勾股定理的逆定理

1、17.2.1：勾股定理的逆定理,复习回顾,1.直角三角形有哪些性质?,2.如何判断三角形是直角三角形?,温故知新,勾股定理： 如果直角三角形的两直角边为a，b，斜边长为c ，那么a2+b2=c2.,反过来，如果一个三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 .那么这个三角形的形状怎样？,思考：,古埃及人曾用下面的方法得到直角,按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？,古埃及人曾用下面的方法得到直角：,用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。,3,4,5,请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗?,观察

2、与思考,1.画图：画边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米） A 3、4、3 B 3、4、5 C 3、4、6 D 6、8、10,3.测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大 角的度数，并记录如下： A _ B _ C _ D _,4.判断:请判断一下上述你所画的三角形的形状。 A _ B _ C _ D _,2.找关系:根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出 最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系 。 A _ B _ C _ D _,活动一,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,直角三角形,32+3242,32+42 62,32+42=52,62+82 =102,猜想 ：,如果三角

3、形的三边长a 、 b 、 c满足a2+b2=c2 , 那么这个三角形是直角三角形。,一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时，这个三角形才可能是直角三角形呢？,借助几何画板验证猜想。,活动二,如果三角形的三边长a 、 b 、 c满足 a2+b2=c2 , 那么这个三角形是直角三角形。,思考： 如何证明猜想。,活动三,如果三角形的三边长a 、 b 、 c满足 a2+b2=c2 , 那么这个三角形是直角三角形。, C/=900, AB2= a2+b2, a2+b2=c2, AB 2=c2, AB =c, 边长取正值, ABC ABC（SSS）, C= C/=90,已知:在ABC中，AB=c BC=a

4、 CA=b 且a2+b2=c2,求证: ABC是直角三角形,证明:画一个ABC,使 C=90,BC=a, CA=b,在 ABC和 ABC中,则 ABC是直角三角形（直角三角形的定义）,勾股定理的逆命题,A,C,B,2、如果三角形的三边长a 、 b 、 c满足 a2+b2=c2 , 那么这个三角形是直角三角形。,a,b,c,活动四,1、如果直角三角形的两直角边长分别a 、 b ， 斜边长为 c，那么 a2+b2=c2 。,观察以下两个命题，题设和结论有何关系?,对在这两个命题中, 题设和结论正好相反放置，我们把这样的两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题。,

5、再观察下面两组命题:,请说出上面两个命题的逆命题。,如果两个角是对顶角，那么它们相等。,三角形中相等的边所对的角相等。,它们都正确吗?,想一想:一个命题是真命题,它的逆命题是真命 题还是假命题?,如果两个角是对顶角，那么它们相等。 如果两个角相等，那么它们是对顶角。,三角形中相等的边所对的角相等。 三角形中相等的角所对的边相等。,一个命题的逆命题可能是真命题也可能是假命题。,正确,不正确,正确,正确,勾股定理的逆命题,勾股定理,互逆命题,判定一个三角形是直角三角形的方法,有一个角是直角的三角形是直角三角形.,角：,边：,如果三角形的三边长a，b，c满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三

6、角形,勾股定理的逆命题,勾股定理,互逆命题,逆定理,定理,2、如果三角形的三边长a 、 b 、 c满足 a2+b2=c2 , 那么这个三角形是直角三角形。,a,b,c,1、如果直角三角形的两直角边长分别a 、b，斜边长为 c，那么 a2+b2=c2 。,勾股定理,勾股定理的逆定理,一般地，如果一个定理的逆命题 经过证明是正确的，它也是一个 定理，则称两个定理互为逆定理。,这是判定直角三角形的根据之一,现在你能解释古埃及人的做法了吗？,例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： (1) a15 , b 8 , c17,(2) a13 , b 15 , c14,分析：由勾股定理的逆定理，

7、判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。,解：1528222564289 172289 15282172 这个三角形是直角三角形,例题讲解,下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？,(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;,(2) a=13 b=14 c=15 _ _ ;,(4) a:b: c=3:4:5 _ _ ;,是,是,不是,是, A=900, B=900, C=900,(3) a=1 b=2 c= _ _ ;,像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.,练一练,满足 的三个 ，称为

8、勾股数。,正整数,你能写出常用的勾股数吗？,3，4，5； 5，12，13； 6，8，10； 7，24，25； 8，15，17 ；9，40，41,1、请你写出常用的勾股数； 2、一组勾股数的正整数倍一定是勾股数吗？为什么?,挑战自我,B,A、锐角三角形 B、直角三角形C、钝角三角形 D、等边三角形,1.,已知：如图，四边形ABCD中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形ABCD的面积?,S四边形ABCD=36,分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。,ABC是直角三角形,例3： “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？,1、 已知a，b，c为ABC的三边,且 满足 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 试判断ABC的形状.,2、如图，在正方形ABDC中，E是CD的中点， F为BD上一点，且BF=3FD，求证：AEF=90.,分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.