高三总复习离散型随机变量均值、方差

1、高三总复习离散型随机变量均值、方差教学目标： 1.理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念.2.能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题教学重点：离散型随机变量及其分布列、均值、方差的概念及求法.教学难点：求离散型随机变量的分布列、均值、方差.高考分析 离散型随机变量及其分布列、均值和方差是高考考查的一大热点，在近几年高考中均以解答题形式出现，难度中等偏上，如2013年全国卷（）贵州卷19题，2013年全国卷（）19题等。基础知识梳理1离散型随机变量 随着试验结果的变化而变化的变量称为随机变量，通常用字母X、Y表示。如果对于随机变量可能取到的值可以一一列出，这样的变量就

2、叫离散型随机变量。 2离散型随机变量的均值与方差若离散型随机变量X的分布列为Xx1x2xixnPp1p2pipn(1)均值 称E(X)_为随机变量X的均值或_，它反映了离散型随机变量取值的_(2)方差称D(X)_为随机变量X的方差，它刻画了随机变量X与其均值E(X)的_，其_为随机变量X的标准差3均值与方差的性质(1)E(aXb)_.(2)D(aXb)_.(a，b为实数)4两点分布与二项分布的均值、方差（1）两点分布: 如果随机变量X的分布列为X01Pqp 其中0p1，q1p，则称离散型随机变量X服从参数为p的_如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布，则称为_，E(X)_，D(

3、X)_.（2）二项分布：二项分布:XB(n，p)，并记P(X=k)x01knP 若XB(n，p)，则E(X)_，D(X)_.自我检测1篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分，已知他命中的概率为0.8，则罚球一次得分X的期望是（ ）A.0.2 B. 0.8 C. 1 D.02已知随机变量X的分布列为P(X= k)=, k=3,6,9,则D(X)=（ ）A.6 B.9 C.3 D.43已知随机变量XB(100，0.2)，则D(4X+3)= ()A. B. C. D.5随机变量的分布列如下：101Pabc其中a，b，c成等差数列若E()，则D()_. 考点一离散型随机变量的期望与方差例1

4、（根据2013年高考湖北卷（理）改编）将一个各面都涂了油漆的正方体,切割成125个同样大小的小正方体.经过搅拌后,从中随机取出一个小正方体,记它的涂油漆面数为,（1）求概率P(X=2)的值.(2)求X的分布列及其数学期望.【变式训练】（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题）一个盒子里装有7张卡片, 其中有红色卡片4张, 编号分别为1, 2, 3, 4; 白色卡片3张, 编号分别为2, 3, 4. 从盒子中任取4张卡片 (假设取到任何一张卡片的可能性相同). () 求取出的4张卡片中, 含有编号为3的卡片的概率. () 再取出的4张卡片中, 红色卡片编号的最大值设为X, 求随机变

5、量X的分布列和数学期望. 【解析】 【方法规律】 求离散型随机变量均值的步骤：（1）理解随机变量X的意义，写出X可能取得的全部值；（2）求X的每一个值的概率；（3）写出X的分布列；（4）由均值定义求出E(X).考点二离散型随机变量期望与方差的实际应用【例2】 人寿保险中（某一年龄段），在一年的保险期内，每个被保险人需交纳保费a元，被保险人意外死亡则保险公司赔付3万元，出现非意外死亡则赔付1万元.经统计此年龄段一年内意外死亡的概率是p1，非意外死亡的概率为p2，则a需满足什么条件，保险公司才可能盈利?解：设为盈利数，其概率分布为aa30000a10000P1p1p2p1p2且E=a（1p1p2）

6、+（a30000）p1+（a10000）p2=a30000p110000p2.要盈利，至少需使的数学期望大于零，故a30000p1+10000p2.【变式训练】（2013年高考新课标1（理）一批产品需要进行质量检验,检验方案是:先从这批产品中任取4件作检验,这4件产品中优质品的件数记为n.如果n=3,再从这批产品中任取4件作检验,若都为优质品,则这批产品通过检验;如果n=4,再从这批产品中任取1件作检验,若为优质品,则这批产品通过检验;其他情况下,这批产品都不能通过检验.假设这批产品的优质品率为50%,即取出的产品是优质品的概率都为,且各件产品是否为优质品相互独立(1)求这批产品通过检验的概率

7、;(2)已知每件产品检验费用为100元,凡抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位:元),求X的分布列及数学期望.【解析】设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A,第一次取出的4件产品中全为优质品为事件B,第二次取出的4件产品都是优质品为事件C,第二次取出的1件产品是优质品为事件D,这批产品通过检验为事件E,根据题意有E=(AB)(CD),且AB与CD互斥, P(E)=P(AB)+P(CD)=P(A)P(B|A)+P(C)P(D|C)=+= ()X的可能取值为400,500,800,并且 P(X=400)=1-=,P(X=500)=,P(X=800)=, X的分布列为X400500800P EX=400+500+800=506.25 【课堂小结】1若ab，则E()aE()b，D()a2D()2若B(n，p)，则E()np，D()np(1p)3求离散型随机变量的期望与方差的常用方法有：(1)已知随机变量的分布列求它的期望、方差和标准差，