七年级下整式的运算复习资料

1、整式的运算复习一.整式1.单项式由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数.一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.例1.在下列代数式：ab23中，单项式有【,4,abc,0,xy,33x】（a）3个（b）4个（c）5个（d）6个例2.单项式234xy的次数是【】（a）8次（b）3次（c）4次（d）5次（d）单项式xy的次数是6。3xy7例3.下列说法中正确的是【（a）代数式一定是单项式（c）单项式x的次数是0例4.单项式a的系数是2b32b

2、3】（b）单项式一定是代数式222，次数是。2.多项式几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.112212例5.在下列代数式：,1ab,ab,abb1,3,xx中，多项式有【】222（a）2个（b）3个（c）4个（d）5个例6.下列多项式次数为3的是【】（a）5x6x1（b）xx12babb（c）a（d）x2xy12y22babb多项式223.整式单项式和多项式统称为整式.代数式整式2单项式2y2例7.化简：（1）2a3ab2b（2aab3b）（2）2x（5a7x2a）其他代数式二.整式的加减

3、1.整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.2.括号前面是“”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘.2222例8.减去2x后，等于4x23x5的代数式是什么？2y3xy得x3xy，这个多项式是多少？例9.一个多项式加上3x2322y3xy三.同底数幂的乘法4.同底数幂的乘法法则:a(m,n都是正数)maamaanmn5.在应用法则运算时,要注意以下几点:法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，是一个单项或多项式；指数是1时，不要误以为没有指数；也可以manaapmnp当三个或

4、三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为a（其中m、n、p均为正数）；mnamana（m、n均为正整数）公式还可以逆用：例10.例11.mn=_,64(6)5=_.11101025(xy)(xy)=_.例12.若m344a16aaa,则m=_;若xxx,则a=_。例13.mnmn若a2,a5,则a=_.例14.下面计算正确的是()a326bbb；bx336426xx；caaa；d56mmm四幂的乘方与积的乘方3.幂的乘方法则：mnamna(m,n都是正数)。4.积的乘方法则：nab例15.1nnab（n为正整数）。3幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。100100=_。()(3)3例16.nnn若x

5、2,y3,则(xy)=_。(abc)（2）(a)例17.计算：（1）12n322a3(pq)(pq)(3a)(a)a（3）522322237（4）（5）2n2n1(xy)(xy)（6）82332(p)(p)(p)五.同底数幂的除法6.同底数幂的除法法则:maaanmn(a0,m、n都是正数,且mn).7.在应用时需要注意以下几点:法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a0.a,(-2.50=1),则00无意义.任何不等于0的数的0次幂等于1,即a任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即a整数),而0a都是无意义的。例18.计算52(x)

6、(x)=_,xxxx=_.0010,如101-3-1,0-1,010234例19.水的质量0.000204kg,用科学记数法表示为_.p1p(a0,p是正(x2)有意义,则x_.例20.若0例21.如果a3,a9,则amn3m2n=_.例22.若5x-3y-2=0,则1010=_.5x3y例23.计算：（1）0(3)(0.2)（2）(mn)(mn)(mn)22324六.整式的乘法5.单项式与单项式相乘法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。2单项式与多项式相乘法则：单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项

7、式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。3多项式与多项式相乘法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。例24计算：（1）a6b（a6b）（2）x（xy）（3）（a）（a12）七平方差公式1平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即结构特征：ababa2b2。公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。例25.下列式中能用平方差公式计算的有()22(3-x+y)(3+x+y),11(x-y)(x+y),(3

8、a-bc)(-bc-3a),(100+1)(100-1)a.1个b.2个c.3例26.利用平方差公式计算：个d.4个（1）(x+6)(6-x)11(x)(x)（3）(a+b+c)(a-b-c)（4）201229八完全平方公式1完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即2a2abbab22；2结构特征：公式左边是二项式的完全平方；公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。例27.若x2mx是一个完全平方式，则m的值为。例28.计算：（3）1（1）1x2（2）12ab21xy5102（4）(2xy1)(2xy1)（5）(2xy)2xyxy4()(2)（6）9982九整式的除法1单项式除以单项式法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。2多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先