一元一次方程期末整理复习

1、第五章 一元一次方程第12课时 一元一次方程相关概念及解法一、知识梳理 等式及其性质 等式：用等号“=”来表示 关系的式子叫等式. 性质： 如果，那么 ； 如果，那么 ；如果，那么 .1、列说法错误的是（ ）.A若,则x=y; B若x2=y2,则-4x2=-4y2;C若-x=6,则x=-;D若6=-x,则x=-6.2、知等式ax=ay,下列变形不正确的是（ ）.Ax=yBax+1= ay+1Cay=axD3-ax=3-ay3、列说法正确的是（ ）A等式两边都加上一个数或一个整式，所得结果仍是等式；B等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式；C等式两边都除以同一个数，所以结果仍是等式；D一个等式的

2、左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式；4、等式2-=1变形，应得（ ）A6-x+1=3B6-x-1=3C2-x+1=3D2-x-1=32.方程、一元一次方程的概念 方程：含有未知数的 叫做方程；使方程左右两边值相等的 ，叫做方程的解；求方程解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同. 一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 .1、 如果(m-1)x|m| +5=0是一元一次方程，那么m2、若(a1)x|a|36是关于x的一元一次方程，则a；x。3、下列各式中是一元一次方程的是( )。A、

3、B、 C、 D、4、根据“x的3倍与5的和比x的多2”可列方程( )。A、 B、 C、 D、5、下列方程 2（x+1）+3= 3(2x+5)-2(x-1)=4x+6.一元一次方程共有( )个.A.1B.2C.3D.43.解一元一次方程的步骤去 ；去 ；移 ；合并 ；系数化为1. （方程的解）1、关于x的方程2x43m和x2m有相同的解，则m的值是( ) A10 B8 C10 D82、 已知y3是62y的解，那么关于x的方程 2m(x1)(m1)(3x4)的解是多少?3、如果方程与方程是同解方程，则k= 。4易错知识辨析（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有

4、一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像，等不是一元一次方程.（2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；去分母时，不要漏乘没有分母的项；解方程时一定要注意“移项”要变号.二、课堂精讲例题（一）一元一次方程的定义例题1若是关于x的一元一次方程，则k=_. 【搭配课堂训练题】（A）1.若是一元一次方程，则m= （B）2.下列方程中，属于一元一次方程的是（） A、x-3 B. C、2x-3=0 D、x-y=3（二）方程的解例题2.已知关于x的方程3x+2a=2的解是a-1，则a的值是（）A.1

5、 B. C. D.-1【搭配课堂训练题】（A）1.方程2x+a-4=0的解是x=-2，则a等于（） A.-8 B.0 C.2 D.8（B）2.已知关于x的方程4x-3m=2的解是x=m，则m的值是（） A.2 B.-2 C. D.（三）解方程例题3若2005-200.5=x-20.05，那么x等于（） A.1814.55 B.1824.55 C.1774.55 D.1784.55例题4.关于x的一元一次方程mx+1=-2(m-x)的解满足|x|=2则m的值为 .例题5：解方程例题6：解方程例题7： 解方程例题8：阅读下面解方程的过程. 解：去分母，得，去括号，得，移项，得 ，合并同类项，得，系

6、数化为1，得. 试回答上面解方程的过程是否正确？若正确，请写出每一步的变形依据；若不正确，指出存在的错误，并求出正确的解例题9 对于有理数a、b、c、d，规定一种运算，例如.若，求x的值.例题10：如果与互为相反数，求代数式的值【方法归纳】1. 一个方程是一元一次方程必须满足以下几个条件： 整式方程 只含有一个未知数 未知数的系数不等于02.解方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1；3.去分母的方法是：利用等式性质2，在方程两边同时乘所有分母的最小公倍数，将分母去掉； 4.去括号的方法，与有理数运算中去括号的方法相同，仍然遵循去括号的法则。【搭配课堂训练题】（A）

7、1.解方程（3x+2）+2（x-1）-（2x+1）=6，得x=（） A.2 B.4 C.6 D.8（A）2.方程去分母得（） A. B.12-2（2x-4）=-x-7 C.12-4x-8=-（x-7） D.12-2（2x-4）=x-7 （B）3.已知方程4x2m=3x1和方程3x2m=6x1的解相同，求m的值；（B）解方程（C）5.已知关于x的方程mx+2=2（m-x）的解满足|x- |-1=0，则m的值是（）A.10或 B.10或 C.-10或 D.-10或 （C）6.对于两个实数a、b，我们规定一种新运算“*”：a*b=3ab （1）解方程：3*x-2*4=0 （2）若无论x为何值，总有a

8、*x=x，求a的值（C）7.当x取何值时，代数式的值比代数式的值小3？【小测验】（A类）1.（1)若是关于x的一元一次方程，则k=_.（A类）2.如果x=5是方程ax+1=104a 的解，那么a=（A类）3.如果2a+4=a3，那么代数式2a+1的值是_。（B类）4.解方程 (1)； （2）（B类）5.当取什么整数时，关于的方程的解是正整数？（B类）6.当x=时，单项式5a2x+1b2 与8ax+3b2是同类项。（B类）7.三个连续奇数的和为69，则这三个数分别为 .（C类）8.m为何值时，代数式的值与代数式的值的和等于5？（C类）9.我们来定义一种运算：例如；再如，按照这种定义，当x满足（）

