高考数学高考突破 平面向量（解析版）

1、平面向量【2015高考预测】1.向量及其运算2.平面向量与三角、数列3.平面向量与平面解析几何4.解斜三角形5.向量与轨迹、直线、圆锥曲线等知识点结合6.平面向量为背景的综合题【难点突破】难点1 向量与轨迹、直线等知识点结合1已知过点d（-2，0）的地线l与椭圆交于不同两点a、b点m是弦ab的中点且，求点p的轨迹方程2一条斜率为1的直线与离心率为万的双曲线1(a0b0)，交于pq两点，直线l与y轴交于点k，且，求直线与双曲线的方程难点2平面向量为背景的综台题 1设过点m(a,b)能作抛物线y=x2的两条切线ma、mb，切点为a、b (1)求； (2)若=0，求m的轨迹方程； (3)若lamb为

2、锐角，求点m所在的区域2已知=(1，1)，=(1，5)，=(5，1) 若=x，y=(x，yr) (1)求y=f(x)的解析式； (2)把f(x)的图像按向量a=(-3，4)平移得到曲线c1，然后再作曲线c，关于直线y=x，的对称曲线c2，设点列p1，p2，pn在曲线c2的x轴上方的部分上，点列ql，q2qn是x轴上的点列，且oq1p1，q1q2p2,qn-1qnpn都是等边三角形，设它们的边长分别为a1，a2，an，求sn=a1+a2+an的表达式【易错点点睛】易错点1 向量及其运算1.已知，|a|=，|b|=3，a与b的夹角为45，当向量a+b与a+b的夹角为锐角时，求实数a的范围2已知o为

3、abc所在平面内一点且满足，则aob与aoc的面积之比为 ( ) a1 b. d2【举一反三】 1 abc内接于以o为圆心，1为半径的圆，且 (1)求答案：由已知得2，所以 (2)求abc的面积 sabc=saob+ saoc+sboc=2 已知向量a=(1，1)，b：(1，0)，c满足ac=0，且|a|=|c|，bc0 (1)求向量c；3.已知a、b、c三点共线，o是该直线外一点，设=a，且存在实数m，使ma-3b+c成立求点a分 所成的比和m的值易错点2 平面向量与三角、数列1.设函数f(x)=ab,其中a=(2cosx,1),b=(cosx,)求x;(2)若函数y=2sin2x的图像按向

4、量c=(m,n)(|m|)平移后得到函数y=f(x)的图像，求实数m、n之值.2.已知i,j分别为x轴，y轴正方向上的单位向量，（1）求3.在直角坐标平面中，已知点p1(1，2)，p2(2，22)，p3(3，23),pn(n，2n)，其中n是正整数，对平面上任一点ao，记a1为ao关于点p1的对称点，a2为a1，关于点p2的对称点，an为an-1关于点pn的对称点 (1)求向量的坐标； (2)当点ao在曲线c上移动时.点a2的轨迹是函数y=f(x)的图像，其中f(x)是以3为周期的周期函数，且当x(0，3)时f(x)=lgx求以曲线c为图像的函数在(1，4)上的解析式； (3)对任意偶数n，用

5、n表示向量的坐标【特别提醒】向量与三角函数、数列综合的题目，实际上是以向量为载体考查三角函数、数列的知识，解题的关键是利用向量的数量积等知识将问题转化为三角函数、数列的问题，转化时不要把向量与实数搞混淆，一般来说向量与三角函数结合的题目难度不大，向量与数列结合的题目，综合性强、能力要求较高 【举一反三】 1 已知平面向量a=(，-1)，b=，c=a+(sin2a-2cosa)b，d=()a+(cosa)b，a(o，)，若cd，求cosa 2设向量a=(cos23，cos67)b=(cos68，cos22)，c =a+tb(tr)，求|c|的最小值 |c|的最小值为，此时t=-3 已知向量a=(

6、2，2)，向量b与a的夹角为，且ab=-2 (1)求向量b; (2)若t=(1，0)且bt，c=(cosa，2cos2)，其中a、c是abc的内角，若三角形的三个内角依次成等差列，试求，|b+c|的取值范围易错点3平面向量与平面解析几何 1已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点f(-m，0)(m是大于0的常数)(1)求椭圆的方程； (2)设q是椭圆上的一点，且过点f、q的直线l与y 轴交于点m，若，求直线l的斜率2如图64，梯形abcd的底边ab在y轴上，原点o为ab的中点，|ab|=acbd，m为cd的中点 (1)求点m的轨迹方程； (2)过m作ab的垂线，垂足为n，若存在常数o，使，且p

7、点到a、b的距离和为定值，求点p的轨迹c的方程 3如图65，abcd是边长为2的正方形纸片，以某动直线l为折痕将正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后点。都落在ad上，记为b；折痕l与ab交于点e，使m满足关系式 (1)建立适当坐标系，求点m的轨迹方程； (2)若曲线c是由点m的轨迹及其关于边ab对称的曲线组成的，f是ab边上的一点，过点f的直线交曲线于p、q两点，且 ，求实数的取值范围4已知椭圆的中心为坐标原点o，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点9的直线交椭圆于a、b两点， 与a=(3，-1)共线 (1)求椭圆的离心率；(2)设m为椭圆上任意一点，且，证明2+2为定值【特别提醒】平

