【人教版】数学七年级下学期《期中考试题》（带答案）

1、人教版七年级下学期期中考试数学试题一、选择题1. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）a. b. c. d. 2. 若关于x的不等式组的解在数轴上如图所示，则这个不等式组的解是（ ）a. b. c. d. 3. 下面四个图形中，线段bd是abc的高的是（ ）a. b. c. d. 4. 如图，三角形abc中，d为bc上的一点，且sabd=sadc，则ad为（ ）a. 高b. 角平分线c. 中线d. 不能确定5. 如图，ae是abc的角平分线，adbc于点d，若bac=76，c=64，则dae的度数是（ ）a. 10b. 12c. 15d. 186. 如图，已知点a、d、c、f在同一条直线

2、上，ab=de，bc=ef，要使abcdef，还需要添加一个条件是（）a bca=f；b. b=e；c. bcef ；d. a=edf7. 如图，在abc和cde中，若acbced90，abcd，bcde，则下列结论中不正确的是( )a. abccdeb. ceacc. abcdd. e为bc的中点8. 如图，在三角形模板abc中，a=60，d、e分别为ab、ac上的点，则1+2的度数为（ ）a 180b. 200c. 220d. 2409. 若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（）a 十三边形b. 十二边形c. 十一边形d. 十边形10. 如图，be和ce分别为abc的内

3、角平分线和外角平分线，beac于点h，cf平分acb交be于点f连接ae则下列结论:ecf=90；ae=ce；bac=2bec；aeh=bcf，正确的个数为（ ）a 2个b. 3个c. 4个d. 5个二、填空题11. 已知是关于x、y的二元一次方程的解，则m=_12. 不等式2x13的解集为_13. a、b两个码头相距140千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了7小时，逆流用了10小时，则这艘轮船在静水中的速度是每小时_千米14. 把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本，如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分不到3本，那么这些书共有_本15. 如图，在abc中，点d在ac上，点e在bd

4、上，若a=70，abd=22，dce=25，则bec的度数为_16. 一个多边形的内角和是 1440，则这个多边形是_边形17. 如图，在rt三角形abc中，acb=90，ac=bc，bece于点e，adce于点d，若ad=8cm，be=3cm，则de=_cm18. 如图，在abc中，ad为bac的平分线，deab于点e，dfac于点f，若abc的面积为21cm2，ab=8cm，ac=6cm，则de的长为_cm19. 已知abc中，b=40，ad是abc的高，且cad=10，则bac的度数为_20. 如图，在rtabc中，acb=90，ac=bc，ch为abc斜边上的中线，点f为ch上一点，连

5、接bf并延长交ac于点d，过点a作aeac，连接ce和de，若ace=2abf，ce=13，cd=8，则cde的面积为_三、解答题21. 解方程组及不等式组（1）（2）22. 正方形网格中，小格的顶点叫做格点小华按下列要求作图:在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；连结三个格点，使之构成直角三角形小华在左边的正方形网格中作出了rtabc请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等23. 四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学会生随机调查了部分学

6、生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图和图，请根据相关信息，解答下列是问题:（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图中m的值是；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数24. 如图，在abc中，bd，ce分别是ac，ab边上的高，在bd上截取bf=ac，延长ce至点g使cg=ab，连接af，ag（1）如图1，求证:ag=af；（2）如图2，若bd恰好平分abc，过点g作ghac交ca的延长线于点h，请直接写出图中所有的全等三角形并用全等符号连接 25. “双11”期间，某个体户在淘宝网上购买某品牌a、b两款羽绒

7、服来销售，若购买3件a，4件b需支付2400元，若购买2件a，2件b，则需支付1400元（1）求a、b两款羽绒服在网上的售价分别是多少元？（2）若个体户从淘宝网上购买a、b两款羽绒服各10件，均按每件600元进行零售，销售一段时间后，把剩下的羽绒服全部6折销售完，若总获利不低于3800元，求个体户让利销售的羽绒服最多是多少件？26. 如图，abc中，点e和点f在边bc上，连接ae，af，使得eac=eca，bae=2caf（1）如图1，求证:baf=bfa；（2）如图2，在过点c且与ae平行的射线上取一点d，连接de，若aed=b，求证:be=cd； 27. 如图，在平面直角坐标系中，点a在第

