最新人教版数学七年级下册《期中考试试卷》及答案解析

1、2021年人教版数学七年级下册期中测试学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列运算正确的是()a. 2a2a22b. aa3a4c. (a3)2a5d. a6a3a22.如图，直线ab，1=50，2=30，则3的度数为()a. 40b. 90c. 50d. 1003.下列等式成立的是( )a. (-x-1)2=(x-1)2b. (-x-1)2=(x+1)2c. (-x+1)2=(x+1)2d. (x+1)2=(x-1)24.下列事件属于随机事件的是( )a. 明天的早晨，太阳从东方升起b. 13人中至少有两人同生肖c. 抛出一枚骰子，点数为0d. 打开电视机，正

2、在播放广告5.如图所示，abc 中 ab 边上的高线是( )a. 线段 dab. 线段 cac. 线段 cdd. 线段 bd6.如图，在四边形abcd中，连结bd，判定正确的是()a. 若12，则abcdb. 若34，则adbcc. 若a+abc180，则adbcd. 若ca，则abcd7.如图，小猫在55的地板砖上行走，并随机停留在某一块方砖上，则它停留在阴影方砖上的概率是() a. b. c. d. 8.正方形边长为4，若边长增加x，那么面积增加y，则y关于x的函数表达式为( )a. b. c. d. 9.计算(82n+1)的结果是()a. 822nb. 1622nc. 842nd. 2n

3、+410.如图，一副分别含有和角两个直角三角板，拼成如下图形，其中，则的度数是( )a. 15b. 25c. 30d. 10二填空题(共4小题，共16分)11.2015年诺贝尔生理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种长度约为0.000000456毫米的病毒，把0.000000456用科学记数法表示为_12.一个角比它的补角的少，这个角等于_.13.计算：_14.如图，点d是abc的边bc上任意一点，点e、f分别是线段ad、ce的中点，且abc的面积为36cm，则bef的面积 =_.三解答题(共7小题)15.(1)计算：a2a4a8a2+(3a3)2(2) (3)(2x+y)2+(x+y)

4、(xy)16.先化简，再求值：(3x+2y)(3x2y)(x+2y)(3x2y)x，其中x2，y1.617.如图，efbc于点f，12，dgba，若240，则bdg是多少度？18.在硬地上抛掷一枚图钉，通常会出现两种情况：下面是小明和同学做“抛掷图钉实验”获得的数据：抛掷次数n1002003004005006007008009001000针尖不着地的频数m63120186252310360434488549610针尖不着地的频率0.630.600.630.600.620610.61(1)填写表中空格；(2)画出该实验中，抛掷图钉钉尖不着地频率的折线统计图；(3)根据“抛掷图钉实验”的结果，估计

5、“钉尖着地”的概率为 19.如图表示的是热带风暴从发生到结束的全过程，请结合图象回答下列问题：(1)热带风暴从开始发生到结束共经历了 个小时；(2)从图象上看，风速在 (小时)时间段内增大的最快？最大风速是 千米/时；(3)风速从开始减小到最终停止，平均每小时减小多少千米？20.如图1，已知线段ab、cd相交于点o，连接ac、bd，则我们把形如这样的图形称为“8字型”(1)求证：a+cb+d；(2)如图2，若cab和bdc的平分线ap和dp相交于点p，且与cd、ab分别相交于点m、n以线段ac为边的“8字型”有 个，以点o为交点的“8字型”有 个；若b100，c120，求p的度数；若角平分线中

6、角的关系改为“capcab，cdpcdb”，试探究p与b、c之间存在的数量关系，并证明理由一填空题(共5小题，共20分)21.若计算(x2)(3x+m)的结果中不含关于字母x的一次项，则m的值为_22.已知(a-4)(a-2)=3，则(a-4)2+(a-2)2的值为_23.如图，在矩形 mnpq 中，动点 r 从点 n 出发，沿 npqm 方向运动至点 m 处停止，设点 r 运动路程为 x，mnr 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图所示，则矩形 mnpq 的面积是_24.如图，abcd，cf平分dcg，ge平分cgb交fc的延长线于点e，若e34，则b的度数为_25.已知如图，b

7、q平分abp，cq平分acp，bac，bpc，则bqc_(用，表示)二解答题(共3小题)26.原题呈现：若a2+b2+4a2b+50，求a、b的值方法介绍：看到a2+4a可想到如果添上常数4恰好就是a2+4a+4(a+2)2，这个过程叫做“配方”，同理b22b+1(b1)2，恰好把常数5分配完；从而原式可以化为(a+2)2+(b1)20由平方的非负性可得a+20且b10经验运用：(1)若4a2+b220a+6b+340，求a+b的值(2)若a2+5b2+c22ab4b+6c+100，求a+b+c的值27.有一批共享单车需要维修，维修后继续投放骑用，现有甲、乙两人做维修，甲每天维修16辆，乙每天

