圆和圆的位置关系

1、圆和圆的位置关系教学目标：1掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法；相切和相交的两圆连心线的性 质；2通过两圆的位置关系，培养学生的分类能力和数形结合能力； 3通过演示两圆的位置关系，培养学生用运动变化的观点来分析和发现问题的能力教学重点：两圆的五种位置与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系教学难点：两圆位置关系及判定教学准备学生准备两个大小不等的圆，老师准备课件。教学过程：一 、复习、生活实例引出问题1复习：直线和圆有几种位置关系 ?各是怎样定义的 ?圆的半径和圆心到直线的距离有什 么样的数量关系？(教师主导，学生回忆、回答)直线和圆有三种位置关系， 即直线和圆相离、 相切、相交各 种

2、位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的。 由学生回答半径和圆心到直线的距 离这间的数量关系。2引出问题：利用日食现象和生活中的一些实例，引出学习课题。激发学生的学习兴趣。二、新授(一) 探究、观察、分类，得出圆的五种位置关系。1、先让学生利用准备好的两个圆自己动手，探究两个圆的五种位置关系。在学生探究的 基础上，老师再用课件直观的演示圆的五种位置关系。(1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆 外离 (图(1)(2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个 圆的外部时，叫做这两个圆外切这个唯一的公共点叫做切点(图(2

3、)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交.（图）（4）内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个 圆的内部时，叫做这两个圆内切这个唯一的公共点叫做切点.（图（4）（5）内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆 内含（图）两圆同心是两圆内含的一个特例.（图（6）（二）、探究在圆的五种位置关系中，每种图形仍然是轴对称图形，两圆的连心线是对称 轴。（三）分析、研究。相切两圆的性质.让学生观察连心线与切点的关系，分析、研究，得到相切两圆的连心线的性质：如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上.（四）探究相交两圆的公共弦与连心线间的

4、关系。相交两圆的连心线垂直平分公共弦（五）、探究两圆位置关系的数量特征.设两圆半径分别为R和r.圆心距为d,组织学生研究两圆的五种位置关系，r和d之间 有何数量关系.（图形略）两圆外切:d= R+r;两圆内切一d= R-r (R r);两圆外离d R+r;两圆内含dv R-r(R r);两圆相交R-r v dv R+r.说明：注重“数形结合”思想的教学.三、应用、练习例1: 如图，。O的半径为4厘米，点P是。O外一点，0P=6厘米求：(1)如果O P与O 0外切，求O P的半径是多如果OP与O0内切，求O P的半径是多少？解：(1)设O P与O 0外切与点A，贝UPA=PO-OA二 PA=2c

5、m.(2)设O P与O 0内切与点B，则PB=PO+OB PB=1 Ocm.练习1 OO 1和OO 2的半径分别为3cm和4cm，当两圆的圆心距如下时，OO 1和OO 2 的位置关系怎样？(1)O iO2=8cm;(2)0102=7cm;(3)0 1O 2=5cm;(4)O 1O 2=1cm;(5)O 1O 2=0.5cm;(6)O 1 和O 2 重合；练习2. OO 1和OO 2的半径分别为2cm和5cm，在下列情况下，分别求出两圆的圆心距 01O 2的取值范围。(1)外离；(2)内含；(3)相交；(4)相切；思考题：已知OO的半径是 4cm,动圆P的半径是1cm.(1)设O P和OO相外切，那么点P与点O的距离是多少?点P可以在什么样的 曲线上移动？(2)设O P和OO相内切，情况怎样？四、小结知识：两圆的