8、一象限，点b(a，0)，点c(0，b)分别在x轴，y轴上，其中a，b是二元一次方程的解，且a为不等式的最大整数解（1）证明:ob=oc；（2）如图1，连接ab，过点a作adab交y轴于点d，在射线ad上截取ae=ab，连接ce，取ce的中点f，连接af并延长至点g，使fg=af，连接cg，oa当点a在第一象限内运动（ad不经过点c）时，证明:oaf的大小不变； 精品数学期中测试答案与解析一、选择题1. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】分析】根据二元一次方程组定义判断即可【详解】a. ，方程组中有三个未知数，不是二元一次方程组；b. ，是二元一

9、次方程组；c. ，方程组中未知数的最高次是2，不是二元一次方程组；d. ，方程组中不是二元一次方程，所以原方程组不是二元一次方程组；故选:b【点睛】本题考查的是二元一次方程组的判别，熟悉二元一次方程的定义是解题的关键2. 若关于x的不等式组的解在数轴上如图所示，则这个不等式组的解是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】不等式组的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个【详解】解:在表示解集时“”，“”要用实心圆

10、点表示；“”，“”要用空心圆点表示因此，这个不等式组的解是故选d3. 下面四个图形中，线段bd是abc的高的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据三角形高的定义，过点b向ac边作垂线，点b和垂足d之间的线段是abc的高，逐项判断即可【详解】由三角形的高线定义可知:过点b作bdac，垂足为d，则线段bd为abc的高；选项a、b、c图形中垂足不正确，都不符合题意，只有选项d符合题意故选:d【点睛】本题考查三角形的高线，正确理解三角形的高线是解题关键4. 如图，三角形abc中，d为bc上的一点，且sabd=sadc，则ad为（ ）a. 高b. 角平分线c. 中线d. 不能确定

11、【答案】c【解析】试题分析:三角形abd和三角形acd共用一条高，再根据sabd=sadc，列出面积公式，可得出bd=cd解:设bc边上的高为h，sabd=sadc，故bd=cd，即ad是中线故选c考点:三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高5. 如图，ae是abc的角平分线，adbc于点d，若bac=76，c=64，则dae的度数是（ ）a. 10b. 12c. 15d. 18【答案】b【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出，再根据角平分线定义求出，然后根据，代入数据进行计算即可得解【详解】解:，是的角平分线，故选:b【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线，高线的定义

12、，准确识图，找出各角度之间的关系并求出度数是解题的关键6. 如图，已知点a、d、c、f在同一条直线上，ab=de，bc=ef，要使abcdef，还需要添加一个条件是（）a. bca=f；b. b=e；c. bcef ；d. a=edf【答案】b【解析】全等三角形的判定方法sas是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知ab=de，bc=ef，其两边的夹角是b和e，只要求出b=e即可解:a、根据ab=de，bc=ef和bca=f不能推出abcdef，故本选项错误；b、在abc和def中，ab=de，b=e，bc=ef，abcdef（sas），故本选项正确；c、bcef，f=bca

13、，根据ab=de，bc=ef和f=bca不能推出abcdef，故本选项错误；d、根据ab=de，bc=ef和a=edf不能推出abcdef，故本选项错误故选b7. 如图，在abc和cde中，若acbced90，abcd，bcde，则下列结论中不正确的是( )a. abccdeb. ceacc. abcdd. e为bc的中点【答案】d【解析】【分析】首先证明abccde，推出ce=ac，d=b，由d+dce=90，推出b+dce=90，推出cdab，即可一一判断【详解】在rtabc和rtcde中，abccde，ce=ac，d=b，cdab，d:e为bc的中点无法证明故a、b、c.正确，故选. d

14、【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题8. 如图，在三角形模板abc中，a=60，d、e分别为ab、ac上的点，则1+2的度数为（ ）a. 180b. 200c. 220d. 240【答案】d【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出，根据多边形内角和定理求出即可【详解】解:，故选:【点睛】本题考查了三角形内角和定理和多边形内角和定理，能熟记知识点的内容是解此题的关键，注意:三角形的内角和等于，四边形的内角和等于9. 若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（）a. 十三边形b. 十二边形c. 十一边形d. 十边形【答案】a