8、维修的车辆比甲多8辆，甲单独维修完成这批共享单车比乙单独维修完多用20天，公司每天付甲80元维修费，付乙120元维修费(1)问需要维修的这批共享单车共有多少辆？(2)在维修过程中，公司要派一名人员进行质量监督，公司负担他每天10元补助费，现有三种维修方案：由甲单独维修；由乙单独维修；甲、乙合作同时维修，你认为哪种方案最省钱，为什么？28.如图 1，abcd，直线 ef 交 ab 于点 e，交 cd 于点 f，点 g 在 cd 上，点 p在直线 ef 左侧，且在直线 ab 和 cd 之间，连接 pe，pg(1) 求证： epg=aeppgc；(2) 连接 eg，若 eg 平分pef，aep+ p

9、ge=110，pgc=efc，求aep 的度数；(3) 如图 2，若 ef 平分peb，pgc 的平分线所在的直线与 ef 相交于点 h，则epg 与ehg之间的数量关系为答案与解析一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列运算正确的是()a. 2a2a22b. aa3a4c. (a3)2a5d. a6a3a2【答案】b【解析】【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【详解】解：a、原式=a2，不符合题意； b、原式=a4，符合题意； c、原式=a6，不符合题意； d、原式=a3，不符合题意，故选：b【点睛】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运

10、算法则是解本题的关键2.如图，直线ab，1=50，2=30，则3的度数为()a. 40b. 90c. 50d. 100【答案】d【解析】【分析】根据平行线的性质，可知4=50，根据平角的性质，即可求出3的度数.【详解】如图所示：ab，1=4，又1=50，4=50，又2+3+4=180，2=30，3=100故选：d【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握熟练相关的性质是解题的关键3.下列等式成立的是( )a. (-x-1)2=(x-1)2b. (-x-1)2=(x+1)2c. (-x+1)2=(x+1)2d. (x+1)2=(x-1)2【答案】b【解析】【分析】根据添括号法则以及完全平方公式即可

11、解题【详解】解：a(-x-1)2=-(x+1)2=(x+1)2，故选项错误；b(-x-1)2=-(x+1)2=(x+1)2，故选项正确；c(-x+1)2=-(x-1)2=(x-1)2，故选项错误；d(x+1)2=x2+2x+1，(x-1)2=x2-2x+1故选项错误故选：b【点睛】本题考查了添括号法则以及完全平方公式，解题关键是负数的偶次幂仍是正数4.下列事件属于随机事件的是( )a. 明天的早晨，太阳从东方升起b. 13人中至少有两人同生肖c. 抛出一枚骰子，点数为0d. 打开电视机，正在播放广告【答案】d【解析】【分析】根据随机事件有可能发生，也有可能不发生即可判断【详解】a. 明天的早晨

12、，太阳从东方升起，是必然事件，故错误； b. 13人中至少有两人同生肖，是必然事件，故错误；c. 抛出一枚骰子，点数为0，是不可能事件，故错误； d. 打开电视机，正在播放广告，可能发生，也可能不发生，故正确；故选：d【点睛】本题主要考查随机事件，掌握随机事件的概念是解题的关键5.如图所示，abc 中 ab 边上的高线是( )a. 线段 dab. 线段 cac. 线段 cdd. 线段 bd【答案】c【解析】【分析】根据三角形高线的定义判断即可【详解】解：由图可得，abc 中 ab 边上的高线是线段cd，故选：c【点睛】本题主要考查了三角形的高线，钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内

13、部，三条高所在直线相交于三角形外一点6.如图，在四边形abcd中，连结bd，判定正确的是()a. 若12，则abcdb. 若34，则adbcc. 若a+abc180，则adbcd. 若ca，则abcd【答案】c【解析】【分析】根据平行线的判定逐个判断即可【详解】解：a、根据1=2不能推出abcd，故本选项不符合题意；b、根据3=4不能推出adbc，故本选项不符合题意；c、根据a+abc=180能推出adbc，故本选项符合题意；d、根据c=a不能推出abcd，故本选项不符合题意故选：c【点睛】本题考查了平行线的判定，能正确根据平行线的判定进行推理是解此题的关键7.如图，小猫在55的地板砖上行走，

