最新人教版七年级下学期数学《期中检测卷》附答案解析

1、精品试卷人教版七年级下册期中考试数 学 试 卷一、单选题（共10题；共30分）1.如图，adbc，点e在bd延长线上，若ade=155，则dbc的度数为( )a. 155b. 35c. 45d. 252.可以写成（ ）a. b. c. d. 3.如图所示，已知直线ab、cd相较于o，oe平分cob，若eob=55，则bod的度数是（ ）a. 20b. 25c. 30d. 704.在下列运算中，正确的是（）a a2a3a5b. （a2）3a5c. a6a2a3d. a5+a5a105.纳米是非常小的长度单位，1纳米109米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（

2、 ）a. 2.51105米b. 25.1106米c. 0.251104米d. 2.51104米6.计算的结果正确的是（ ）a. b. c. d. 7.下列线段中能围成三角形的是（）a. 1，2，3b. 4，5，6c. 5，6，11d. 7，10，188.如图，bcae于点c，cdab，b55，则1等于（）a. 35b. 45c. 55d. 259.如图，1的同旁内角共有（）a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个10. 如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（ab）,将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（ ）a. b. c.

3、d. 无法确定二、填空题（共5题；共20分）11.计算：-（）2=_12.已知，则的值是_ 13.已知实数a、b满足a-b=3，ab=2，则a+b的值为_14.已知，是的三边长，满足，为奇数，则_15.如图，在中，点是上的点，将沿着翻折得到，则_三、解答题（共5题；共50分）16.计算：（1） （2）；（3）； （4）17.已知xm-2nym+n与3x5y6的和是单项式，求的值18.如图，已知abcd，平分，求的度数.19.如图：已知，猜想与的位置关系，并写出合适的理由.20.如图,在abc中,ac=bc,c=90，ad是abc的角平分线，deab，垂足为e.求证：ab=ac+cd.四、填空题

4、（共5题；共20分）21.若4x2+2(k-3)x+9完全平方式，则k=_22.若xya，xya+3，且x2+y25，则a值为_23.观察下面的解题过程，然后化简：（2+1）（22+1）（24+1）（21）（2+1）（22+1）（24+1）（221）（22+1）（24+1）（241）（24+1）281化简：（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）_24.如图，直线abcdef，则_25.如图，已知，添加下列条件中的一个：，其中不能确定的是_（只填序号）五、解答题（共3题；共30分）26.利用我们学过的知识，可以得出下面这个优美的等式：；该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现

5、了数学的和谐、简洁美.请你证明这个等式；.如果，请你求出 值.27.如图，已知ambn，a=60，点p是射线m上一动点（与点a不重合），bc，bd分别平分abp和pbn，分别交射线am于点c，d,（1）cbd= （2）当点p运动到某处时，acb=abd，则此时abc= （3）在点p运动的过程中，apb与adb的比值是否随之变化?若不变，请求出这个比值：若变化，请找出变化规律28.（1）如图1，等腰和等腰中，三点在同一直线上，求证：；（2）如图2，等腰中，是三角形外一点，且，求证：；（3）如图3，等边中，是形外一点，且， 的度数为 ；，之间关系是 . 答案与解析一、单选题（共10题；共30分）1

6、.如图，adbc，点e在bd延长线上，若ade=155，则dbc的度数为( )a. 155b. 35c. 45d. 25【答案】d【解析】【详解】解：由题意知因为adbc，所以是内错角，所以，故选d【点睛】本题综合考查了补角，内错角等基本知识的运用2.可以写成（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】可以使用同底数幂的乘法，幂的乘方公式进行书写【详解】a. ，故a错误；b. ，故b错误；c. ，故c正确；d. ，故d错误故选：c【点睛】本题考查了同底数幂乘法，幂的乘方公式的逆向运算，熟知这两个公式的逆用，是解题的关键3.如图所示，已知直线ab、cd相较于o，oe平分cob，若eo

7、b=55，则bod的度数是（ ）a. 20b. 25c. 30d. 70【答案】d【解析】【分析】由角平分线定义可求出cob的度数，根据邻补角的定义求出bod的度数即可.【详解】oe平分cob，若eob=55，cob=2eob=110，bod与cob是邻补角，bod=180-cob=70，故选d.【点睛】本题考查了角平分线的定义及邻补角的概念，掌握角平分线的定义和邻补角之和为180是解题的关键4.在下列运算中，正确的是（）a. a2a3a5b. （a2）3a5c. a6a2a3d. a5+a5a10【答案】a【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项的运算法则进行

8、分析.【详解】a、a2a3a5，故原题计算正确；b、（a2）3a6，故原题计算错误；c、a6a2a4，故原题计算错误；d、a5+a52a5，故原题计算错误；故选：a【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项，关键是熟练掌握各运算法则5.纳米是非常小的长度单位，1纳米109米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（ ）a. 2.51105米b. 25.1106米c. 0.251104米d. 2.51104米【答案】a【解析】分析：对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字

