【精品】河南省郑州市2017—2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题(图片版)

1、()含x项的系数为c7m2=84，m=2分-6郑州市2017-2018学年下期高二数学（理科）评分参考一、选择题1-5acabb6-10cdbac11-12ca二、填空题113.10；14.105；15.(0,;16.ln2.3三、解答题17.解析：(1)设z=a+bi(a、br且a0)，由z=5，得a2+b2=5.-1分(i又复数1+3i)z=(a-3b)+(3a+b)在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上.则a-3b=3a+b，即a=-2b，-3分又a0，所以a=2,b=-1，则z=2-i-5分(2)z+m21+i)-2i+2m-5=m2+2m-3+m2-1i为纯虚数,m2-10,所

2、以-7分m2+2m-3=0,可得m=-3.-10分18.解析：(1)由题意可知，2n=128，解得n=7，-3分(2)1n(+mx)的展开项通项公式为tr+1=crmrx7r2，-8分(1+mx)的展开式中有理项分别是t、t、t、t,n1357-10分(1+mx)n(1-x)的展开式有理项的系数和为0.-12分19.解析：（1）当010时，w=xr(x)-(10+2.7x)=98-1000-2.7x3xx3-100103x（2）当0x10时，由w=8.1-当x(9,10)时,w0;当x=9时，w取最大值，且wmax=8.19-13093-10=38.6-10分当x10时，w=98-+2.7x9

3、8-22.7x=38100010003x3x=2.7x,即x=时,w当且仅当10001003x9max=38.综合、知x=9时，w取最大值9所以当年产量为千件时，该公司在该特许商品生产中获利最大-12分20.解析（1)班级分数人数大于等于80分的人数甲班乙班合计122032小于80分的人数合计284020404880-2分依题意得k2=80(1220-2820)2404032483.3332.706.-5分依题意随机变量x的所有可能取值为01，-7分有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”.-6分（2）从乙班70,80),80,90),90,100分数段中抽人数分别为2、3、2.，

4、23.p(x=0)=c34=c374c2c1,p(x=1)=43=35c371835,x0123p(x=2)=c1c243=c3712c3,p(x=3)=3=35c37135.p41835351235135e(x)=0421.1）当n=1时，a=s=1解析:（11，得a=-13，又a0，2an1181219+1+2+3=.353535357-12分a2-2a+2111故a=-1+3.同理a=5-3，a=7-5.23-3分2（）猜想an=2n+1-2n-1.-5分()假设n=kkn*时，a=2k+1-2k-1成k1证明：当n=1时，由（）可知，a1=-1+3.立，-s=k+1-k.2a2a分-8

5、ak+1=sk+1ka2-2a+2a2-2a+2k+1kk+1k所以a2+22k+1a-2=0a0ak+1=2(k+1)+1-2(k+1)-1,k+1k+1又得n22.解析：（1）因为f(x)=ln(ax)+bx，所以f(x)=a时猜想也成立.所以当n=k+1.综上可知，猜想对一切nn*恒成立-12分1+b=+b，-1分axx(因为点(1,f(1)处的切线是y=0，所以f1)=b+1=0，且f(1)=lna+b=0,所以a=e,b=-1，即f(x)=lnx-x+1.-2分所以f(x)=1-1=1-x，所以在(0,1)上递增，在1,+)上递减，xx(所以f(x)的极大值为f1)=0，无极小值.-5分（2）当exef(x)+1-emx2x(m0)恒成立时,由（1）f(x)=lnx-x+1，+-2(m0)恒成立，即mxlnx+11exxe设g(x)=mxlnx+11m(1-x)lnx，,h(x)=+-2，则g(x)=h(x)=-exxeexx2，又因为m0，所以当0x1时，g(x)0；当x1时，g(x)0,h(x)0.所以g(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+)上单调递增，g(x)min=g(1)=me；-8分h(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+)上单调递减，h(x)max1=h(1)=-1.-10分e所以g(x),