9、时， A. B. C. D.第34课时 一元一次方程的应用一、知识梳理1. 列一元一次方程解应用题的一般步骤（1） 审题：弄清题意；（2）找出等量关系:找出能够表示本题含义的相等关系；（3）设出未知数，列出方程：表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程；（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值，（5）检验，写答案:检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案。（2）有关常用应用类型题及各量之间的关系1. 和、差、倍、分问题： （1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现. （2）多少关系：通过关键词语“多、少

10、、和、差、不足、剩余”来体现.2. 等积变形问题： “等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为： 形状面积变了，周长没变；原料体积成品体积.3.调配问题： 这类问题要搞清人数的变化，常见题型有： （1）既有调入又有调出； （2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变（1）有两个工程队，甲工程队有32人，乙工程队有28人，如果是甲工程队的人数是工程队人数的2倍，需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？（2）某班同学利用假期参加夏令营活动，分成几个小组，若每组7人还余1人，若每组8人还缺6人，问该班分成几个小组，共有多少名同学？4. 数字问

11、题 （1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1a9， 0b9， 0c9）则这个三位数表示为：100a+10b+c.（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n2表示；奇数用2n+1或2n1表示.（1）已知三个连续偶数的和是2004，求这三个偶数各是多少？（2）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小5，若此两位数的两个数字位置交换，得一新两位数，那么新两位数与原两位数大45，求新两位数与原两位数的积是多少？5. 工程问题： 工程问题中的三个量及其关系为：工作总

12、量=工作效率工作时间 工程问题有三个基本量：工作量、工作时间、工作效率，其基本关系为：工作量=工作效率工作时间； 一般情况下把全部工作量看作1（1）一个水池安有甲乙丙三个水管，甲单独开12h注满水池，乙单独开8h注满,丙单独开24h可排掉满池的水，如果三管同开，多少小时后刚好把水池注满水？（2）某工程，甲单独完成续20天，乙单独完成续12天，甲乙合干6天后，再由乙继续完成，乙再做几天可以完成全部工程?6.行程问题： （1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度时间. （2）基本类型有 相遇问题； 追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题.水上（空中）问题此类问题主要涉及四个

13、量：静水船速、水速、逆水船速、顺水船速基本关系为：顺水船速=静水船速+水速；逆水船速=静水船速水速（1）甲乙两个人在400米的环形跑道上同时同点出发，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，乙跑几圈后，甲可超过乙一圈？（2）甲乙两站相距300km，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行40km，一列快车从乙站开往甲站，每小时行80km，已知慢车先行1.5h，快车再开出，问快车开出多少小时后与慢车相遇？7. 商品销售问题有关关系式： 商品利润=商品售价商品进价=商品标价折扣率商品进价商品利润率=商品利润/商品进价 商品售价=商品标价折扣率商品利润=商品售价商品进价=商品标价折数商品进价商品利润率=10

14、0%（1）某产品按原价提高40%后打八折销售，每件商品赚270元，问该商品原标价多少元？现销售价是多少？（2） 甲乙两件衣服的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将家服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装成本各是多少元？ （3）工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？8. 储蓄问题 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时

15、间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税 利息=本金利率期数 本息和=本金+利息 利息税=利息税率（20%）9、增长率问题（降低率）增长率问题有三个基本量：净增量、基础量、增长率， 基本关系 ； 二、课堂精讲例题1. 和、差、倍、分问题： （1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现. （2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现.2. 等积变形问题： “等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为： 形状面积变了，周长没变；原料体积成品体积.例题2：【形积变化问题】在底面直径为12cm，高为20cm的圆

16、柱形容器中注满水，倒入底面是边长为10cm的正方形的长方体容器，正好注满。这个长方体容器的高是多少？【搭配课堂训练题】（A）1.在圆柱形容器甲中注满水，倒入圆柱形容器乙中，正好注满。已知圆柱形容器乙的高是圆柱形容器甲的高的一半，那么圆柱形容器乙的底面积与圆柱形容器甲的底面积之比是几比几？ （B）2.已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为2：3，甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为4：5，若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯120个，则乙桶内的果汁最多可装满几个大纸杯（）A、64 B、100 C、144 D、225例题3：【数字问题】一个两位数个位数字与十位数字的和为10，如果将个位

17、数字与十位数字交换位置，得到的新的两位数字比原来的两位数大18，求原来的两位数？ 【搭配课堂训练题】（A）1.一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，它们的和是12，那么这个两位数是多少？（C）2.一个两位数，个位数字比十位数字大7，将其个位与十位数字进行调换，所得的新数比原数的3倍大5，求这个两位数。例题4：【经济问题】某商店经销一种商品，由于进价降低5%，售价不变，使得利润率由原来的m%提高到（m+6)%,求m的值。例题5.中百超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；（3）一次性购物超过300元一律8折某

