2024年高考数学二轮考前演练之函数的定义域与值域（解析）

备战2024年高考数学二轮专题考前演练

函数的定义域与值域

一、选择题

1.已知集合M=(x\y=VT^x},N=(x\0<x<2},则MnN=()

A.[x|0<%<1}B.[x[l<%<2]

C.(x\x<2}D.{%|%>0)

【答案】A

【解析】【解答】因为M=(x\y=V1—%]=[x\x<1},

所以MCN={%|01}.

故答案为：A.

【分析】根据二次根式的性质化简集合M,再求解集合的交集即可.

2.函数/(%)=«+ln(2—%)的定义域为()

A.[0,2)B.(—8,2)C.[0,+河D.(0,2)

【答案】A

【解析】【解答】由题意匕：：!。，解得04%<2.

故答案为：A.

【分析】由函数定义域的求法：被开方数大于等于零以及真数大于零由此即可得

出关于x的不等式组，求解出x的取值范围，从而得出函数的定义域。

3.下列函数中，定义域与值域均为R的是()

A.y=InxB.y=exC.y=x3D.y=~

【答案】C

【解析】【解答】A.函数y=In%的定义域为(0,+—，值域为R；

1

B.函数y=靖的定义域为R,值域为(0,+8)；

C.函数y=/的定义域为R,值域为R；

D.函数y=:的定义域为｛%|%w0｝,值域为｛y|yw0),

故答案为：C

【分析】由基本函数的性质，逐项判断即可。

4.函数f(x)=ln(2x—1)+Vx—x2定义域为()

A.[0,1]B.[0,1C.G1，1]D.(1p+河

【答案】C

【解析】【解答】解：因为/(%)=ln(2x—1)+Vx—x2，所以2^2

VAA/U

"1

解得%>2，所以1,所以函数的定义域为([1]

10<%<122

故答案为：C

【分析】根据题意由函数定义域的求法：真数大于零和被开方数大于等于零即可

得出关于X的不等式组，求解出X的取值范围由此即可得出函数的定义域

5.函数了二叵三的定义域是(

/X

A.[-4,0)U(0,4]B.[—4,4]

C.(—8,_4]U[4,+8)D.[—4,0)U[4,+8)

【答案】A

【解析】【解答】由N6-％2之0,得—4<%<4,且％W0,

I%H0

所以函数y=①^的定义域是[—4,0)U(0,4].

故答案为：A.

2

【分析】根据根式内部的代数式大于等于0且分母XWO,再取交集即可得答案.

6.函数/(%)=(1—%)-了+(2%—1)。的定义域是()

11

A.(—8,1]B.(—8,-)U(-/1)

1111

C.(—8,-)U(-,1]D.(—8,-)U(-/+0°)

【答案】B

【解析】【解答】解：/(%)=^=+(2%-1)°,故｛上二，解得：

11

%W(-8,-)UQ,1),

故答案为：B

【分析】根据函数定义域的求法；分母不为零以及底数不为零，即可得到关于x

的不等式组求解出不等式的解集，由此即可得出答案。

7.函数/(%)=泮答，的定义域为()

V-x2-4x+5

A.(—5,-1)B.(—1,1)C.(—5,1)D.(—1,5)

【答案】B

【解析】【解答】由题意得％+1>0且—/—4%+5>0,

所以x>—1且%2+4%—5V0,即x>—1且一5V%V1,

所以一1V%V1,

所以函数的定义域为(-1,1),

故答案为：B

【分析】结合函数定义域的求法：分母不为零，被开方数大于等于零以及真数大

于零即可得到关于x的不等式组，求解出x的取值范围即可。

8.已知函数/(%)=万三，则函数△呼的定义域为()

V，人一4人%+1

3

A.(—8,1)B.(—8,—1)

C.(—8,—1)u(—1,0)D.(—8,—1)u(—1,1)

【答案】D

【解析】【解答】令2、>4"即2、<1,解得X<0.

“丫_1、久一1<0,

若T有意义，则即％e(—8,_I)U(-L,I).

九T，vAi±-r-U/

故答案为：D.

【分析】根据/(%)定义域以及分母不为零、偶次根式下被开方数非负列不等

式，解得定义域.

9.函数p=V9-3X的值域是()

A.[0,+8)B.[0,3]C.[0,3)D.(0,3)

【答案】C

【解析】【解答】V3X>09-3X<9y<3,又因为y>0,函数值域为

[0,3)o

故答案为：C

【分析】利用指数函数的图象求出函数y=3比的值域，再利用构造法求出函数y

V9-3X的值域。

10.函数y=(，(％£△)的值域为()

1

A.(0,+8)B.(0,1)C.(1,+-D.(0,-)

【答案】B

2X2X+1-1

【解析】【解答】V=----=-------1-六'

,2尢+12%+1

1

0<—<1,-!<-1<0,0<1-*<1,

2X+1

即0VyV1,

即函数的值域为(0,1),

4

故答案为：B.

【分析】由已知函数解析式，利用分离常数法变形整理，即可求出函数的值域.

