(2021年整理)圆锥曲线大题题型归纳

1、圆锥曲线大题题型归纳圆锥曲线大题题型归纳 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（圆锥曲线大题题型归纳）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为圆锥曲线大题题型归纳的全部内容。圆锥曲线大题题型归纳基本方法：1 待定系数法：求所设直线方程中的系数,求标准方程中的待定系数、等等；2 齐次方程法：解决求离心率、渐近

2、线、夹角等与比值有关的问题；3 韦达定理法：直线与曲线方程联立,交点坐标设而不求，用韦达定理写出转化完成。要注意：如果方程的根很容易求出，就不必用韦达定理,而直接计算出两个根；4 点差法:弦中点问题，端点坐标设而不求。也叫五条等式法：点满足方程两个、中点坐标公式两个、斜率公式一个共五个等式；5 距离转化法:将斜线上的长度问题、比例问题、向量问题转化水平或竖直方向上的距离问题、比例问题、坐标问题；基本思想：1“常规求值”问题需要找等式，“求范围”问题需要找不等式；2“是否存在”问题当作存在去求，若不存在则计算时自然会无解；3证明“过定点或“定值”，总要设一个或几个参变量,将对象表示出来,再说明与

3、此变量无关;4证明不等式，或者求最值时，若不能用几何观察法，则必须用函数思想将对象表示为变量的函数，再解决；5有些题思路易成，但难以实施.这就要优化方法,才能使计算具有可行性，关键是积累“转化”的经验；6大多数问题只要忠实、准确地将题目每个条件和要求表达出来,即可自然而然产生思路.题型一：求直线、圆锥曲线方程、离心率、弦长、渐近线等常规问题例1、 已知f1，f2为椭圆+=1的两个焦点，p在椭圆上，且f1 pf2=60,则f1 pf2的面积为多少？点评：常规求值问题的方法:待定系数法，先设后求，关键在于找等式。变式1-1 已知分别是双曲线的左右焦点,是双曲线右支上的一点，且=120，求的面积.变

4、式1-2 （2011孝感模拟）已知f1，f2为椭圆 (0b10）的左、右焦点，p是椭圆上一点（1)求|pf1|pf2|的最大值；（2）若f1pf2=60且f1pf2的面积为 ,求b的值题型二 过定点、定值问题例2、（2007秋青羊区校级期中）如图,抛物线s的顶点在原点o，焦点在x轴上，abc三个顶点都在抛物线上,且abc的重心为抛物线的焦点，若bc所在直线方程为4x+y-20=0，（）求抛物线的方程;（）是否存在定点m，使过m的动直线与抛物线s交于p、q两点，且 ,证明你的结论处理定点问题的方法:常把方程中参数的同次项集在一起，并令各项的系数为零，求出定点；也可先取参数的特殊值探求定点，然后给

5、出证明。变式21 （2012秋香坊区校级期中）已知抛物线y2=2px（p0）的焦点为f，过f且斜率为 直线与抛物线在x轴上方的交点为m,过m作y轴的垂线,垂足为n，o为坐标原点,若四边形ofmn的面积为 （1）求抛物线的方程；(2)若p，q是抛物线上异于原点o的两动点，且以线段pq为直径的圆恒过原点o，求证:直线pq过定点，并指出定点坐标例3、（2014秋市中区校级月考）已知椭圆c： （ab0），过焦点垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形(i）求椭圆的方程;(）过点q（-1,0）的直线l交椭圆于a，b两点，交直线x=-4于点e, 判断+是否为定值，若是，计算出该定值；不是,说

6、明理由点评：证明定值问题的方法：常把变动的元素用参数表示出来，然后证明计算结果与参数无关；也可先在特殊条件下求出定值，再给出一般的证明变式3-1 （2012秋沙坪坝区校级月考）已知椭圆 （ab0）的离心率为焦距为2（1）求椭圆的方程;（2）过椭圆右焦点且垂直于x轴的直线交椭圆于p,q两点，c，d为椭圆上位于直线pq异侧的两个动点,满足cpq=dpq，求证:直线cd的斜率为定值,并求出此定值例4、过抛物线（0）的焦点f作任意一条直线分别交抛物线于a、b两点，如果（o为原点）的面积是s,求证：为定值.变式41 （2014天津校级二模)设椭圆c： （ab0）的一个顶点与抛物线c：x2=4y 的焦点重