18、人两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款（）A、288元 B、332元C、288元或316元 D、332元或363元 例6 某商场将彩电先按原价提高40，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电比原价多赚了270元，那么每台彩电原价是多少元?【搭配课堂训练题】（B）1.阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为（）A.26元 B.27元 C.28元 D.29元（B）2.某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%（相对于进价

19、），问这种商品的进价为多少元？ （B）3.某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（）A.80元 B.100元 C.120元 D.160元（C）4.某种商品进价为800元，标价1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至少可以打（）折A.6折 B.7折 C.8折 D.9折（C）5.某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：（1）一次购买金额不超过1万元的不予优惠；（2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元的九折优惠；（

20、3）一次购买金额超过3万元，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠某厂因库存原因，第一次在该供应商处购买原料付款7800元，第二次购买付款26100元如果他是一次性购买同样的原料，可少付款（）A.1170元 B.1540元 C.1460元 D.2000元6、甲、乙两种商品的单价之和为100元，因为季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高2%，求甲、乙两种商品的原来单价？7、某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？例题7. 【行程问题】A、B两地相

21、距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（）A.2或2.5 B.2或10 C.10或12.5 D.2或12.5例题8：一队学生去校外进行训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？例9 一通讯员骑摩托车需要在规定时间，把文件送到某地，若每小时走 60千米，就早到12分钟；若每小时走50千米，则要迟到7分钟，求路程【搭配课堂训练题】（A）1.A 、B两地相距

22、360千米，上午9时甲乙两车分别从A B两地同时出发相向而行，上午11时两车相距120千米，中午12时两车又相距120千米，甲车比乙车多行80千米。求甲乙两车的速度分别是多少？（C）2.一列匀速前进的火车，从它进入600米的隧道到离开，共需30秒，又知在隧道顶部的一固定的灯发出的一束光线垂直照射火车5秒，则这列火车的长度是（）A、100米 B、120米 C、150米 D、200米（C）3. 甲乙二人分别后，沿着铁轨反向而行。此时，一辆火车匀速地向甲迎面开来，列车在甲身边开过，用了15秒；然后在乙身边开过，用了17秒。已知两人的步行速度都是3.6千米/时，这列火车有多长？例题10【调配问题】某生

23、产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个。应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套？【搭配课堂训练题】（A）1.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个，或制盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有108张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒。（B）2.某学校组织学生春游，如果租用若干辆45座的客车，则有15个人没有座位，如果租用同数量的60座的客车，则多出1辆，其余车恰好坐满，已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为300元，问租用哪种客车更合算，租几辆车？例题11.（利率问题）一年期定期

24、储蓄年利率为2.25%，按照国家规定，所得利息要缴纳20%的利息税，王大爷于2004年6月存入银行一笔钱，一年到期时，共得税后利息540元，则王大爷2004年6月的存款额为（）A.24 000元 B.30 000元 C.12 000元 D.15 000元思想方法归纳 1转化思想本部分内容在转化思想上的主要体现是利用方程的概念求代数式的值、巧解方程等例1 已知方程3x29xm0的一个解是1，则m的值为 例2 如果4x23x5kx220 x 20 k是关于x的一元一次方程，那么k= ，方程的解是 技巧：判断一个方程是不是一元一次方程，应先化为最简形式，再根据一元一次方程的定义来判断2方程思想 本部

25、分内容方程思想的体现主要是列方程解决实际问题 解决问题的关键是分析题意，找出题目中的相等关系，列出一元一次方程，解出方程，得出答案 例3 某中学甲、乙两班学生在开学时共有90人，如果从甲班转入乙班4人，结果甲班的学生人数是乙班的80，问开学时两班各有学生多少人? 点拨：调配问题是：一方增多，另一方要减少，注意变化前后的关系是列方程的关键例4 如图351所示，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为80 cm2、100 cm2，且甲容器装满水，乙容器是空的若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8 cm，则甲的容积为( ) A1 280 cm3 B2

26、560 cm3 C3 200 cm3 D4 000 cm3本章综合练习1、关于y的方程3y50与3y3k1的解完全相同,则k的值为( )A2 B C2 D2、若关于x的方程3(x-1)+a=b(x+1)是一元一次方程，则（ ）.Aa,b为任意有理数Ba0Cb0Db33、方程=4x+5的解是（ ）.Ax=-3或x=-Bx=3或x=Cx=-Dx=-34、若关于x的方程10-与方程8-2x=3x-2的解相同，则k的值为( )A.0B.2C.3D.45父亲现年32岁,儿子现年5岁,x年前,父亲的年龄是儿子年龄的10倍,则x应满足的方程是( ) A32x5x B32x10(5x) C32x510 D32x5106某商品的售价比原售价降低了15%,现售价是34元,那么原来的售价是( )A28元 B32元 C36元 D40元5、当a= 时，方程的解是x=0.6、若（1-3x）2+=0,，则6+m2= .7、a+b=0，可得a=；由a-b=0,可得a= ;由ab=1,可得a= 8、若与互为相反数，则a等于 9、是方程的解，则 10、方程，则 11、已知方程(