解】解：设小西答对了x道题，则他答错和不答得共有道题根据题意，得解这个不等式，得答：小西至少答对了23道题【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据实际问题中的条件列不等式时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出不等关系，列出不等式式是解题关键18. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系以后，点a的坐标为，点b的坐标为，点c的坐标为（1）将先沿x轴正方向平移7个单位长度，

23、再沿y轴负方向平移1个单位长度得到，请在图上画出并标明相应字母，并写出点的坐标；（2）若内部一点p的坐标为，则按（1）中的方式平移后点p的对应点的坐标是 ；（3）将绕点o顺时针旋转得到，请在图上画出且标明相应字母，并写出点的坐标【答案】（1）见解析，；（2）；（3）见解析，【解析】【分析】（1）把三角形顶点向右平移7个单位，再沿y轴负方向平移1个单位长度，连接各点，画出rta1b1c1的图形，进而写出点a1的坐标；（2）根据三角形向右平移7个单位，再沿y轴负方向平移1个单位长度，三角形上每个点都向右平移7个单位，向下平移1个单位，进而得到点p的对应点p1的坐标；（3）直接画出关于原点对称的三角

24、形，进而写出点a2的坐标即可【详解】（1）如图，即为所求作三角形点的坐标为：；（2）三角形向右平移7个单位，再沿y轴负方向平移1个单位长度则平移后点p的对应点p1的坐标为：，故答案为：；（3）如图，即为所求作三角形点的坐标为：【点睛】本题考查了利用平移变换作图以及旋转变换作图的知识，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键，此题难度不大19. 如图，在abc中，abc=45，ac=4，adbc于点d，beac于点e，h是ad和be的交点，求线段bh的长【答案】4【解析】【分析】利用条件可证明bdhadc，则可得到bh=ac，可求得bh的长【详解】解：adbc，adb=adc=90，又a

25、bc=45，bad=45，abc=badbd=adbeac，hea=90，eah+ahe=90，又eah+c=90，ahe=c又ahe=bhd，bhd=c在bdh和adc中，bhd=c，bdh=adc，bd=adbdhadc（aas）bh=ac=4【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握根据题意选择适当方法判定全等三角形是解题的关键20. 甲、乙两家超市以相同的单价出售同种消毒液，为了吸引顾客，他们推出了各自的优惠方案：甲超市：累计购买消毒液超出100元后，超出部分按原价8折优惠；乙超市：累计购买消毒液超出80元后，超出部分按原价8.5折优惠某顾客预计购买消毒液的原价为元（1）请用含的

26、代数式分别表示该顾客在两家超市购买消毒液应付的费用；（直接写出即可）（2）你会推荐该顾客到哪家超市购买？请说明你的理由【答案】（1）甲超市：元，乙超市：；（2）当原价小于160元时，推荐他到乙超市购买；当原价等于160元时，两个超市均可；当原价超过160元时，推荐他到甲超市购买，见解析【解析】【分析】（1）根据两家超市的折扣方式可分别列出代数式；（2）分类讨论两家超市费用的大小关系即可【详解】（1）甲超市：元；乙超市：（2）当时，此时乙超市优惠；当时，此时甲、乙超市优惠力度一样；当时，此时甲超市优惠答：当原价小于160元时，推荐他到乙超市购买；当原价等于160元时，两个超市均可；当原价超过16

27、0元时，推荐他到甲超市购买【点睛】本题考查了列代数式和不等式实际应用，根据题意列出代数式，然后分类讨论大小关系21. 阅读材料，完成下列任务在“三等分角”问题充满艰辛的探索道路上，许多人获得了意外的发现如：用其他辅助工具三等分角和用尺规作图三等分和角如图1是用辅助工具“三等分任意角”的过程图2是用尺规作图法三等分角（）的过程，我们在边ob上取一点c，用尺规以oc为一边向aob内部作等边，作射线od，再用尺规作出的角平分线oe，则射线od，oe将三等分任务：（1）证明图2中的射线od，oe是的三等分线；（2）已知图3中，请参考图2方法，用尺规作图将三等分(不写作法，保留作图痕迹）【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质及角平分线的作图方法即可求解；（2）根据等边三角形的特点及角平分线的尺规作图方法即可求解【详解】（1）证明：为等边三角形， 又oe平分，又，od，oe三等分（2）解：尺规作图答案不唯一，合理即可，如：射线op，oq就是的三等分线【点睛】此题主要考查等边三角形的性质，解题的关键是熟知尺规作图的方法22. 如图，在中，点d为ab边上的一点且，过点b作cd的平行线be，且于点e，连接de（1）求证：bc平分（2）若，求de的长【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由题意易得，进而可知，故问题得证；