《线面、面面平行的判定和性质》新课程高三一轮复习课件

1、重点难点 重点：线面、面面平行的判定定理与性质定理及应用 难点：定理的灵活运用,知识归纳 一、直线与平面平行 1判定方法 (1)用定义：直线与平面无公共点,二、平面与平面平行 1判定方法 (1)用定义：两个平面无公共点,3两条直线被三个平行平面所截，截得线段对应成比例,误区警示 1应用线面平行、面面平行的判定定理与性质定理时，条件不足或条件与结论不符是常见的错误，解决的方法是弄清线线、线面、面面平行关系的每一个定理的条件和结论，明确这个定理是干什么用的，具备什么条件才能用其中线面平行的性质定理是核心，证题时，找(或作)出经过已知直线与已知平面相交的平面是解题的关键，另外在证明平行关系时，常见错

2、误是(1)“两条直线没有公共点则平行”；(2)“垂直于同一条直线的两直线平行”，不恰当的把平面几何中的一些结论迁移到立体几何中来，解决的关键是先说明它们在同一个平面内,2注意弄清“任意”、“所有”、“无数”、“存在”等量词的含义 3注意应用两平面平行的性质定理推证两直线平行时，不是两平面内的任意直线，必须找或作出第三个平面与两个平面都相交，则交线平行 应用二面平行的判定定理时，两条相交直线的“相交”二字决不可忽视 4要注意符合某条件的图形是否惟一，有无其它情形,一、转化的思想 解决空间线面、面面平行关系的问题关键是作好下列转化 二、解题技巧 要能够灵活作出辅助线、面来解题，作辅助线、面一定要以

3、某一定理为理论依据,例1已知m、n是不同的直线，、是不重合的平面，给出下列命题： 若m，则m平行于平面内的任意一条直线 若，m，n，则mn 若m，n，mn，则 若，m，则m 上面命题中，真命题的序号是_(写出所有真命题的序号),解析：若m，则m平行于过m作平面与相交的交线，并非内任一条直线，故错； 若，m，n，则可能mn，也可能m、n异面，故错；,答案： 点评：解决这类问题首先要熟悉线面位置关系的各个定理，如果是单项选择，则可以从中先选最熟悉最容易作出判断的选项先确定或排除，再逐步考察其余选项要特别注意定理所要求的条件是否完备，图形是否有特殊情形等,(2010浙江理)设m，l是两条不同的直线，

4、是一个平面，则下列命题正确的是() a若lm，m，则l b若l，lm，则m c若l，m，则lm d若l，m，则lm 解析：两条平行线中一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面，故选b. 答案：b,例2(文)在四面体abcd中，cbcd，adbd，且e，f分别是ab，bd的中点求证： (1)直线ef平面acd； (2)平面efc平面bcd.,解析：(1)在abd中，因为e、f分别是ab、bd的中点，所以efad. 又ad平面acd，ef平面acd， 所以直线ef平面acd. (2)在abd中，因为adbd，efad，所以efbd. 在bcd中，因为cdcb，f为bd的中点，所以cfbd. 因

5、为ef平面efc，cf平面efc，ef与cf交于点f，所以bd平面efc.,又因为bd平面bcd，所以平面efc平面bcd. (理)如图，四边形abcd为矩形，bc平面abe，f为ce上的点，且bf平面ace. (1)求证：aebe； (2)设点m为线段ab的中点，点n为线段ce的中点，求证：mn平面dae.,证明：(1)因为bc平面abe，ae平面abe， 所以aebc. 又bf平面ace，ae平面ace， 所以aebf. 又bfbcb， 所以ae平面bce. 又be平面bce，所以aebe.,故四边形amnp是平行四边形所以mnap， 而ap平面dae，mn平面dae，所以mndae. 证