9、前面所有0的个数（包括小数点前面的0）.详解：25100109=2.51104109=2.5110-5.故选a.点睛：本题考查了负整数指数科学记数法，解题的关键是根据负整数指数科学记数法的定义确定出a和n的值.6.计算的结果正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据幂的运算法则进行计算【详解】解：故选：d【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方是解题的关键7.下列线段中能围成三角形的是（）a. 1，2，3b. 4，5，6c. 5，6，11d. 7，10，18【答案】b【解析】【分析】根据三角形的三边关系“三角形的两边之和大于第三边”进行分析即可判断

10、【详解】解：a、1+23，所以不能围成三角形；b、4+56，所以能围成三角形；c、6+511，所以不能围成三角形；d、7+1018，所以不能围成三角形；故选b【点睛】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的两边之和大于第三边8.如图，bcae于点c，cdab，b55，则1等于（）a. 35b. 45c. 55d. 25【答案】a【解析】【分析】根据垂直的定义得到bce=90，根据平行线的性质求出bcd=55，计算即可【详解】解：bcae，bce=90，cdab，b=55，bcd=b=55，1=90-55=35，故选a【点睛】本题考查的是平行线的性质和垂直的定义，两直线平行，同位角

11、相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等9.如图，1的同旁内角共有（）a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个【答案】c【解析】【分析】根据同旁内角定义即可得解.【详解】根据同旁内角的定义可得，1的同旁内角有：ace,d,dce.故选c10. 如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（ab）,将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（ ）a. b. c. d. 无法确定【答案】c【解析】试题分析：正方形中，s阴影=a2-b2；梯形中，s阴影=（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）；故所得恒等式为：a2-b2=（

12、a+b）（a-b）故选c考点：平方差公式的几何背景二、填空题（共5题；共20分）11.计算：-（）2=_【答案】-4a4【解析】【分析】直接根据积的乘方与幂的乘方运算法则进行计算即可【详解】-（-2a）2=-22（a2）2= -4a4故答案为：-4a4【点睛】此题主要考查了积的乘方与幂的乘方，注意处理好负号12.已知，则的值是_ 【答案】3【解析】【分析】首先将变形为，然后再根据同底数幂的乘法运算法则进一步加以分析求解即可.【详解】=，故答案为：3.【点睛】本题主要考查了幂的乘方与同底数幂乘法的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.13.已知实数a、b满足a-b=3，ab=2，则a+b的值为_【答

13、案】13【解析】【分析】根据完全平方公式的变形即可解答详解】解：a-b=3（a-b）2=32，即a+b-2ab=9a+b=9+2ab=9+22=13故答案为：13【点睛】本题考查了完全平方公式的应用,灵活对完全平方公式进行变形是解答本题的关键14.已知，是的三边长，满足，为奇数，则_【答案】7【解析】【分析】根据非负数的性质求出a、b的值，再根据三角形三边关系即可确定c的值【详解】，a-7=0，b-1=0，a=7，b=1由三角形三边关系可知，7-1c7+1，即6c8，为奇数，c=7，故答案为：7.【点睛】此题主要考查了非负数的性质以及三角形三边关系，求出6c8是解题的关键15.如图，在中，点是

14、上的点，将沿着翻折得到，则_【答案】20【解析】【分析】根据三角形内角和和翻折的性质解答即可【详解】解：，将沿着翻折得到，故答案为20【点睛】此题考查翻折的性质，关键是根据三角形内角和和翻折的性质解答三、解答题（共5题；共50分）16.计算：（1） （2）；（3）； （4）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）1【解析】【分析】（1）根据零指数幂性质、负整数指数幂性质以及有理数乘方运算法则逐个计算出相应的值，然后进一步加以计算即可；（2）根据积的乘方运算和同底数幂的乘法与除法运算法则加以计算即可；（3）利用完全平方公式与平方差公式加以计算化简即可；（4）首先将原式变形为，然后利用平方差公式进一

15、步计算即可.【详解】（1）=；（2）=；（3）=；（4）=1.【点睛】本题主要考查了有理数与整式的混合运算及乘法公式的运用，熟练掌握相关方法及公式是解题关键.17.已知xm-2nym+n与3x5y6的和是单项式，求的值【答案】-49【解析】【分析】先根据xm-2nym+n与3x5y6是同类项求出m2n和mn的值，再将变形，最后代入即可.【详解】解：xm-2nym+n与3x5y6的和是单项式，xm-2nym+n与3x5y6同类项，m2n5，mn6，原式=（1-2）（m2n）2+（1-5）（mn）=（m2n）24（mn）=5246=-25-24=49【点睛】本题考查了同类项的概念，以及代数式求值，