8、面向量与平面解析几何结合是高考中的热点题型，解此类题目关键是将向量关系式进行转化，这种转化一般有两种途径：一是利用向量及向量的几何意义，将向量关系式转化为几何性质，用这种转化应提防忽视一些已知条件；二是将向量式转化为坐标满足的关系式，再利用平面解析几何的知识进行运算，这种转化是主要转化方法，应予以重视【举一反三】 1 已知abc中，a(0，1)，b(2，4)，c(6，1)，p为平面上任一点，点m、n满足，给出下列相关命题：； (2)直线mn的方程是3x+10y-28=0；(3)直线mn必过abc外心；(4)起点为a的向量(+ac)(r+)所在射线必过n，上面四个选项中正确的是_.(将正确的选项

9、序号全填上) 2.已知点f(1，0)，直线l:x=2，设动点p到直线l的距离为d，已知|pf|=(1)求动点户的轨迹方程； (2)若的夹角； (3)如图，若点c满足=2，点m满足=3pf，且线段mg的垂直平分线经过p，求pgf的面积易错点4 解斜三角形 1在abc中，sina+cosa=ab=3，求tana的值和abc的面积2.设p是正方形abcd内部的一点，点p到顶点a、b、c的距离分别为1、2、3，则正方形的边长是 .【特别提醒】解三角形的题目，一般是利用正弦定理、余弦定理结合三角恒等变形来解，要注意角的范围与三函数值符号之间的联系与影响，注意利用大边对大角来确定解是否合理，要注意利用ab

10、c中，a+b+c=，以及由此推得一些基本关系式sin(b+c)=cisa,cos(b+c)=-cosa,sin等，进行三角变换的运用，判断三角形的形状，必须从研究三角形的边与边的关系，或角与角的关系入手，。要充分利用正弦定理，余弦定理进行边角转换.【变式探究】在abc中，三内角分别为a、b、c若4sinasinb=3cosacosb, 若复数za+bi(a,br),定义z的模|z|=,求复数z=2.在abc中，sina+cosa=,ab=10,ac=20(1)求abc的面积； sabc=abacsina=1020=80；(2)求cos2a的值.3 abc中，ab=2，bc=1，abc=120，

11、平面abc处一点满足pa=pb=pc=2，则三棱锥p-abc的体积是 .【2015高考突破】 1设向量a、b满足|ab|，|ab|，则ab()a1b2c3d52设xr，向量a(x,1)，b(1，2)，且ab，则|ab|()a.b.c2d103在下列向量组中，可以把向量a(3,2)表示出来的是()ae1(0,0)，e2(1,2)be1(1,2)，e2(5，2)ce1(3,5)，e2(6,10)de1(2，3)，e2(2,3)4如果不共线向量a、b满足2|a|b|，那么向量2ab与2ab的夹角为()a.b.c.d.5.若两个非零向量a、b满足|ab|ab|2|a|，则向量ab与ab的夹角是()a.

12、b.c.d.6设d，e，f分别为abc的三边bc、ca、ab的中点，则()a.b.c. d.7若a、b、c均为单位向量，且ab0，(ac) (bc)0，则|abc|的最大值为()a.1b1c.d28设向量a，b满足|a|2，ab，|ab|2，则|b|等于()a.b1c.d29已知平面上不共线的四点o，a，b，c.若23，则的值为()a.b.c.d.10.已知抛物线c：y28x的焦点为f，准线为l，p是l上一点，q是直线pf与c的一个交点，若4，则|qf|()a.b.c3d211在三角形abc中，a60，a的平分线交bc于d，ab4，(r)，则ad的长为()a1b.c3d312.在平面直角坐标系

13、中，o为原点，a(1,0)，b(0，)，c(3,0)，动点d满足|1，则|的取值范围是()a4,6b1，1c2，2d1，113记maxx，y，minx，y，设a，b为平面向量，则()amin|ab|，|ab|min|a|，|b|bmin|ab|，|ab|min|a|，|b|cmax|ab|2，|ab|2|a|2|b|2dmax|ab|2，|ab|2|a|2|b|214若向量(1，3)，|，0，则|_.15.已知单位向量e1与e2的夹角为，且cos，向量a3e12e2与b3e1e2的夹角为，则cos_.16若oa为边，ob为对角线的矩形中，(3,1)，(2，k)，则实数k_.17已知向量a(1,0)，b(1,1)，则(1)与2ab同向的单位向量的坐标表示为_；(2)向量b3a与向量a夹角的余弦值为_18如图所示，a、b、c是圆o上的三点，线段co的延长线与线段ba的延长线交于圆o外的点d，若mn，则mn的取值范围是_19在abc中，已知tana，当a时，abc的面积为_. 20如图，在四边形abcd中，ac和bd相交于点o，设a，b，若2，则_(用向量a和b表示)21.已知o为坐标原点，点m(3