回归分析北师大版课件

1、回归分析北师大版,1.1 回归分析,回归分析的基本思想及其初步应用,回归分析北师大版,必修3(第二章 统计)知识结构,收集数据 (随机抽样),整理、分析数据估计、推断,简单随机抽样,分层抽样,系统抽样,用样本估计总体,变量间的相关关系,用样本的频率分布估计总体分布,用样本数字特征估计总体数字特征,线性回归分析,回归分析北师大版,1、两个变量的关系,不相关,相关关系,函数关系,线性相关,非线性相关,问题1：现实生活中两个变量间的关系有哪些呢？,相关关系：对于两个变量，当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系。,回归分析北师大版,思考：相关关系与函数关系有怎样的不同？,函

2、数关系中的两个变量间是一种确定性关系 相关关系是一种非确定性关系,函数关系是一种理想的关系模型 相关关系在现实生活中大量存在，是更一般 的情况,回归分析北师大版,问题2：对于线性相关的两个变量用什么方法来刻划之间的关系呢？,2、最小二乘估计,最小二乘估计下的线性回归方程：,回归分析北师大版,回归直线必过样本点的中心,回归分析北师大版,3、回归分析的基本步骤:,画散点图,求回归方程,预报、决策,这种方法称为回归分析.,回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计 分析的一种常用方法.,回归分析北师大版,1.2 相关系数,2014年1月1日 星期三,回归分析北师大版,复习回顾, 用线性回归方程进行回

3、归分析：,（1）画散点图；,（2）求回归系数 ：,（3）写回归直线方程 ，并用方程进 行预测说明.,回归分析北师大版,任何数据，不管它们的线性相关关系如何，都可以用最小二乘法求出线性回归方程，为使建立的线性回归方程有意义，在利用最小二乘法求线性回归方程之前，先要对变量间的线性相关关系作个判断，通常可以作散点图。但在某些情况下，从散点图中不容易判断变量间的线性关系，另外，如果数据量较大时，画散点图比较麻烦，此时我们有没有其他方法来刻画变量之间的线性相关关系呢？,新课探究,回归分析北师大版,为解决这个问题，我们可通过计算线性相关系数 r，来判断变量间相关程度的大小，计算公式为：,新课探究,回归分析

4、北师大版,的最小值为：,据前面的分析，回归系数 使得误差,由 知 ，即 ，则,新课探究,回归分析北师大版,值越大，误差 越小，则变量的线性相关程度 就越高； 值越接近于0， 越大，线性相关程度就 越低。,当 时， ，两变量的值总体上呈现同 时增加的趋势，则称两变量正相关； 当 时， ，一变量增加，另一变量有 减小的趋势，则称两变量负相关； 当 时，则称两变量线性不相关。,相关系数r的性质,新课探究,回归分析北师大版,相关系数,1.计算公式 2相关系数的性质 (1)|r|1； (2)|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小 问题：达到怎样程度，x、y线性相关呢？它们的相关程

5、度怎样呢？,回归分析北师大版,负相关,正相关,回归分析北师大版,思考交流,对于课本P3给出的例题，变量的线性相关系数r 如何求？,我们知道，相关系数的计算公式为：,要求r，只需求出相关的量：,回归分析北师大版,由数据表，经过计算，可知：,这能说明什么？,这说明肱骨 和股骨 有较强的线性相关程度。,回归分析北师大版,计算下表变量的线性相关系数r。,并观察，通过计算可以发现什么？,回归分析北师大版,回归分析北师大版,由表可知：,你发现什么了？,r=0，则变量间并不存在线性相关关系。即此时 建立线性回归方程是没有意义的。,回归分析北师大版,实际上，从散点图上我们也可以验证这一点：,易看出，几个样本点

6、都落在同一个半圆上，而不 是条状分布，此时建立线性回归方程无任何意义，这 与相关系数r的计算结果相一致。,样本点的分布如何？,回归分析北师大版,许多先进国家对驾驶员的培训，大多采用室内模拟教学和 训练，而后再进行实地训练并考试，这种方法可以大大节 约训练的费用。问题是这种方法有效吗？下表是12名学员 的模拟驾驶成绩x与实际考试成绩y的记录（单位：分）：,试问：两者的相关性如何？请画出散点图，并求出y与x 间的线性相关系数.,动手做一做,解答：可求出r=0.9871，说明实际考试成绩y与模拟驾驶成绩x有较强的线性相关程度.,回归分析北师大版,拓展思考,相关系数r越大，变量间的线性关系就越 强，那

7、么r的值究竟大到什么程度就认为线性 关系较强？,回归分析北师大版,相关系数,正相关；负相关通常， r-1,-0.75负相关很强; r0.75,1正相关很强; r-0.75,-0.3负相关一般; r0.3, 0.75正相关一般; r-0.25, 0.25相关性较弱;,回归分析北师大版,相关关系的测度（相关系数取值及其意义）,r,回归分析北师大版,小结, 线性相关系数r：,，其中 。,回归分析北师大版,可线性化的回归分析,回归分析北师大版,复习回顾,其中,，,回归分析北师大版,复习回顾, 线性相关系数r及性质：,，其中 。,回归分析北师大版,1、下表是随机抽取的8对母女的身高数据,试根据这些数据探

8、讨y与x之间的关系,母亲身高,女儿身高,练习,解：,，,，,，,回归分析北师大版,，,所以：,所以可以认为,与,之间具有较强的线性相关,的,关系线性回归模型y=a+bx中,线性回归方程为,回归分析北师大版,新课讲解,下表按年份给出了19812001年我国出口贸易 量（亿美元）的数据，根据此表你能预测2008年我 国的出口贸易量么？,回归分析北师大版,从散点图中观察，数据与直线的拟合性不好， 若用直线来预测，误差将会很大。,而图像近似指数函数，呈现出非线性相关性。,回归分析北师大版,分析：,考虑函数 来拟合数据的变化关系，将其转 化成线性函数，两边取对数：,即线性回归方程，记1981年为x=1，

9、1982年为 x=2，变换后的数据如下表：,设 ，则上式变为 ，,回归分析北师大版,对上表数据求线性回归方程得： 即：,回归分析北师大版,由此可得： ，曲线如图：,这样一来，预测2008年的出口贸易量就容易多了。,回归分析北师大版,将下列常见的非线性回归模型转化为线性回归模型。,作变换,得线形函数 。,1.幂函数：,回归分析北师大版,2. 指数曲线：,作变换,得线形函数 。,回归分析北师大版,作怎样的变换，得到线形函数的方程如何？,思考交流,3. 倒指数曲线：,回归分析北师大版,4. 对数曲线：,作怎样的变换，得到线形函数的方程如何？,回归分析北师大版,下表是一组实验数据：,试分析 与 之间是否具有线性相关关系， 若有，求 与 之间的回归方