16、解题的关键是掌握同类项的概念.18.如图，已知abcd，平分，求的度数.【答案】30【解析】【分析】根据平行线的性质求出bcd和bce，根据角平分线定义求出ecm，即可求出答案.【详解】解：，平分，.【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线定义的应用，解此题的关键是求出eca的度数.19.如图：已知，猜想与的位置关系，并写出合适的理由.【答案】【解析】【分析】已知3=b，根据同位角相等，两直线平行，则debc，通过平行线的性质和等量代换可得2=dcb，从而证得cdgf，又因为fgab，所以cd与ab的位置关系是垂直【详解】 ， ， 又， ， ， 又， ，即【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，

17、证明是解答本题的关键平行线的判定方法：两同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.20.如图,在abc中,ac=bc,c=90，ad是abc的角平分线，deab，垂足为e.求证：ab=ac+cd.【答案】见解析【解析】【分析】根据已知ac=bc，c=90，可得出de=eb，再利用ad是abc的角平分线，deab，可证明acdaed，然后利用全等三角形的对应边相等和等量代换即可证明ab=ac+cd【详解】证明：在abc中，ac=bc，c=90，abc=45，又deab，垂足为e，b=e

18、db=45，de=eb，又ad是abc的角平分线，deab，c=90，de=cd在rtacd与rtaed中，acdaed，ac=ae，cd=de，ab=ae+eb=ac+cd【点睛】此题考查学生对等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质等知识点的理解和掌握，证明此题的关键是证明acdaed，此题难度不大，属于基础题四、填空题（共5题；共20分）21.若4x2+2(k-3)x+9是完全平方式，则k=_【答案】9或3【解析】原式可化为（2x）2+2（k-3）x+32，又4x2+2（k-3）x+9是完全平方式，4x2+2（k-3）x+9=（2x3）2，4x2+2（k-3）x

19、+9=4x212x+9，2（k-3）=12，解得：k=9或-3，故答案为9或-3【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，熟记完全平方公式对解题非常重要22.若xya，xya+3，且x2+y25，则a的值为_【答案】-1【解析】【分析】先根据完全平方公式得到（xy）2x2+y22xy，然后利用整体代入得到关于a的方程，解方程即可求解【详解】解：（xy）2x2+y22xy，xya，xya+3，x2+y25，a252（a+3），即a2+2a+10，解得a1故a的值是1【点睛】本题考查完全平方公式也考查代数式的变形能力解题关键是熟练掌握完全平方公式：（ab）2=a22a

20、b+b223.观察下面解题过程，然后化简：（2+1）（22+1）（24+1）（21）（2+1）（22+1）（24+1）（221）（22+1）（24+1）（241）（24+1）281化简：（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）_【答案】【解析】【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值【详解】解：原式=（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）=（32-1）（32+1）（34+1）（38+1）=（34-1）（34+1）（38+1）=（38-1）（38+1）=（316-1）故答案为【点睛】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键24.如图，直线abcdef，则

21、_【答案】180【解析】【分析】根据平行线性质得出=adc，cdf=180-，根据+adc+cdf=360推出+180-=360即可得出答案【详解】解：abcdef，=adc，cdf=180-，+adc+cdf=360，+180-=360+-=180,故答案为180【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补25.如图，已知，添加下列条件中的一个：，其中不能确定的是_（只填序号）【答案】【解析】【分析】一般三角形全等的判定方法有sss，sas，aas，asa，据此可逐个对比求解【详解】已知，且若添加，则可由判定；若添加，则

22、属于边边角的顺序，不能判定；若添加，则属于边角边的顺序，可以判定故答案为【点睛】本题考查全等三角形的几种基本判定方法，只要判定方法掌握得牢固，此题不难判断五、解答题（共3题；共30分）26.利用我们学过的知识，可以得出下面这个优美的等式：；该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美.请你证明这个等式；.如果，请你求出 的值.【答案】（1）证明见解析；（2）3.【解析】【分析】（1）已知等式右边利用完全平方公式化简，整理即可作出验证；（2）把a，b，c的值代入已知等式右边，求出值即为所求式子的值【详解】（1）证明：右边=（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2= （

23、a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+c2-2ac+a2）=（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac）=a2+b2+c2-ab-bc-ac=左边；（2）解：当a=2018，b=2019，c=2020时，原式= （a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=（1+1+4）=3【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键27.如图，已知ambn，a=60，点p是射线m上一动点（与点a不重合），bc，bd分别平分abp和pbn，分别交射线am于点c，d,（1）cbd= （2）当点p运动到某处时，acb=abd，则此时abc= （3）在点p运动的过程中，apb与adb的比值是否随之变化?若不变，请求出这个比值：若变化，请找出变化规律【答案】（1）60；