15、【解析】试题分析:根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n3）条对角线，由此可得到答案解:设这个多边形是n边形依题意，得n3=10，n=13故这个多边形是13边形故选a考点:多边形的对角线10. 如图，be和ce分别为abc的内角平分线和外角平分线，beac于点h，cf平分acb交be于点f连接ae则下列结论:ecf=90；ae=ce；bac=2bec；aeh=bcf，正确的个数为（ ）a. 2个b. 3个c. 4个d. 5个【答案】d【解析】【分析】根据平分，平分，可得，则易证，可判断正确；根据平分，于点h，可证，得到，可证，则有，可判断正确；根据平分，平分，得到，则

16、利用 可以判断；根据，得到，利用，平分，得，可以判断正确；根据，平分，得到，故可以判断正确；【详解】解:平分，平分，故正确；平分，于点h，故正确；平分，平分，又 即有:，故正确；，又，平分，即:，故正确；，平分，故正确；综上所述，正确的有:，共5个，故选:d【点睛】本题主要考查了全等三角形、角平分线的性质，能熟练应用相关性质是解题的关键二、填空题11. 已知是关于x、y的二元一次方程的解，则m=_【答案】【解析】【分析】把与的值代入方程计算即可求出的值【详解】解:把代入二元一次方程，得:，解得:故答案为:【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值12. 不

17、等式2x13解集为_【答案】x2【解析】【分析】【详解】解:移项得:2x3+1，合并同类项得:2x4，不等式的两边都除以2得x2，不等式2x13的解集为x213. a、b两个码头相距140千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了7小时，逆流用了10小时，则这艘轮船在静水中的速度是每小时_千米【答案】17【解析】【分析】设这艘船在静水中的速度和水流速度分别为千米小时，千米小时，由于、两个码头相距140千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了7小时，逆流用了10小时，由此即可方程组解决问题【详解】解:设这艘船在静水中的速度和水流速度分别为千米小时，千米小时，依题意得，解之得:，这艘船在静水中的速度和水流速度分

18、别为17千米小时，3千米小时，故答案为:17【点睛】此题是一个行程问题，关键是知道如何求顺流和逆流的速度，如何根据速度、路程、时间即可列出方程组解决问题14. 把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本，如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分不到3本，那么这些书共有_本【答案】26【解析】【分析】设共有x名学生，根据每人分3本，那么余8本，可得图书共有（3x8）本，再由每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，可得出不等式，解出即可【详解】解:设共有x名学生，则图书共有（3x8）本，由题意得，03x85（x1）3，解得:5x6.5，x为非负整数，x6书的数量为:36826故答案为26【

19、点睛】本题考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用，一元一次不等式组的解法的运用，解答时根据题意中的不相等关系建立不等式组是关键15. 如图，在abc中，点d在ac上，点e在bd上，若a=70，abd=22，dce=25，则bec的度数为_【答案】【解析】【分析】两次利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式进行计算即可得解【详解】解:在中，故答案为:【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，两次利用性质是解题的关键16. 一个多边形的内角和是 1440，则这个多边形是_边形【答案】十【解析】【分析】利用多边形的内角和定理:n边形的内角和

20、为 便可得.【详解】n边形的内角和为，.故答案为:十边形.【点睛】本题考查多边形的内角和公式，掌握n边形内角和定理为本题的关键.17. 如图，在rt三角形abc中，acb=90，ac=bc，bece于点e，adce于点d，若ad=8cm，be=3cm，则de=_cm【答案】4【解析】【分析】易证，即可证明，可得，根据，即可解题【详解】解:，于点，于点，在和中，故答案为:4【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法和性质（全等三角形的对应边、对应角相等）是解题的关键18. 如图，在abc中，ad为bac的平分线，deab于点e，dfac于点f，若abc的面积为21cm2

21、，ab=8cm，ac=6cm，则de的长为_cm【答案】3【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解【详解】解:为的平分线，面积，即，解得故答案为:3【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，根据三角形的面积公式列出方程是解题的关键19. 已知abc中，b=40，ad是abc的高，且cad=10，则bac的度数为_【答案】或【解析】【分析】在中，与互余，而，故有【详解】解:，当abc如图一所示时:，当abc如图二所示时:，故答案为:或【点睛】本题考查了直角三角形的性质和三角形的内角和，熟悉相关性质是解题的关键20. 如图