6、法二：取be中点g，连结gm、gn，gnbc，bcda，gnda，又gmae，平面mgn平面dae，从而证明mn平面dae.,四边形agef为平行四边形， afeg， eg平面bde，af平面bde， af平面bde. (2)连结fg. efcg，efcg1且ce1， 四边形cefg为菱形， egcf. 四边形abcd为正方形，acbd. 又平面acef平面abcd且平面acef平面abcdac，bd平面acef，cfbd. 又bdegg，cf平面bde.,例3(2010山东青岛)在直四棱柱abcda1b1c1d1中，aa12，底面是边长为1的正方形，e、f、g分别是棱b1b、d1d、da的中

7、点 (1)求证：平面ad1e平面bgf； (2)求证：d1e平面aec.,证明：(1)e，f分别是棱bb1，dd1的中点， be綊d1f.四边形bed1f为平行四边形d1ebf. 又d1e平面ad1e，bf平面ad1e， bf平面ad1e. 又g是棱da的中点，gfad1. 又ad1平面ad1e，gf平面ad1e， gf平面ad1e. 又bfgff，平面ad1e平面bgf.,acbd，acd1d，ac平面bdd1b1. 又d1e平面bdd1b1，acd1e. 又acaea，d1e平面aec.,(2010大连模拟)平面平面的一个充分条件是 () a存在一条直线a，a，a b存在一条直线a，a，a

8、 c存在两条平行直线a、b，a、b、a、b d存在两条异面直线a、b，a、b、a、b,解析：在正方形abcda1b1c1d1中，取abcd为，add1a1为，b1c1为直线a，可知a错；如图(1)，l，a，al，可知满足b的条件，故b错；如图(2)，l，a，b，al，bl，满足a，b，故c错；由面面平行的判定定理知d正确 答案：d,例4用平行于四面体abcd一组对棱ab、cd的平面截此四面体(如图) (1)求证：所得截面mnpq是平行四边形； (2)如果abcda.求证：四边形mnpq的周长为定值；,(3)如果aba，cdb，ab、cd成角求四边形mnpq面积的最大值，并确定此时点m的位置 分

9、析：(1)由ab平面mnpq及线面平行的性质定理得到四边形一组对边平行，由cd平面mnpq得到另一组对边平行 (2)由平行得到比例关系，将四边形mnpq的两邻边的和用ab(cd)表达出来 (3)利用正弦定理将四边形面积用两邻边表示，设四边形一个顶点(如m)到四面体的m所在棱的端点的距离为x(如amx)，将面积表达为x的函数求极值,解析：(1)ab平面mnpq. 平面abc平面mnpqmn.且ab平面abc. 由线面平行的性质定理知， abmn.同理可得pqab. 由平行公理可知mnpq. 同理可得mqnp. 截面四边形mnpq为平行四边形,又abcda，mnmqa. 平行四边形mnpq的周长为

10、 2(mnmq)2a定值 (3)设acc，amx.由(1)得：,如图所示，平面四边形abcd的四个顶点a、b、c、d均在平行四边形abcd所确定的平面外，且aa、bb、cc、dd互相平行求证：四边形abcd是平行四边形,分析：欲证四边形abcd为平行四边形，须证其两组对边分别平行，欲证adbc，从图中可见ad、bc是平面abcd与平面aadd和bbcc的交线，故只须证平面aadd平面bbcc.abcd同样可找到证明思路,解析：四边形abcd是平行四边形，adbc.aabb，且aa、ad是平面aadd内的两条相交直线，bb、bc是平面bbcc内的两条相交直线，平面aadd平面bbcc.又ad、b

11、c分别是平面abcd与平面aadd、平面bbcc的交线，故adbc.同理可证abcd.四边形abcd是平行四边形.,例5如图，四边形abcd为矩形，ad平面abe，aeebbc2，f为ce上的点，且bf平面ace. (1)求三棱锥daec的体积； (2)设m在线段ab上，且满足am2mb，试在线段ce上的确定一点n，使得mn平面dae.,解析：(1)ad平面abe，adbc， bc平面abe，则aebc. bf平面ace，则aebf， bcbfb，且bc、bf平面bce， ae平面bce，又be平面bce，aebe.,mgae，mg平面ade，ae平面ade，mg平面ade，同理，gn平面ad