14、并随机停留在某一块方砖上，则它停留在阴影方砖上的概率是() a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据几何概率的求法:最终停留在阴影方砖上的概率就是阴影方砖的面积与总面积的比值.【详解】本题可观察图形，阴影方砖9块，总瓷砖数25块，阴影方砖所占的面积占总面积的比为：，因此停在阴影方砖的概率是：故选d.【点睛】本题考查几何概率的求法:首先根据题意将代数关系用面积表示出来,一般用阴影区域表示所求事件(a);然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例,这个比例即事件(a)发生的概率.8.正方形的边长为4，若边长增加x，那么面积增加y，则y关于x的函数表达式为( )a. b. c. d. 【

15、答案】c【解析】【分析】加的面积=新正方形的面积-原正方形的面积，把相关数值代入化简即可【详解】解：新正方形的边长为x+4，原正方形的边长为4，新正方形的面积为(x+4)2，原正方形的面积为16，y=(x+4)2-16=x2+8x，故选：c【点睛】本题考查列二次函数关系式；得到增加的面积的等量关系是解决本题的关键9.计算(82n+1)的结果是()a. 822nb. 1622nc. 842nd. 2n+4【答案】d【解析】【分析】首先把8写成23的形式，利用同底数的幂的乘法法则：底数不变，指数相加即可求解【详解】解： ，故选：d.【点睛】要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键10.

16、如图，一副分别含有和角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中，则的度数是( )a. 15b. 25c. 30d. 10【答案】a【解析】【分析】先由平角的定义求出bdf的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论【详解】解：rtcde中，edc=60，bdf=180-60=120，c=90，bac=45，b=45，bfd=180-45-120=15故选：a【点睛】本题考查的是三角形的内角和，熟知三角形的内角和是解答此题的关键二填空题(共4小题，共16分)11.2015年诺贝尔生理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种长度约为0.000000456毫米病毒，把0.000000456用科学记数法表示

17、为_【答案】4.56107【解析】【分析】用或的形式(其中1| a| 10，是正整数)来表示一个大于或小于的正数的方法叫科学记数法【详解】0.000000456=4.56107【点睛】本题考核知识点：科学记数法.解题关键点：熟记科学记数法的意义.12.一个角比它的补角的少，这个角等于_.【答案】【解析】【分析】设这个角的度数为，则其补角为，依据“一个角比它的补角的少”建立方程求解即可.【详解】设这个角的度数为，则其补角为由题意得：整理得：解得：故答案为：.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、补角的定义、角的和差倍分，依题意设立未知数，正确建立方程是解题关键.13.计算：_【答案】-1【解析】

18、【分析】根据积的乘方的逆运算：，先用，再求-1的2019次方即可.【详解】解：故答案为：-1【点睛】本题主要考查的是积的乘方的逆运算，掌握积的乘方的逆运算是解此题的关键.14.如图，点d是abc的边bc上任意一点，点e、f分别是线段ad、ce的中点，且abc的面积为36cm，则bef的面积 =_.【答案】9【解析】ae=de，sbde=sabe，scde=sace，sbde=sabd，scde=sacd，sbce=sabc=36=18(cm2)；ef=cf，sbef =sbcf，sbef=sbce=18=9(cm2)，即bef的面积是9cm2故答案为9点睛：此题主要考查了三角形的面积的求法，以

19、及三角形的中线的特征，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分三解答题(共7小题)15.(1)计算：a2a4a8a2+(3a3)2(2) (3)(2x+y)2+(x+y)(xy)【答案】(1)；(2)1；(3)；【解析】【分析】(1)先利用同底数幂的乘法、除法，幂的乘方及积的乘方计算，再合并同类项化简即可；(2)利用零指数幂，负指数幂，正整数指数幂计算化简即可；(3)利用完全平方公式，平方差公式展开化简即可；【详解】解：(1)原式=，=.(2)原式= =1. (3)原式= ， =.【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方，实数的混合运算和整式

20、的混合运算等知识点，能灵活运用知识点进行计算和化简是解此题的关键16.先化简，再求值：(3x+2y)(3x2y)(x+2y)(3x2y)x，其中x2，y1.6【答案】6x-4y，18.4【解析】【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可【详解】解：原式=9x2-4y2-3x2+2xy-6xy+4y2x=6x2-4xyx=6x-4y，当x=2，y=-1.6时，原式=12+6.4=18.4.【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键17.如图，efbc于点f，12，dgba，若240，则bdg是多少度？【答案】130【解析】【分析】

21、依据12，即可得到efad，再根据平行线的性质，即可得到adb和adg的度数，进而得出bdg的度数【详解】解：12，efad，efbc，adbc，即adb90，又dgba，240，adg240，bdgadg+adb130【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用、垂直的定义以及角的和差，求得是解本题的关键18.在硬地上抛掷一枚图钉，通常会出现两种情况：下面是小明和同学做“抛掷图钉实验”获得的数据：抛掷次数n1002003004005006007008009001000针尖不着地的频数m63120186252310360434488549610针尖不着地的频率0.630.600.630.600.