22、，在rtabc中，acb=90，ac=bc，ch为abc斜边上的中线，点f为ch上一点，连接bf并延长交ac于点d，过点a作aeac，连接ce和de，若ace=2abf，ce=13，cd=8，则cde的面积为_【答案】20【解析】【分析】延长bd交ce于g点，作交ce于k，交gd于o，设，则，根据，可得,，可证，则，根据asa易证明，利用,，可证，可得，再利用三角形的面积公式即可求解【详解】解:如图示:延长bd交ce于g点，作交ce于k，交gd于o，设，则，,在rtado和rtbdc中，则有在cak和cgd中，,又即有， ,故答案为:20【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定，

23、解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题三、解答题21. 解方程组及不等式组（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）把第一个方程乘以2然后和第二个方程进行计算，利用加减消元法求解即可；（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解【详解】解:（1），将得: ，将-得:把代入得，解之得:所以，方程组的解是；（2），由得，由得，所以，不等式组的解集是【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，一元一次不等式组解集的解集，熟悉相关解法是解题得关键22. 正方形网格中，小格的顶点叫做格点小华按下列要求作图:在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；连结三个格点

24、，使之构成直角三角形小华在左边的正方形网格中作出了rtabc请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等【答案】可以是:【解析】【分析】画的直角三角形的三边应符合两直角边的平方和等于斜边的平方第一个图形和第二个图形的面积可让两条直角边的积2即可【详解】解:画图如下:易得图1三边长为 、=2，符合两边和的平方等于第三边的平方，图2中三边长分别为、=3、=2符合两边和的平方等于第三边的平方， 第三个图中，三边长分别为=2、=2、=4符合两边和的平方等于第三边的平方，【点睛】本题考查直角三角形的格点画法需满足的条件；直角三角形的三边应符合两直角

25、边的平方和等于斜边的平方23. 四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图和图，请根据相关信息，解答下列是问题:（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图中m的值是；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数【答案】（1）50； 32；（2）16；10；15；（3）608人【解析】【分析】（1）根据条形统计图即可得出样本容量:4+16+12+10+8=50（人）；根据扇形统计图得出m的值:；（2）利用平均

26、数、中位数、众数的定义分别求出即可（3）根据样本中捐款10元的百分比，从而得出该校本次活动捐款金额为10元的学生人数【详解】解:（1）根据条形图4+16+12+10+8=50（人），m=100-20-24-16-8=32；故答案为:50； 32（2），这组数据的平均数为:16在这组样本数据中，10出现次数最多为16次，这组数据的众数为:10将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，这组数据的中位数为:，（3）在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%，由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数有190032%=608人该校本次活动捐款金额

27、为10元的学生约有608人【点睛】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数24. 如图，在abc中，bd，ce分别是ac，ab边上的高，在bd上截取bf=ac，延长ce至点g使cg=ab，连接af，ag（1）如图1，求证:ag=af；（2）如图2，若bd恰好平分abc，过点g作ghac交ca的延长线于点h，请直接写出图中所有的全等三角形并用全等符号连接 【答案】（1）证明见解析

28、；（2），【解析】【分析】（1）根据、分别是、两条边上的高，bf=ac，cg=ab，利用sas可证，则可证；（2）利用等腰三角形的对称性，可得；根据易证，则可得，即有，利用aas可证【详解】（1）证明:、分别是、两条边上的高，在与中，；（2）bd平分abc，bd是ac边上的高，则bd为abc中三线合一的线，即abc为等腰三角形，bd为abc的对称轴，根据对称性，有；， 在与中，综上所述，全等三角形有，【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质和判定和对称的性质，正确的识别图形是解题的关键25. “双11”期间，某个体户在淘宝网上购买某品牌a、b两款羽绒服来销售，若购买3件a，4件b需支付2400元，若购买2件a，2件b，则需支付1400元（1）求a、b两款羽绒服在网上的售价分别是多少元？（2）若个体户从淘宝网上购买a、b两款羽绒服各10件，均按