巩固练习_正弦、余弦定理及解三角形_基础(高三文科)

1、，bc边上的高等于bc,则cosa=【巩固练习】一、选择题1.（2016全国iii高考）在abc中，b=143（b）（c）-（d）-（a）310101031010101010bc2.abc的内角a、b、c的对边分别为a，若b2=ac且c=2a，则cosb等于（）a1322bcd4443bcbc3.abc的三个内角a，所对的边分别为a，asinasinb+bcos2a=2a，则ba=（）a20(1+3a23b22c3d24.在oab中，已知oa=4，ob=2，点p是ab的垂直平分线l上的任一点，则opab=（）a6b6c12d125.为测量某塔ab的高度，在一幢与塔ab相距20m的楼顶上测得塔顶

2、a的仰角为30，测得塔基b的俯角为45，那么塔ab的高度是（）3)mb20(1+)mc20(1+3)md30m3216.abc中，lga-lgc=lgsinb=-lg2，为锐角，则abc是（）2、等腰三角形b、直角三角形c、等腰或直角三角形d、等腰直角三角形7在abc中，已知a=60，b=1,sdabc=3，则a+b+csina+sinb+sinc的值为（）a、82623b、3c、39d、273334，tana=2，则sina=_；a=_.二、填空题在abc中，若b=5，b=p9.（2016全国ii高考）dabc的内角a,b,c的对边分别为a，b，c，若cosa=45，cosc=513，a=1

3、，则b=10.(2015天津高考)在dabc中，内角a,b,c所对的边分别为a,b,c，已知dabc的面积为315，b-c=2,cosa=-14,则a的值为.ab11.在abc中，若c=60则+=_.b+cc+a三、解答题12.(2015江苏高考)在dabc中，已知ab=2,ac=3,a=60.（1）求bc的长；（2）求sin2c的值.13.设dabc的内角a，b，c的对边长分别为a，b，c，且b2=12ac.(1)求证：cosb34；(2)若cos(a-c)+cosb=1，求角b的大小设abc的内角a，b，c所对的边长分别为a，b，c，且cosb=45，b=2（1）当a=53时，求角a的度数

4、；3，求角c的大小；（）求abc面积的最大值。abcbc15在abc中，、分别为角a、的对边，设f(x)=a2x2-(a2-b2)x-4c2。（1）f(1)=0且b-c=p（2）f(2)=0，求角c的取值范围【参考答案与解析】1.【答案】c【解析】设bc边上的高线为ad，则bc=3ad，所以ac=ad2+dc2=5ad，ab=2ad由余弦定理，知ab2+ac2-bc22ad2+5ad2-9ad210cosa=-2abac22ad5ad102.【答案】b【解析】由b2=ac，又c=2a，,故选c所以cosb=a2+c2-b2a2+4a2-2a23=2ac4a24.3.【答案】d【解析】依题意可得

5、sin2asinb+sinbcos2a=2sina，即sinb=2sina，4.【答案】dbsinb=2，故选d.asina【解析】由ab知，3sin2q=1，得sin2q=11，cos2q=1-2sin2q=.故选33d.5.【答案】a【解析】如图所示，由已知得四边形cbmd为正方形，而cb=20m，bm=20m又在amd中，dm=20m，adm=30，am=dmtan30=203m，3ab=am+mb=6.【答案】d2033+20=20(1+)m33【解析】由lgsinb=-12lg2，解出sinb=22，得b=45，a=135-c，又由lga-lgc=-12a2lg2，解出=c2，由正弦

6、定理得sina2=sinc2sina=22sinc，即sin(1350-c)=22sinc【解析】a展开整理得cosc=0，c=900.7.【答案】cbca+b+ca=sinasinbsincsina+sinb+sincsina，=bcsina=3,c=4又sdabc121a2=b2+c2-2bccosa=12+42-214=132a+b+ca=13.a132=39sina+sinb+sincsinasin6038.【答案】255；210【解析】由tana=2，得sina=2cosa，sin2a=4cos2a=44sin2a，即sina=25525。a为abc的内角，sina=.5由正弦定理得

7、a=219.【答案】13bsinbsina=210.cosa=4【解析】因为5312cosc=sina=sinc=5，13，且a,c为三角形内角，所以5，13，b=asinbsinb=sin-（a+c）=sin（a+c）=sinacosc+cosasinc=21=.sina13所以10.【答案】86365ab，又因为=sinasinb，【解析】因为0ap，所以sina=1-cos2a=154，=bcsina=bc=315,bc=24，解方程组28bc=24又sdabc115b-c=2得b=6,c=4，a2=b2+c2-2bccosa=62+42-264-=64，所以a=8.由余弦定理得1411

8、【答案】1【解析】c=60，由余弦定理得c2=a2+b2ab，aba(a+c)+b(b+c)a2+b2+c(a+b)+=1.b+cc+a(a+c)(b+c)ab+c(a+b)+c212.【解析】(1)由余弦定理知：1bc2=ab2+ac2-2abaccosa=4+9-223=7bc=72(2)由正弦定理知，absincsinasinc=bcab2sin6021sina=bc77cosc=1-sin2c=27a2+c2-b213.【解析】(1)因为cosb=abbc，c为锐角，则43sin2c=2sinccosc=771a2+c2-ac22ac2ac=3，所以cosb12ac-ac22ac434

9、(2)因为cos(a-c)+cosb=cos(a-c)-cos(a+c)=2sinasinc=1,所以sinasinc=12ac,得sin2b=sinasinc=.又由b2=111224所以sinb=12由(1)，得b=6（）因为abc的面积s=14314【解析】（1）因为cosb=，所以sinb=.555ab1因为a=，b=2，由正弦定理=可得sina=.3sinasinb2因为ab，所以a是锐角，所以a=30.3acsinb=ac，210所以当ac最大时，abc的面积最大.因为b2=a2+c2-2accosb，所以4=a2+c2-因为a2+c22ac，所以2ac-8ac4，585ac.所以ac10（当且仅当a=c=10时等号成立），所以abc面积的最大值为3.15.【解析】（1）f(1)=0，a2(a2b2)4c2=0，b2=4c2，b=2c，sinb=2sinc.3，sin(c+又b-c=pp3)=2sinc，3+coscsinsinccospp3