7、合，f1，f2分别是椭圆的左、右焦点,且离心率e= 且过椭圆右焦点f2的直线l与椭圆c交于m、n两点（1）求椭圆c的方程；（2）是否存在直线l，使得 若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由(3)若ab是椭圆c经过原点o的弦，mnab，求证： 为定值题型三 “是否存在”问题例5、(2012秋昔阳县校级月考）已知定点a（2，-4），过点a作倾斜角为45的直线l，交抛物线y2=2px(p0）于b、c两点，且bc=2 （）求抛物线的方程;()在（）中的抛物线上是否存在点d，使得db=|dc成立？如果存在，求出点d的坐标；如果不存在，请说明理由变式51 (2013柯城区校级三模）已知抛物线的顶点在

8、坐标原点,焦点在y轴上，且过点（2,1)（)求抛物线的标准方程；（)是否存在直线l:y=kx+t，与圆x2+（y+1)2=1相切且与抛物线交于不同的两点m，n,当mon为钝角时，有smon=48成立？若存在，求出直线的方程,若不存在，说明理由变式52 （2010北京）在平面直角坐标系xoy中，点b与点a（1，1）关于原点o对称，p是动点，且直线ap与bp的斜率之积等于 （）求动点p的轨迹方程；（）设直线ap和bp分别与直线x=3交于点m，n，问：是否存在点p使得pab与pmn的面积相等？若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由题型四 最值问题例6、（2012洛阳模拟）在平面直角坐标系中xoy

9、中，o为坐标原点，a(2，0），b（2,0），点p为动点，且直线ap与直线bp的斜率之积为（1）求动点p的轨迹c的方程；(2）过点d（1，0）的直线l交轨迹c于不同的两点m，n，mon的面积是否存在最大值？若存在，求出mon的面积的最大值及相应的直线方程；若不存在，请说明理由点评：最值问题的方法：几何法、配方法(转化为二次函数的最值）、三角代换法（转化为三角函数的最值)、利用切线的方法、利用均值不等式的方法等。变式6-1 （2015高安市校级一模）已知方向向量为 (1，)的直线l过点(0，-2）和椭圆c： (ab0）的右焦点，且椭圆的离心率为 （1）求椭圆c的方程；（2）若过点p(-8，0）的

10、直线与椭圆相交于不同两点a、b，f为椭圆c的左焦点，求三角形abf面积的最大值变式6-2 (2014蚌埠三模)在平面直角坐标系xoy中，如图,已知椭圆c: 的上、下顶点分别为a、b，点p在椭圆c上且异于点a、b,直线ap、bp与直线l:y=-2分别交于点m、n;（）设直线ap、bp的斜率分别为k1,k2求证：k1k2为定值；（）求线段mn长的最小值;（）当点p运动时，以mn为直径的圆是否经过某定点?请证明你的结论题型五 求参数的取值范围例7、(2012春荔湾区校级期中)如图，已知椭圆 =1（ab0)的离心率为 ,且经过点m（2，1）平行于om的直线l在y轴上的截距为m（m0)，l与椭圆有a、b

11、两个不同的交点（）求椭圆的方程;（）求m的取值范围；（）求证：直线ma、mb与x轴始终围成一个等腰三角形变式7-1 （2006秋宁波期末)已知动圆过定点p（0,1），且与定直线y=1相切（1）求动圆圆心的轨迹m的方程；（2）设过点q（0,-1）且以 为方向向量的直线l与轨迹m相交于a、b两点若apb为钝角，求直线l斜率的取值范围变式72 (2014苍南县校级模拟）已知抛物线c：y2=4x焦点为f，过f的直线交抛物线c于a，b两点，l1、l2分别过点a、b且与抛物线c相切，p为l1、l2的交点（1）求证：动点p在一条定直线上,并求此直线方程；(2)设c、d为直线l1、l2与直线x=4的交点，pc

12、d面积为s1，pab面积为s2，求 的取值范围小结解析几何在高考中经常是两小题一大题:两小题经常是常规求值类型,一大题中的第一小题也经常是常规求值问题，故常用方程思想先设后求即可。解决第二小题时常用韦达定理法结合以上各种题型进行处理，常按照以下七步骤：一设直线与方程；（提醒:设直线时分斜率存在与不存在；设为y=kx+b与x=mmy+n的区别）二设交点坐标；（提醒：之所以要设是因为不去求出它，即“设而不求”）三则联立方程组；四则消元韦达定理；（提醒:抛物线时经常是把抛物线方程代入直线方程反而简单）五根据条件重转化；常有以下类型: “以弦ab为直径的圆过点0” （提醒:需讨论k是否存在） “点在圆内、圆上、圆外问题“直角、锐角、钝角问题”“向量的数量积大于、等于、小于0