12、e，平面mgn平面ade. 又mn平面mgn，mn平面ade. n点为线段ce上靠近c点的一个三等分点,(文)(2010烟台中英文学校质检)如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是菱形，abc60，pa平面abcd，点m，n分别为bc，pa的中点，且paab2.,(1)证明：bc平面amn； (2)求三棱锥namc的体积； (3)在线段pd上是否存在一点e，使得nm平面ace；若存在，求出pe的长，若不存在，说明理由 解析：(1)因为abcd为菱形，所以abbc， 又abc60，所以abbcac， 又m为bc中点，所以bcam 而pa平面abcd，bc平面abcd，所以pabc， 又paam

13、a，所以bc平面amn.,(1)求证：平面pac平面pcd； (2)在棱pd上是否存在一点e，使ce平面pab？若存在，请确定e点的位置；若不存在，请说明理由,由勾股定理得accd， 又pa平面abcd，cd平面abcd， pacd，paaca，cd平面pac， 又cd平面pcd，平面pac平面pcd. (2)证明：作cfab交ad于f，作efap交pd于e，连接ce， cfab，efpa，cfeff，paaba， 平面efc平面pab， 又ce在平面efc内，ce平面pab，,e为pd中点，故棱pd上存在点e，且e为pd中点，使ce平面apb.,一、选择题 1(2010山东文，4)在空间，下

14、列命题正确的是 () a平行直线的平行投影重合 b平行于同一直线的两个平面平行 c垂直于同一平面的两个平面平行 d垂直于同一平面的两条直线平行 答案d,解析当两平行直线都与投影面垂直时，其在内的平行投影为两个点，当两平行直线所在平面与投影面相交但不垂直时，其在内的平行投影可平行，故a错；在正方体abcda1b1c1d1中，直线aa1与平面bcc1b1及平面cdd1c1都平行，但平面bcc1b1与平面cdd1c1相交，故b错；同样，在正方体abcda1b1c1d1中，平面bcc1b1及平面cdd1c1都与平面abcd垂直，但此二平面相交，故c错；由线面垂直的性质定理知d正确,2(2010胶州三中

15、)已知有m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的命题是 () a若m，n，m，n，则 b若m，n，则mn c若m，mn，则n d若mn，n，则m 答案d,解析a中两直线m与n相交时，才能得出结论，故a错；b中分别在两个平面内的两条直线可能平行，也可能异面，故b错；c中n可能在平面内，故c错,aehfg b四边形efgh是矩形 c是棱柱 d是棱台 答案d 解析eha1d1，a1d1b1c1，ehb1c1 b1c1平面efgh，b1c1fg， ehfg，四边形efgh是矩形，是棱柱，故选d.,4如果直线l、m与平面、满足l，l，m和m，那么必有() am且lmb且 c且m d

16、且lm 答案d,请同学们认真完成课后强化作业,1(2010寿光现代中学)已知直线m，n，l是互不重合的直线，平面，是互不重合的平面，给出下列四个命题： (1)m，la，am，则l与m不共面； (2)l，m是异面直线，l，m，且nl，nm，则n； (3)若l，m，lma，l，m，则； (4)若l，m，则lm. 其中为真命题的是(),a(1)(2) b(1)(2)(3) c(1)(3) d(2)(3)(4) 答案b 解析根据异面直线的定义，容易判断命题(1)正确；对于命题(2)，对于l，m，故在平面内可找到两条直线l，m分别与l，m平行，同时由于l，m是异面直线，故l，m必定为相交直线，再由nl，nm，可得nl，nm，故n；对于命题(3)，根据两平面平行的判定定理可知其为真命题；对于命题(4)，易知l，m的位置关系是不确定的综上可得，真命题是(1)(2)(3),2(2010西城测试)如图，平面平面，l，a，c是内不同的两点，b，d是内不同的两点，且a，b，c，d直线l，m，n分别是线段ab，cd的中点下列判断正确的是(),a当cd2ab时，m，n两点不可能