新人教版高中数学《二元一次不等式(组)与平面区域》导学案

1、二元一次不等式(组)与平面区域1.经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程,提高数学建模的能力.2.了解二元一次不等式的几何意义,会作二元一次不等式(组)表示的平面区域.3.能利用二元一次不等式(组)所表示的平面区域解决简单的实际问题.p(1,1)都在直线右上方,满足x+y+10,点p(-2,0)与点p(-1,-1)都在直线左下方,满足x+y+10.(3)直线l的平面区域内的点(x,y)的坐标都满足ax+by+c0时,ax+by+c0表示的区域在直线ax+by+c=0的.当b0表示的区域在直线ax+by+c=0的.当a0时,ax+by+c0表示的区域在直线ax+by+c=0的.当a0表示的

2、区域在直线ax+by+c=0的.对于ax+by+c0,也有类似的结论.归结出一句话:.问题4:用二元一次不等式组表示实际问题的步骤:(1)根据问题需求,选取具有的两个量用字母表示;(2)把问题中的都用这两个字母表示出来;(3)把实际问题中的写成不等式;(4)把这些不等式用平面区域表示出来.二元一次不等式(组)表示的平面区域不等式(x-2y+1)(x+y-3)0表示的平面区域是().用二元一次不等式组表示实际问题某厂使用两种零件a、b装配两种产品甲、乙,该厂的生产能力是月产甲产品最多2500件,月产乙产品最多1200件,而且装配一件甲产品需要4个a,6个b,装配一件乙产品需要6个a,8个b.20

3、16年1月,该厂能用的a最多有14000个,b最多有12000个,用不等式组将甲、乙两种产量之间的关系表示出来.求二元一次不等式(组)表示的平面区域的面积在平面直角坐标系中,画出不等式组出平面区域的面积.-所表示的平面区域,并求-不等式组-表示的平面区域的面积为.-参考答案知识体系梳理问题1:(1)点(x,y)的坐标(2)一侧(3)另一侧特殊点(x,y)00问题2:画线定侧求“交”问题3:上方下方右侧左侧b与不等式同号在上方,a与不等式同号在右侧(异号相反)问题4:(1)关键作用(2)所有量(3)限制条件(4)组成的不等式组重点难点探究-探究一:【解析】原不等式等价于或-两不等式组表示的平面区

4、域合并起来即是原不等式表示的平面区域.【答案】c【小结】不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集,因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.探究二:【解析】设月生产甲产品x件,月生产乙产品y件,则x、y满足即【小结】解决此类题目的关键是列出不等式组,用字母表示变量,找出表示不等关系的关键词,列出不等式即可.本题中表示不等关系的关键词是“a最多有14000个,b最多有12000个”.探究三:【解析】当x0时,不等式组变形为-如图(1)为其表示的平面区域,其面积为,故当x0时,同理其面积为,故总面积为1.问题上述解法正确吗?结论不正确.y=-3|x|+1是关于y轴对称的,但y=x-1并不关于y轴对称,故当x0时的面积与x0时的面积不相等.abc=|ad|x-x|=2(+1)=.于是,正确解答如下:如图(2),易知a(0,1),b(-1,-2),c(,-),d(-1,0).先作出y=-3|x|+1的图象(依此函数为偶函数作),再作出y=x-1的图象,再标出其围成的区域,如图所示,cb【小结】求不等式组表示的平面区域的面积时,如是多边形要将其分割成几个特殊的图形,再求其面积.全新视角拓展【解析】不等式组表示的平面区域如图阴影