广东省汕头市金山中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题

1、2017-2018 学年度高二上学期文科数学期末考试第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A x | x 2x20 ， B x | x210 ，则 AB（）A. 2,1)B. (1,1)C. (1,2D. (2, 1)(1,22. 设 f (x)xsin x ，则 f (x)（）A既是奇函数又是减函数B既是奇函数又是增函数C是有零点的减函数D是没有零点的奇函数3.函数f ( x )2 sin( x)(0,的) 部 分图 象如 图所 示 ，则22,的值分别是（）A. 2,B. 2,C. 4

2、,D.4,36634. 如图为某几何体的三视图，则其体积为（）A.2244B.33C.4D.4335. 阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A7B9C10D116. 若 x,y 满足约束条件则 zx3 y 的最大值为（）A 10B 8C 7D 67.已知 sincos2(0), 则 sin 2等于 ()A. -1B.2C.2D. 1228.若从 2 个海滨城市和2 个内陆城市中随机选2 个去旅游，至少选一个海滨城市的概率是（）A.2B.15D.133C.669.已知双曲线 E： x2y21 的渐近线与圆： ( x2)2y23 相切，则双曲线 E 的离心率为 （）a2b

3、223B. 2C.2D.22A.310.已知数列 an 满足 3an 1an0 ， a24，则 an 的前 10 项和等于（）3A 6(13 10)B1(1 3 10)C. 3(1 3 10)D3(1 3 10)911.已知四面体ABCD的外接球球心O恰好在棱AD上，且ABBC2，AC2 DC=2 3 ，则这个四面体的体积为（）2234353A.B.3C.3D.3312.若函数f xex sin xa cos x 在,上单调递增，则实数a 的取值范围是（）42A.,1B.,1C. 1,D.1,第卷（非选择题共 90分）二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分13. 平面向量a

4、与 b 的夹角为 600 ， | a | =2，|b|=1 ，则 |a+2b|=；14. 若 “? x 0， ， tan xm”是假命题 ，则实数 m 的取值范围是 _415. 函数 yxex 在其极值点处的切线方程为_.16抛物线 C ： y 22 px( p0)的焦点为 F , M 是抛物线 C 上的点， 若OMF 的外接圆与抛物线C 的准线相切，且该圆面积为36，则 p；三、解答题：本大题共6 小题，满分70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为a, b,c ，且满足 a sin B3b cos A0 .(I) 求 A ；(

5、II) 若 a7, b2 , 求ABC 的面积 .18已知等差数列an 中， a35,a2a614,（）求数列an 的通项公式；（）若数列bn 满足 bnan( 1)n n ，数列bn 的前 n 项和为 Tn ，求 T21 .19如图 1，在直角梯形ABCD 中，E是AD的中点，O 是 AC 与 BE 的交点，将ABE 沿 BE 折起到图2 中A1BE 的位置，得到四棱锥 A1 BCDE .(I) 证明：CD平面1；AOC(II) 当平面 A1BE平面 BCDE 时，四棱锥A1BCDE 的体积为 362 ，求 a 的值 .20. 某险种的基本保费为 a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为

6、续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的200 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数012345频数605030302010（）记A 为事件： “一续保人本年度的保费不高于基本保费”求.P( A) 的估计值；（）记 B 为事件： “一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160 ”.求 P(B) 的估计值；（ III ）求续保人本年度的平均保费估计值.21如图，椭圆经过点 A(0,1) ，且离心率为.(I) 求椭圆 E 的方程；(II) 经过点 (1,1)，且斜

7、率为k 的直线与椭圆E 交于不同两点P, Q （均异于点A ），问：直线 AP 与 AQ 的斜率之和是否为定值？若是，求出此定值；若否，说明理由。22.已知 mR ，函数 fxmxln x1（1）讨论fx 的单调区间和极值；（2）将函数fx的图象向下平移1 个单位后得到g x 的图象， 且x1e(e 为自然对数的底数）和 x2 是函数 g x 的两个不同的零点，求m 的值并证明：x2e e 。2017-2018 学年度高二上学期文科数学期末考试参考答案CBADB, CACBC, BA；2 3；m1； 8；17 解： (I) 因为 asin B3bcos A0由正弦定理，得 sin Asin B

8、3sinB cos A0 ，又 sin B0 ，从而 tan A3 ，由于0 A, 所以 6分；(II) 解法一：由余弦定理，得a2b2c22bccosA ，而 a7, b 2 ，得 74 c22c ，即 c22c30 , 因为 c0 ，所以 c3 ，故ABC 面积为.12 分；解法二：由正弦定理，得,从而又由 a b 知 A B ，所以故，所以ABC 面积为.12 分；18 解：（）数列 an 是等差数列a12d52 ， an 1 (n 1) 22n 1 6 分；由已知得d， a1 1 ,da1a1 5d 14（）由（）得bn2n1( 1)n n ，T21b1 b2 b3b21(11)(32

9、)(53)(4121)(13541)(123421)21(1 41)( 1)1021452212分；19 解：（ 1）在图 1 中， ABBC1 AD a ， E 为 AD 中点， BAD= ，22 BE AC ，即在图 2 中， BE A 1O， BE OC， A 1O OC=0 BE 平面 A1OC又 CD BE ， CD 平面 A 1OC 6分；(II) 由已知，平面A1BE平面BCDE ，且平面 A1BE平面 BCDEBE又由 (I)知，AO1BE，所以AO平面BCDE，即AO是四棱锥A BCDE的高，111由图 1 可知，平行四边形BCDE 面积 SBC ABa 2 ，从而四棱锥A1

10、BCDE 的为，由，得 a6 .12 分；20 解：（）事件A 发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内险次数小于2 的频率为 60500.55 ， 故 P(A) 的估计值为 0.55. 3 分；200（）事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于1 且小于 4.由是给数据知，一年内出险次数大于1且小于 4 的频率为 30300.3 ，故 P(B) 的估计值为0.3. 7 分；200( )由题所求分布列为：保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a频率0.300.250.150.150.100.05调查 200 名续保人的平均保费为0.85a 0.30 a 0.25 1.25a 0.15 1.5a 0.15 1.75a 0.302a 0.101.1925a ，因此，续保人本年度平均保费估计值为1.1925a.12 分；21 解： (I) 由题意知，综合 a2b2c2 ，解得 a2 ，所以，椭圆的方程为. 4 分；(II) 由题设知，直线PQ 的方程为 yk( x1)1(k2) ，代入，得(12k2 ) x24k( k1) x2k(k2)0 ，由已知0 ，设 P x1 y1 ,Q x2 y2， x1x20 APAQ. 2.1222.1f( x)0 .1f (x) mx.m 0 m 0f (x)0f(x)0 2