11.下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是

()

A.y=xB.y=lgxC.y=2AD.y=%

【答案】D

【解析】【解答】因函数y=10⑨久的定义域和值域分别为x>0,y>0,

故答案为：D.

【分析】本题利用已知函数的解析式的结构特征求出相应的定义域，再利用定义

域求出相应的值域，再分别求出选项中的函数的定义域和值域，找出和已知函数

定义域和值域相同的函数。

12.已知函数/(2x+1)的定义域为(—2,0)，则/(%)的定义域为()

A・1—t.OlB.I-4.01C.I-3.11D.——»11

【答案】C

【解析】【解答】解：V/(2%+1)的定义域为(—2,0)，

即—2V%V0,-3<2%+1<1.

即/(%)的定义域为(—3,1).

故答案为：C.

【分析】由已知抽象函数的定义域列式，解出x的范围，即可求出/(%)的定义

域.

二、填空题

5

13.函数y=-1)+J互的定义域为.

【答案】(2,+

【解析】【解答】函数y=lg(x-1)+备的定义域满足解得%>

2,即％e(2,+8)

故答案为：(2,+8)

【分析】根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式组，求解可得函数的定义

域.

14.对于定义在R上的奇函数y=/(%),当%>0时，/(%)=2久+£^,则该函数

的值域为.

【答案】(—8,-5]U{0}U[5,+河

【解析】【解答】因为y=/(%)为R上的奇函数，

所以/'(-%)=-/(%),所以f(0)=0,

又当x>。时，2"+1>2,

所以/(%)=2，+高=2尢+1+六一1之2再一1=5,

当且仅当％=1时等号成立，

即当％>0时，/(%)>5,

因为y=/(%)为R上的奇函数，

所以函数y=/(%)的图象关于原点对称，

所以％<。时，/(%)<-5,

所以函数y=/(二)的值域为(―8,-5]U{0}U[5,+8).

故答案为：(—8,-5]U{0}U[5,+河.

6

【分析】根据奇函数的性质求得f(0)=0,再结合基本不等式求x>0时y=f(x)的

取值范围，再结合奇函数的性质求x〈0时函数值的范围，由此可得函数值域.

15.函数/(%)=V2x+1+lg(2-%)的定义域是.

【答案】[―?2)

【解析】【解答】由题意可得，解之得一

________1

则函数/(%)=42%+1+lg(2—%)的定义域是[―5，2)o

故答案为：2)o

【分析】利用已知条件结合偶次根式函数求定义域的方法和对数型函数求定义域

的方法，再结合交集的运算法则，从而得出函数f(x)的定义域。

16.函数/(%)=[%-：♦'的值域为

(2—+],%<0

【答案】(-8,0U(1,|]

【解析】【解答】当%>。时，/(%)=X-4x2=一4(%-J)2+^-<

o1616

当％<。时，/(%)=2芯-1+1e(1,|],

故答案为：(-8,U(1,|].

【分析】结合已知条件由二次函数以及指数函数的图象和性质，即可求出各个段

内的函数的最值，然后把结果并起来即可。

三、解答题

17.已知函数p(x)=mx~4+1(m>0且7nH1)经过定点A,函数

/(%)=logax(a>0且awl)的图象经过点A.

(1)求函数y=f(2a-2X)的定义域与值域；

(2)若函数g(%)=/(2/)"(%2)—4在弓，4]上有两个零点，求A的取

7

值范围.

【答案】(1)解：令%—4=0,解得：x=4,••.4(4,2),

将点A的坐标代入7(%)=logax得：loga4=2,解得：a=2,二/(2a-

xx

2)=log2(4-2),

由4一2%>0得：%<2,二y=/(2a—2%)的定义域为(―”，2).

•••0V4—2久V4,•••y=/(2a-2久)的值域为(—”，2).

;l22

(2)解：由(1)可知：g(x)=log2(2x)-log2x—4=2A(log2%)+21og2x—

4.

设t—log2%，则tG［—2,2］,

vt为关于x的单调递增函数，在弓，4］上有两个零点等价于函数h

（t）=2At2+2t-4在［—2,2］上有两个零点.

①当a=0时，由%t)=2t—4=0得：t=24（t）有一个零点，则a=o

不合题意.

(4=4+32A>0

1

—2<--<2

2A

②当时,

A>0,力(-2)=82-8>0解得：A>1.

<%(2)=8A>0

c4=4+32A>0

—2<—^-<2

2Z

③当时,

A<0<4(-2)=8A-8<0不等式组无解.

、［(2)=8A<0

综上所述：A的取值范围为［1,+8）.

【解析】【分析】（1）由幕函数的解析式计算出点A的坐标，再把点的坐标代入到

函数的解析式求出a的值，由此得出函数的解析式，再由整体思想结合指数函数

的单调性即可求出函数的值域0

8

(2)由⑴的结论即可得出函数g(x)的解析式，整理令t=k)g2%化简得出关于t的

方程，然后由二次函数根的情况结合零点的定义即可得出关于a