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1、广州大学2010-2011学年第一学期考试卷高等数学1（90学时A卷）参考解答与评分标准一填空题(每小题3分,本大题满分15分)1设函数，则 = 1 。2设函数，当常数_2_时,在处连续.3曲线上点（0，1）处的切线方程为 4曲线的凹区间为 .5若是的原函数，则 = .二选择题(每小题3分,本大题满分15分)1. 当时，无穷小量是的( D ).A. 高阶无穷小; B. 低阶无穷小;C. 等价无穷小; D. 同阶但不等价无穷小.2若，则必有（ D ）A. ; B. ;C. ; D. ，（为常数）3.函数的可去间断点个数为（ C ）.A1; B. 2; C. 3; D. 无穷多个.4. 设函数在点

2、处可导, 则 等于（ A ）. A. 0； B. -1； C. 1； D. .5. 设连续，且，则= （ C ）A. 2； B. 4； C. 8； D. 16 .三解答下列各题(每小题6分,本大题满分18分)1，求.解: .3分 .4分.6分2求由方程所确定的隐函数在处的导数.解: 把方程两边分别对求导数得 .4分当时, ,代入上式得 .6分3设，求和。解: .3分 .6分四解答下列各题(每小题6分,本大题满分12分)1计算极限.解: 原式= .3分 .6分2设，讨论在处的连续性与可导性。解: 因此 ，故在处的连续。3分因此，在处不可导。.6分五计算下列积分(每小题6分,本大题满分18分)1.

3、解：原式.3分4分 .6分2.解：令，则.1分.2分 .4分 . .5分 .6分3.解：是被积函数的暇点原式 .2分 4分 .5分因为 ，所以此反常积分发散。 .6分六(本题满分5分)证明方程只有一个正根。证明：设，则连续可导，且 由零点存在定理知，在内至少存在一点，使。即方程有一个正根 3分 设也是方程有的一个根，即，依罗尔定理至少存在一点使，这是不可能的，可见，方程只有一个正根。.5分七(本题满分5分) 设在内连续，且，试证：若为偶函数，则亦为偶函数。证明： .1分令，则 .2分。 .4分因为 ，所以 ，即为偶函数。.5分八(本大题满分12分)设抛物线通过点（0，0），且当时，。求的值，使得抛物线与直线所围图形的面积为，且使该图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积最小。解：因为抛物线通过点（0，0），故.2分所围图形的面积为： .5分旋转体的体积为： .9

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