22、620.610.61(1)填写表中的空格；(2)画出该实验中，抛掷图钉钉尖不着地频率的折线统计图；(3)根据“抛掷图钉实验”的结果，估计“钉尖着地”的概率为 【答案】(1)见表格解析；(2)见解析；(3)0.39【解析】【分析】(1)先由频率频数试验次数算出频率；(2)根据表格作出折线统计图即可；(3)根据表格观察抛掷的次数增多时，频率稳定到哪个数值，这就是概率【详解】解：(1)抛掷次数n1002003004005006007008009001000针尖不着地的频数m63120186252310360434488549610针尖不着地的频率0.630.600.620.630.620.600.6

23、20.610.610.61(2)(3)通过大量试验，发现频率围绕0.39上下波动，于是可以估计概率是10.610.39【点睛】考核知识点：用频率表示概率.求出频率是关键.19.如图表示的是热带风暴从发生到结束的全过程，请结合图象回答下列问题：(1)热带风暴从开始发生到结束共经历了 个小时；(2)从图象上看，风速在 (小时)时间段内增大的最快？最大风速是 千米/时；(3)风速从开始减小到最终停止，平均每小时减小多少千米？【答案】(1)16；(2)2到5，54；(3)平均每小时减小9千米.【解析】【分析】(1)横轴代表时间，看最大时间即为热带风暴经历的时间；(2)增大的最快从图像上表现为直线坡度最

24、陡，由此可知2到5时之间增大的最快，纵坐标代表风速，纵坐标最大值即为最大风速；(3)由图像可知，风速从10时开始减小，到16时风速为0，用风速减少量除以时间，即可得到每小时减小量.【详解】(1)热带风暴从开始发生到结束共经历了16个小时；(2)从图象上看，风速在2到5(小时)时间段内增大的最快？最大风速是54千米/时；(3)风速从10时开始减小，到16时风速为0，风速减少量为54千米，所以平均每小时减小千米.故答案为(1)16；(2)2到5，54；(3)平均每小时减小9千米.【点睛】本题考查利用函数图像解决实际问题，正确理解图像中横纵坐标的意义，理解问题的过程，读懂图像是解决本题的关键.20.

25、如图1，已知线段ab、cd相交于点o，连接ac、bd，则我们把形如这样的图形称为“8字型”(1)求证：a+cb+d；(2)如图2，若cab和bdc的平分线ap和dp相交于点p，且与cd、ab分别相交于点m、n以线段ac为边的“8字型”有 个，以点o为交点的“8字型”有 个；若b100，c120，求p的度数；若角平分线中角关系改为“capcab，cdpcdb”，试探究p与b、c之间存在的数量关系，并证明理由【答案】(1)证明见解析；(2)3， 4；p110；3pb+2c，理由见解析.【解析】【分析】(1)由三角形内角和得到a+c=180aoc，b+d=180bod，由对顶角相等，得到aoc=bo

26、d，因而a+c=b+d；(2)以线段ac为边的“8字形”有3个，以o为交点的“8字形”有4个；根据(1)的结论，以m为交点“8字型”中，p+cdpc+cap，以n为交点“8字型”中，p+bapb+bdp，两等式相加得到2p+bap+cdp=b+c+cap+bdp，由ap和dp是角平分线，得到bapcap，cdpbdp，从而p=(b+c)，然后将b=100，c=120代入计算即可；与的证明方法一样得到3p=b+2c.【详解】解：(1)在图1中，有a+c180aoc，b+d180bod，aocbod，a+cb+d；(2)解：以线段ac为边的“8字型”有3个：以点o为交点的“8字型”有4个： 以m为

27、交点“8字型”中，有p+cdpc+cap，以n为交点“8字型”中，有p+bapb+bdp2p+bap+cdpb+c+cap+bdp，ap、dp分别平分cab和bdc，bapcap，cdpbdp，2pb+c，b100，c120，p(b+c)=(100+120)110；3pb+2c，其理由是：capcab，cdpcdb，bapcab，bdpcdb，以m交点“8字型”中，有p+cdpc+cap，以n为交点“8字型”中，有p+bapb+bdpcpcdpcap(cdbcab)，pbbdpbap(cdbcab)2(cp)pb，3pb+2c故答案为(1)证明见解析；(2)3， 4；p110；3pb+2c，理

