(2021年整理)圆、相似三角形、二次函数经典综合题精品教案

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2、定要细心哟！ （培优）【1】已知:如图，abc内接于o,bac的平分线交bc于d，交o于e，efbc且交ac延长线于f，连结ce.求证：（1)bae=cef；（2）ce2=bdef。【2】如图，abc内接于圆，d为ba延长线上一点，ae平分bac的外角，交bc延长线于e，交圆于f。若ab=8，ac=5，ef=14.求ae、af的长. 【3】如图，已知ab是o的弦，ob2，b30,c是弦ab上的任意一点(不与点a、b重合），连接co并延长co交于o于点d，连接ad (1)弦长ab等于 （结果保留根号）； （2)当d20时，求bod的度数； （3)当ac的长度为多少时，以a、c、d为顶点的三角形与

3、以b、c、o为顶点的三角形相似?请写出解答过程相似、圆、二次函数-综合精品教案 认真解答，一定要细心哟! (培优）【4】如图，在中，是的中点,以为直径的交的三边，交点分别是点的交点为，且，eadgbfcom第9题图(1)求证：（2）求的直径的长【5】如图右,已知直线pa交0于a、b两点，ae是0的直径点c为0上一点，且ac平分pae,过c作cdpa,垂足为d.(1）求证：cd为0的切线；（2)若dc+da=6,0的直径为l0,求ab的长度.【6】相似、圆、二次函数-综合精品教案 认真解答,一定要细心哟! （培优）【7】如图,已知o1与o2都过点a,ao1是o2的切线，o1交o1o2于点b，连结

4、ab并延长交o2于点c，连结o2c。（1）求证:o2co1o2；(2)证明:abbc=2o2bbo1；（3）如果abbc=12,o2c=4，求ao1的长。o1o2abc【8】如图，在平面直角坐标系中,点a（10，0），以oa为直径在第一象限内作半圆c,点b是该半圆周上一动点，连结ob、ab，并延长ab至点d，使db=ab，过点d作x轴垂线，分别交x轴、直线ob于点e、f,点e为垂足，连结cf（1）当aob=30时，求弧ab的长度； 第24题图obdecfxya（2)当de=8时，求线段ef的长;(3）在点b运动过程中，是否存在以点e、c、f为顶点的三角形与aob相似，若存在，请求出此时点e的坐

5、标；若不存在,请说明理由相似、圆、二次函数-综合精品教案 认真解答，一定要细心哟! (培优）【9】 如图（18)，在平面直角坐标系中，的边在轴上，且，以为直径的圆过点若点的坐标为，a、b两点的横坐标,是关于的方程的两根（1)求、的值；(2）若平分线所在的直线交轴于点，试求直线对应的一次函数解析式；yx图（3）nbacodmef(0，2)l（3）过点任作一直线分别交射线、(点除外）于点、则的是否为定值？若是,求出该定值;若不是，请说明理由【10】如图l0在平面直角坐标系xoy中，ab在x轴上，ab=10以ab为直径的o与y轴正半轴交于点c连接bc，ac。cd是o的切线adcd于点d，tancad

6、=，抛物线过a、b、c三点。（1）求证：cad=cab;（2）求抛物线的解析式； 判断抛物线的顶点e是否在直线cd上并说明理由：（3）在抛物线上是否存在一点p,使四边形pbca是直角梯形若存在,直接写出点p的坐标（不写求解过程）;若不存在请说明理由相似、圆、二次函数-综合答案 认真解答，一定要细心哟！ （培优）【1】证明：(1）efbc，bce=cef。 又bae=bce，bae=cef。（2)证法一：badcad，baecef，cadcef。又acdf，adcecf.。. 又badeac，baec,abdaec，。 由得，ce2bdef.【2】解：连结bf。ae平分bac的外角，dae=ca

7、e。 dae=baf，cae=baf.四边形acbf是圆内接四边形，ace=f。aceafb.。ac=5，ab=8，ef=14，设ae=x，则af=14x，则有，整理,得x2-14x+40=0。解得x1=4,x2=10,经检验是原方程的解.ae=4，af=10或ae=10，af=4.【3】【4】（1）连接 是圆直径，,即， 在中，2分（2)是斜边的中点，又由（1）知，又，与相似 又，设，,，直径【5】 （1)证明：连接oc,点c在0上，0a=oc，oca=oac,cdpa,cda=90,有cad+dca=90，ac平分pae，dac=cao.dc0=dca+aco=dca+cao=dca+da

8、c=90。 又点c在o上,oc为0的半径，cd为0的切线(2)解：过0作0fab，垂足为f,oca=cda=ofd=90，四边形ocdf为矩形，0c=fd,of=cd。dc+da=6,设ad=x，则of=cd=6-x，o的直径为10,df=oc=5，af=5x，在rtaof中,由勾股定理得。即，化简得：解得或。由addf，知，故。从而ad=2, af=52=3。ofab，由垂径定理知，f为ab的中点，ab=2af=6。【6】【7】解：（1）ao1是o2的切线,o1aao2 o2ab+bao1=90又o2a=o2c，o1a=o1b,o2cb=o2ab，o2bc=abo1=bao1o2cb+o2b

9、c=o2ab+bao1=90，o2co2b，即o2co1o2o1o2abcd（2）延长o2o1交o1于点d,连结ad.bd是o1直径，bad=90又由(1）可知bo2c=90bad=bo2c，又abd=o2bco2bcabdabbc=o2bbd 又bd=2bo1abbc=2o2bbo1（3)由（2)证可知d=c=o2ab，即d=o2ab，又ao2b=do2aao2bdo2aao22=o2bo2do2c=o2ao2c2=o2bo2d 又由（2）abbc=o2bbd 由得，o2c2abbc= o2b2 即4212=o1b2o2b=2，又o2bbd=abbc=12bd=6，2ao1=bd=6 ao1

10、=3【8】（1）连结bc，obdecfxyaa(10，0）, oa=10 ，ca=5，aob=30，acb=2aob=60,弧ab的长=； 4分（2)连结od,oa是c直径, oba=90，又ab=bd,ob是ad的垂直平分线，od=oa=10，在rtode中，oe=,ae=aooe=10-6=4，由 aob=ade=90oab，oef=dea，得oefdea,，即，ef=3；4分(3）设oe=x，当交点e在o，c之间时，由以点e、c、f为顶点的三角obdfceaxy形与aob相似，有ecf=boa或ecf=oab，当ecf=boa时,此时ocf为等腰三角形，点e为oc中点，即oe=，e1（，

11、0）;当ecf=oab时，有ce=5-x， ae=10x，cfab,有cf=,ecfead，,即，解得：,e2(，0)；当交点e在点c的右侧时，obdfceaxyecfboa，要使ecf与bao相似，只能使ecf=bao,连结be，be为rtade斜边上的中线，be=ab=bd,bea=bao，bea=ecf，cfbe， ，ecf=bao, fec=dea=rt， cefaed， ,而ad=2be, obdfceaxy ，即， 解得, 0(舍去)，e3(，0);当交点e在点o的左侧时，boa=eofecf .要使ecf与bao相似，只能使ecf=bao连结be，得be=ab，bea=bao ecf=bea，cfbe，又ecf=bao, fec=dea=rt， cefaed, ，而ad=2be, ， 解得, 0（舍去)，点e在x轴负半轴上, e4(，0）,综上所述：存在以点e、c、f为顶点的三