圆与方程复习课

1、第四章 圆与方程一轮复习资料学生姓名【知识归类】一.圆的方程一 2 221.标准方程：x a y b r ,圆心a,b，半径为r ；2 2 2点M(xo,y。)与圆(x a) (y b) r的关系的判断方法：(1) (xo a)2 (yo b)2r2，点在；(2) (x a)2 (y b)2 = r2，点在2 2 2(3) (xo a) (yo b) r ,点在2.x_Dx_Ey_F_0(1)当 D2E24Fo时,方程表示圆，圆心为，半径为;(2)当 D2E24Fo时,方程只有实数解 xDi，y，即只表示2(3)当 D2E24Fo时,方程.综上所述，方程x22yDxEy F o表示的曲线不一定

2、是圆.3.求圆的方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a,b, r;若利用一般方程，需要求出 D, E, F;另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过圆心，以此来确定圆心的位置。二.直线与圆的位置关系1.判断方法：已知直线 Ax By C 0与圆(x a)2 (y b)2 r2,宀护方 位置大糸相交相切相离判 断 方 法几何法：设圆心到直线的距离|Aa Bb C|d,A2 B2drdrdr代数法：由Ax By C o (x a)2 (y b)2 r2消元得到一元二次方程，计算其判别式ooo2圆的切线方程的求法(1)过圆外一点的

3、切线：斜率 k不存在，验证是否成立斜率k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】过圆上一点的切线：一般情况下，由圆心和切点连线与切线垂直求出切线斜率，再用点斜式求出切线方程。3 直线被圆所截的弦长的求法 联立直线与圆的方程求出交点坐标，再利用两点间距离公式进行求解 利用半径r、弦心距d和弦长 AB的一半构成的直角三角形，结合勾股定理进行求解AB| 2 肿 d2三圆与圆的位置关系1 判断方法(1) 代数法：(与直线与圆的位置关系判定类似)(注：当两圆相交时，两圆方程相减消去二次项所得二元一次方程即为相交弦所在直线的方程。)(2) 几何法：设两圆的连心线长为I，则

4、判定圆与圆的位置关系的依据有以下几点：当I r1 r2时，圆C1与圆C2;当I r1 r2时，圆C1与圆C?;当I 口 2 | I 1 2时，圆C1与圆C2;当I | 口耳|时，圆6与圆C2；当I丨1 2 1时，圆G与圆C22.求两圆公共弦长的两种方法： 联立两圆的方程求出交点坐标，再利用两点间距离公式进行求解 求出两圆公共弦所在直线的方程，将问题转化为直线被圆截得的弦长问题【例题讲解】【题型一】圆的方程的求解1 求过两点 A(1,4)、B(3,2)且圆心在直线y 0上的圆的标准方程并判断点 P(2,4)与圆的关系.2.已知VABC的三个顶点坐标 A (0, 0), B (1, 1), C (

5、4, 2)，求它的外接圆方程，并指出这个圆 的圆心坐标和半径.【题型二】直线与圆、圆与圆的位置关系3已知直线 3x y 2 30和圆x2 y24，判断此直线与圆的位置关系4 若直线y x m与曲线y 、4 x2有且只有一个公共点，求实数m的取值范围5圆(x 3)2 (y 3)2 9上到直线3x 4y 11 0的距离为1的点有几个？6判断圆C1 : x2 y2 2x 6y 26 0与圆C2 : x2 y2 4x 2y 4 0的位置关系,【题型三】圆的切线问题7已知圆O: x2 y2 4，求过点P 2,4与圆0相切的直线方程.&求半径为4,与圆x22y 4x 2y 40相切，且和直线 y 0相切的

6、圆的方程.【题型四】弦长问题9 求直线l : 3x y 60被圆C ： x2y2 2x 4y 0截得的弦AB的长.且长度为2.3的弦所在的直线方程.5的公共弦长。10 .已知O O x2 + y2 = 4，求过点 M (1, J211.求两圆 x2 y2 x y 2 0和 x2 y212.直线L经过点(5,5)，且和圆x2+y2=25相交，截得的弦长为 4 5 ,求直线L的方程。【题型五】圆中的对称问题2 212求圆x y 2x 6y 9 0关于直线2x y 5 0对称的圆的方程。2 213.求圆x 1 y 14关于点2,2对称的圆的方程【题型六】圆中的最值问题14.求圆 x2 y2. 215

7、.( 1 )圆 0：x 3)4x 4y 100上的点到直线x y 140的最大距离与最小距离的差。2 2 2(y 4)1 , P(x,y)为圆O1上动点，求d x y的最大、最小值.圆02:(x 2)2 y2 1 , P(x, y)为圆上任一点求 山2的最大值.x 116.已知A( 2,0) , B(2,0)，点P在圆(x 3)2 (y 4)24上运动，求PA 2 PB 2的最小值.变式训练：(1)已知x y 1 0 ,则：x 1 2 y 1 2的最小值为.若实数x, y满足x28x 6y 160 ,则 xy 1的最大值为若实数x, y满足(x1)2(y 1)24的最大值与最小值.已知圆C的方程为2 2y 30，过点P(1,2)的直线l与圆C交于A,B两点，若使AB最小,则直线丨的方程是(5)在圆的方程为x22x 6y0内,过定点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AB和CD,则四边形ABCD勺面积为(6)已知P是直线3x4y80上的动点,PA,PB 是圆 x22y 2x 2y 10的切线，A,B是切点，C是圆心，则四边形 PACB面积的最小值是已知直线丨：x y 4 0与圆C(x 1)2(y 1)2,则C上各点到丨距离的最小值为【题型七】轨迹问题117已知点M与两个定点0(0,0) , A(3,0)