八年级下册数学同步课程第02讲-直角三角形(提高)-学案

1、学员编号：学员姓名：学科教师辅导讲义年级：八年级(下)辅导科目：数学课时数：3学科教师：授课主题授课类型t同步课堂第02讲直角三角形p实战演练s归纳总结教学目标授课日期及时段体系搭建掌握直角三角形的性质与判定方法；进一步掌握推理证明的方法，培养演绎推理能力；t（textbook-based）同步课堂一、知识梳理1、直角三角形的性质和判定方法定理：直角三角形的两个锐角互余。定理：有两个角互余的三角形是直角三角形。2、勾股定理勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。3、勾股定理的逆定理如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。4、逆命题、逆定理1互逆命题：在

2、两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中一个定理称为另一个定理的逆命题。5、斜边、直角边定理定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。简述为“斜边、直角边定理”或“hl”定理。考点一：直角三角形全等的判定例1、下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（）a两条直角边对应相等b两个锐角对应相等c一条直角边和它所对的锐角对应相等d一个锐角和锐角所对的直角边对应相等例2、下列可以判定两个直角三角形全等的条件是（）a斜边相等c两对锐

3、角对应相等b面积相等d两对直角边对应相等例3、在如图中，ab=ac，beac于e，cfab于f，be、cf交于点d，则下列结论中不正确的是（）aabeacfb点d在bac的平分线上cbdfcded点d是be的中点例4、如图，ab=12，caab于a，dbab于b，且ac=4m，p点从b向a运动，每分钟走1m，q点从b向d运动，每分钟走2m，p、q两点同时出发，运动分钟后cap与pqb全等2例5、如图，a=b=90，e是ab上的一点，且ae=bc，1=2（1）rtade与rtbec全等吗？并说明理由；（）cde是不是直角三角形？并说明理由考点二：直角三角形的性质例1、如图，aob=40，oc平分

4、aob，直尺与oc垂直，则1等于（）a60b70c50d40例2、如图，在abc中，acb=90，b=40，d为线段ab的中点，则acd=例3、如图，已知aod=30，点c是射线od上的一个动点在点c的运动过程中，aoc恰好是直角三角形，则此时a所有可能的度数为例4、如图，在abc中，ce，bf是两条高，若a=70，bce=30，求ebf与fbc的度数3考点三：含30度角的直角三角形例1、如图，abc中，c=90，a=30，ab=12，则bc=（）a6c6b6d12例2、如图，在abc中，acb=90，b=30，bc=6，cd为ab边上的高，点p为射线cd上一动点，当点p运动到使abp为等腰三

5、角形时，bp的长度为例3、如图，bac=30，am是bac的平分线，过m作meba交ac于e，作mdba，垂足为d，me=10cm，则md=考点四：直角三角形斜边上的中线例1、rtabc中，两直角边的长分别为6和8，则其斜边上的中线长为（）a10b3c4d5例2、如图，在rtabc中，bac=90，ab=6，d是斜边bc的中点，若ad=5，则ac等于（）a8b64c5d6例3、如图，cd是rtabc斜边ab上的高，将bcd沿cd折叠，b点恰好落在ab的中点e处，则a等于度4例4、如图，在rtabc中，bac=90，ad是bc边上的中线，edbc于d，交ba延长线于点e，若e=35，求bda的度

6、数p(practice-oriented)实战演练实战演练课堂狙击1、下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（）a一锐角对应相等b两锐角对应相等c一条边对应相等d两条直角边对应相等2、如图，若要用“hl”证明rtabcabd，则还需补充条件（）abac=badbac=ad或bc=bdcac=ad且bc=bdd以上都不正确3、如图，bd平分abc，cdbd，d为垂足，c=55，则abc的度数是（）a35c60b55d704、如图，rtabc中，abc=90，点d为斜边ac的中点，bd=6cm，则ac的长为（）a3cb6d125、如图，abc中，cdab于d，且e是ac的中点若ad=6，de=5

7、，则cd的长等于（）a5b6c7d86、如图，acbc，addb，要使abcbad，还需添加条件（只需写出符合条件一种情况）7、如图，已知点p是射线on上一动点（即p可在射线on上运动），aon=30，当a=时，aop为直角三角形8、如图，在直角三角形abc中，斜边上的中线cd=ac，则b等于9、底角为30，腰长为a的等腰三角形的面积是10、如图，已知rtabc中，acb=90，ca=cb，d是ac上一点，e在bc的延长线上，且ae=bd，bd的延长线与ae交于点f试通过观察、测量、猜想等方法来探索bf与ae有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性6、如图，在acb中，acb=90，cdab于

8、d（1）求证：acd=b；（2）若af平分cab分别交cd、bc于e、f，求证：cef=cfe课后反击1、要判定两个直角三角形全等，下列说法正确的有（）有两条直角边对应相等；有两个锐角对应相等；有斜边和一条直角边对应相等；有一条直角边和一个锐角相等；有斜边和一个锐角对应相等；有两条边相等a6个c4个b5个d3个2、如图，o是bac内一点，且点o到ab，ac的距离oe=of，则aeoafo的依据是（）ahlcsssbaasdasa3、直角三角形两个锐角平分线相交所成的钝角的度数为（）a90c120b135d45或1354、如图，已知rtabc中，acb=90，cd是高，a=30，bd=2cm，求

9、ab的长（）a4b6c8d1075、如图，在rtabc中，acb=90，a=60，过点c的直线与ab交于点d，且将abc的面积分成相等的两部分，则cda=（）a30b45c60d75、如图，abc中，ab=ac=10，ad平分bac交bc于点d，点e为ac的中点，连接de，则de的长为（）a10c8b6d57、如图，已知abcd，垂足为b，bc=be，若直接应用“hl”判定abcdbe，则需要添加的一个条件是8、如图，在abc中，acb=90，将边bc沿斜边上的中线cd折叠到cb，若b=50，则acb=、如图，在abc中，c=90，b=30，ab的垂直平分线ed交ab于点e，交bc于点d，若c

10、d=3，则bd的长为810、如图所示，abbc，dcac，垂足分别为b，c，过d点作bc的垂线交bc于f，交ac于e，ab=ec，试判断ac和ed的长度有什么关系并说明理由、在直角abc中，acb=90，b=30，cdab于d，ce是abc的角平分线（1）求dce的度数（2）若cef=135，求证：efbc12、已知：如图，在abc，ab=ac，ad是bc边上的中线，e是ac的中点，bfca延长线于点f求证：cbf=ade直击中考1、【2016丹东】如图，四边形abcd中，adbc，a=90，bd=bc，cebd于点e求证：ad=be2、【2016秋靖江】如图，在四边形abcd中，abc=adc=90，m、n分别是ac、bd的中点，试说明：（1）md=mb；（2）mnbd9s(summaryembedded)归纳总结重点回顾1、直角三角形的性质和判定方法定理：直角三角形的两个锐角互余。定理：有两个角互余的三角形是直角三角形。2、勾股定理勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。3、