28、由见解析.【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180也考查了角平分线的定义一填空题(共5小题，共20分)21.若计算(x2)(3x+m)的结果中不含关于字母x的一次项，则m的值为_【答案】6【解析】试题解析：原式 由结果不含x的一次项，得到 解得： 故答案为6.22.已知(a-4)(a-2)=3，则(a-4)2+(a-2)2的值为_【答案】10【解析】【分析】试题分析：把(a4)和(a2)看成一个整体，利用完全平方公式求解【详解】(a4)2+(a2)2=(a4)2+(a2)2-2(a4)(a2)+2(a4)(a2)=(a4)-(a2)2+2(a4)(a2)=(-2)2+23=10

29、故答案为10【点睛】本题考查了完全平方公式：(ab)2=a22ab+b2求解，整体思想的运用使运算更加简便23.如图，在矩形 mnpq 中，动点 r 从点 n 出发，沿 npqm 方向运动至点 m 处停止，设点 r 运动的路程为 x，mnr 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图所示，则矩形 mnpq 的面积是_【答案】20【解析】【分析】根据图象横坐标的变化，问题可解【详解】由图象可知，x=4时，点r到达p，x=9时，点r到q点，则pn=4，qp=5矩形mnpq的面积是20【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了动点到达临界点前后图象趋势的趋势变化解答时， 要注意数形结合24

30、.如图，abcd，cf平分dcg，ge平分cgb交fc的延长线于点e，若e34，则b的度数为_【答案】68【解析】【分析】如图，延长dc交bg于m由题意可以假设dcf=gcf=x，cge=mge=y构建方程组证明gmc=2e即可解决问题【详解】解：如图，延长dc交bg于m由题意可以假设dcf=gcf=x，cge=mge=y 则有，-2得：gmc=2e,e=34，gmc=68，abcd，gmc=b=68，故答案为:68【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟悉基本图形，学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考填空题中的能力题25.已知如图，bq平分a

31、bp，cq平分acp，bac，bpc，则bqc_(用，表示)【答案】(+)【解析】【分析】连接bc，根据角平分线的性质得到3=abp，4=acp，根据三角形的内角和得到1+2=180-，2(3+4)+(1+2)=180-，求出3+4=(-)，根据三角形的内角和即可得到结论【详解】解：连接bc，bq平分abp，cq平分acp，3=abp，4=acp，1+2=180-，2(3+4)+(1+2)=180-，3+4=(-)，bqc=180-(1+2)-(3+4)=180-(180-)-(-)，即：bqc=(+)故答案为：(+)【点睛】本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，连接bc构造三角形是解题的

32、关键二解答题(共3小题)26.原题呈现：若a2+b2+4a2b+50，求a、b值方法介绍：看到a2+4a可想到如果添上常数4恰好就是a2+4a+4(a+2)2，这个过程叫做“配方”，同理b22b+1(b1)2，恰好把常数5分配完；从而原式可以化为(a+2)2+(b1)20由平方的非负性可得a+20且b10经验运用：(1)若4a2+b220a+6b+340，求a+b的值(2)若a2+5b2+c22ab4b+6c+100，求a+b+c值【答案】(1) -；(2)-2.【解析】【分析】(1)将已知等式整理，配方，利用偶次方的非负性可求得a和b的值，从而a+b的值可求；(2)将已知等式整理，配方，利用

33、偶次方的非负性可求得a、b、c的值，从而a+b+c的值可求【详解】解：(1)已知等式整理得：4a2-20a+25+b2+6b+9=0，即(2a-5)2+(b+3)2=0，2a-5=0，b+3=0，解得：a=，b=-3，a+b=-；(2)已知等式整理得： ,【点睛】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键27.有一批共享单车需要维修，维修后继续投放骑用，现有甲、乙两人做维修，甲每天维修16辆，乙每天维修的车辆比甲多8辆，甲单独维修完成这批共享单车比乙单独维修完多用20天，公司每天付甲80元维修费，付乙120元维修费(1)问需要维修的这批共享单车共有多少辆？(2)在维修过程中，公司要派一名人员进行质量监督，公司负担他每天10元补助费，现有三种维修方案：由甲单独维修；由乙单独维修；甲、乙合作同时维修，你认为哪种方案最省钱，为什么？【答案】(1)960辆；(2)方案三最省钱，理由见详解.【解析】【分析】(1)通过理解