最新-相交线与平行线-知识点+考点+典型例题[1]

1、精品文档第二章相交线与平行线【知识要点】1.两直线相交2.邻补角：有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。3.对顶角（1）定义：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角(或两条直线相交形成的四个角中，不相邻的两个角叫对顶角)。（2）对顶角的性质：对顶角相等。4垂直定义：当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是90那么这两条线互相垂直。5.垂线性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂线段最短。“6平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，平行”用符号“”表示，如直线a，b是平行线，可记作“ab”7平行公理及推论（1

2、）平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。（2）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。注：（1）平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性。（2）平行具有传递性，即如果ab，bc，则ac。8两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。9平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等（在同一平面内）（2）两直线平行，内错角相等（在同一平面内）（3）两直线平行，同旁内角互补（在同一平面内）10平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行；（在同一平面内）（2）内错角相等，两直线平行；（在同一平面内）（3）同旁内角互补，两直

3、线平行；（在同一平面内）（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；补充：（5）平行的定义；（在同一平面内）（6）在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行。【典型例题】考点一：对相关概念的理解对顶角的性质，垂直的定义，垂线的性质，点到直线的距离，垂线性质与平行公理的区别等例1：判断下列说法的正误。（1）对顶角相等；（2）相等的角是对顶角；（3）邻补角互补；（4）互补的角是邻补角；（5）同位角相等；（6）内错角相等；（7）同旁内角互补；（8）两直线不相交就平行；（9）直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；（10）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（11）过一点

4、有且只有一条直线与已知直线平行；（12）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直。练习：下列说法正确的是（）a、相等的角是对顶角b、直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离c、两条直线相交，有一对对顶角互补，则两条直线互相垂直。精品文档精品文档d、过一点有且只有一条直线与已知直线平行考点二：相关推理（识记）（1）ac，bc（已知）_（）（2）1=2，2=3（已知）_=_（）（3）1+2=180，2=30（已知）1=_（）（4）1+2=90，2=22（已知）1=_（）（5）如图（1），aoc=55（已知）bod=_（）（6）如图（1），aoc=55（已知）boc=_（）（7）如图（1），aoc=12a

5、od，aoc+aod=180（已知）boc=_（）b1a.1a43acb（1）（2）（3）2（4）b（8）如图（2），ab（已知）1=_（）（9）如图（2），1=_（已知）ab（）（10）如图（3），点c为线段ab的中点ac=_（）(11)如图（3），ac=bc点c为线段ab的中点（）（12）如图（4），ab（已知）1=2（）（13）如图（4），ab（已知）1=3（）（14）如图（4），ab（已知）1+4=（）（15）如图（4），1=2（已知）ab（）（16）如图（4），1=3（已知）ab（）（17）如图（4），1+4=（已知）ab（）考点三：对顶角、邻补角的判断、相关计算例题1：如图51，直

6、线ab、cd相交于点o，对顶角有_对，它们分别是_，aod的邻补角是_。例题2：如图52，直线l1，l2和l3相交构成8个角，已知1=5，那么，5是_的对顶角，与5相等的角有1、_，与5互补的角有_。例题3：如图53，直线ab、cd相交于点o，射线oe为bod的平分线，boe=30，则aoe为_。图51图52图53精品文档精品文档考点四：同位角、内错角、同旁内角的识别例题1：如图2-44，1和4是、被所截得的角，3和5是、被所截得的角，2和5是、被所截得的角，ac、bc被ab所截得的同旁内角是.例题2：如图2-45，ab、dc被bd所截得的内错角是，ab、cd被ac所截是的内错角是，ad、bc

7、被bd所截得的内错角是，ad、bc被ac所截得的内错角是。例题3：如图10，debc，ddbc=21，1=2，求deb的度数de21bc考点五：平行线的判定、性质的综合应用（逻辑推理训练）例题1：如图9,已知dfac,c=d,要证amb=2,请完善证明过程,并在括号内填上相应依据:图10defdfac(已知),d=1()c=d(已知),1=c()m2ndbec()amb=2()例题2：如图，已知abe+deb=180，1=2，求证：f=g1ab(9)cab1fcdg2e例题3：如图12，abd和bdc的平分线交于e，be交cd于点f，1+2=90求证：（1）abcd；（2）2+3=90ab1精

8、品文档32cfd精品文档考点六：特殊平行线相关结论例题1：已知，如图：ab/cd,试探究下列各图形中b,d,bpd的关系.abababappbccccddd(1)(2)(3)p(4)p如图，abde，那么b、bcd、d有什么关系？考点七：探究、操作题例题：（2007年福州中考）（阅读理解题）直线acbd，连结ab，直线ac,bd及线段ab把平面分成、四个部分，规定：线上各点不属于任何部分当动点p落在某个部分时，连结pa,pb，构成pac，apb，pbd三个角（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0角）（1）当动点p落在第部分时，求证：apb=pac+pbd；（2）当动点p落在第部分时，apb=pac+pbd是否成立（直接回答成立或不成立）？（3）当动点p在第部分时，全面探究pac，apb，pbd之间的关系，并写出动点p的具体位置和相应的结论选择其中一种结论加以证明练习：精品文档精品文